CONSIDERACIONES Y ACLARACIONES

REDONDEOS Y TRUNCAMIENTOS

DATOS

• Número decimal: N ≡ X.Y
• Parte entera: X
• Parte decimal: Y
• Formato parte decimal: Y = {C₁}{C₂}{C₃}…{C_n}…

OPERACIONES

• Parte entera: $E\left[N\right]=X$
• Parte decimal: $D\left[N\right]=Y=N-E\left[N\right]$
• Truncamiento (cifra k-ésima): $T_k\left[N\right]=X.\left\{C_1\right\}\left\{C_2\right\}\left\{C_3\right\}\dots \left\{C_{\mathrm{k}}\right\}$
• Redondeo (cifra k-ésima):

ELEMENTOS DE DIVISIÓN

DATOS

• DIVIDENDO: d_n
• DIVISOR: d_r
• COCIENTE: q
• RESTO: r

OPERACIONES

• COCIENTE ENTERO: $Q\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv q=E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$
• RESTO: $R\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv r=d_n-d_r·q=d_n-d_r·E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$

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DÍA JULIANO (JULIAN DAY) J_D CORRESPONDIENTE A UNA FECHA Y HORA GREGORIANOS

ARGUMENTOS

• Fecha: d/m/a
• Hora: hr:mn:sg

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. Parámetro ANUAL, P_A
$P_A=\left\{\begin{array}{ccc}a-1& \text{si}& m\le 2\\ a& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
2. Parámetro MENSUAL, P_M
$P_M=\left\{\begin{array}{ccc}m+12& \text{si}& m\le 2\\ m& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
3. Parámetro de paso, P_o
$P_o=E\left[\frac{a}{100}\right]$
4. Parámetro CALENDARIO, P_B
$P_B=\left\{\begin{array}{ccc}0& \text{si}& "d/m/a"<4/10/1582\\ 2-P_o+E\left[\frac{P_o}{4}\right]& \text{si}& "d/m/a"\ge 4/10/1582\end{array}\right.$
5. Parámetro DÍA, P_D
$P_D=d$
6. Parámetro HORA, P_H
$P_{\mathrm{H}}=\frac{\mathrm{hr}+\frac{\mathrm{mn}}{60}+\frac{\mathrm{sg}}{3600}}{24}$

Cálculo del día juliano

Devuelve DÍA JULIANO J_D

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AÑO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_Y

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

Devuelve AÑO JULIANO J_Y desde J2000.0

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SIGLO JULIANO O CENTURIA JULIANA REFERIDO A J2000.0, J_C

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

Devuelve SIGLO JULIANO T desde J2000.0

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MILENIO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_M

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$

Devuelve MILENIO JULIANO τ desde J2000.0

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DIEZMILENIOS JULIANOS REFERIDO A J2000.0, U

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$
• $U=\frac{\tau }{10}\equiv \frac{T}{100}\equiv \frac{J_Y}{10000}$

Devuelve DIEZMILENIO JULIANO U desde J2000.0

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DELTA-T: ΔT = [TD] - [UT]

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• año y mes: "a" y "m"

CÁLCULOS

• $y=a+\frac{(m-0.5)}{12}$
• $\text{Si}a<-500{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<500{ \begin{array}{l}u=\frac{y}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=10583.6-1014.41·u+33.78311·u^2-5.952053·u^3-0.1798452·u^4+0.022174192·u^5+0.0090316521·u^6\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<1600{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1000}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=1574.2-556.01·u+71.23472·u^2+0.319781·u^3-0.8503463·u^4-0.005050998·u^5+0.0083572073·u^6\end{array}$
• $\text{Si}1600\le a<1700{ \begin{array}{l}u=y-1600\\ \mathrm{\Delta T}=120-0.98081·u-0.01532·u^2+\frac{u^3}{7129}\end{array}$
• $\text{Si}1700\le a<1800{ \begin{array}{l}u=y-1700\\ \mathrm{\Delta T}=8.83+0.1603·u-0.0059285·u^2+0.00013336·u^3-\frac{u^4}{1174000}\end{array}$
• $\text{Si}1800\le a<1860{ \begin{array}{l}u=y-1800\\ \mathrm{\Delta T}=13.72-0.332447·u+0.0068612·u^2+0.0041116·u^3-0.00037436·u^4+0.0000121272·u^5-0.0000001699·u^6+0.000000000875·u^7\end{array}$
• $\text{Si}1860\le a<1900{ \begin{array}{l}u=y-1860\\ \mathrm{\Delta T}=7.62+0.5737·u-0.251754·u^2+0.01680668·u^3-0.0004473624·u^4+\frac{u^5}{233174}\end{array}$
• $\text{Si}1900\le a<1920{ \begin{array}{l}u=y-1900\\ \mathrm{\Delta T}=-2.79+1.494119·u-0.0598939·u^2+0.0061966·u^3-0.000197·u^4\end{array}$
• $\text{Si}1920\le a<1941{ \begin{array}{l}u=y-1920\\ \mathrm{\Delta T}=21.20+0.84493·u-0.076100·u^2+0.0020936·u^3\end{array}$
• $\text{Si}1941\le a<1961{ \begin{array}{l}u=y-1950\\ \mathrm{\Delta T}=29.07+0.407·u-\frac{u^2}{233}+\frac{u^3}{2547}\end{array}$
• $\text{Si}1961\le a<1986{ \begin{array}{l}u=y-1975\\ \mathrm{\Delta T}=45.45+1.067·u-\frac{u^2}{260}-\frac{u^3}{718}\end{array}$
• $\text{Si}1986\le a<2005{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=263.86+0.3345·u-0.060374·u^2+0.0017275·u^3+0.000651814·u^4\end{array}$
• $\text{Si}2005\le a<2050{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=62.92+0.32217·u+0.005589·u^2\end{array}$
• $\text{Si}2050\le a<2150{ \begin{array}{l}u=\mathrm{2150}-\mathrm{y}\\ v=y-1820\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·{\left(\frac{v}{100}\right)}^2-0.5628·u\end{array}$
• $\text{Si}a\ge 2150{ \begin{array}{l}u=\frac{a-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$

Devuelve segundos de tiempo

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FECHA GREGORIANA CORRESPONDIENTE A UN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

• Día juliano, J_D

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. $Z=E[J_D+0.5]$
2. $F=D[J_D+0.5]$
3. $A_0=E\left[\frac{Z-1867216.25}{\mathrm{36524,25}}\right]$
4. $A={ \begin{array}{lll}Z& \text{si}& Z<2299161\\ Z+1+A_0-E\left[\frac{A_0}{4}\right]& \text{si}& Z\ge 2299161\end{array}$
5. $B=A+1524$
6. $C=E\left[\frac{B-122.1}{\mathrm{365,25}}\right]$
7. $D=E[365.25\cdot C]$
8. $K=E\left[\frac{B-D}{30.6001}\right]$

Cálculo de fecha

1. FECHA: PARÁMETRO d₀
$d_0=B-D-E[30.6001\cdot K]+F$
2. FECHA: DÍA
$d=E\left[d_0\right]$
3. FECHA: MES
$m={ \begin{array}{ccc}K-1& \text{si}& K<14\\ K-13& \text{si}& K<14\end{array}$
4. FECHA: AÑO
$a={ \begin{array}{ccc}C-4716& \text{si}& m>2\\ C-4715& \text{si}& m\le 2\end{array}$
5. FECHA: PARÁMETRO H₀
$H_0=(d_0-E[d_0\left]\right)\cdot 24$
6. TIEMPO: HORA
$\mathrm{hr}=E\left[H_0\right]$
7. FECHA: PARÁMETRO M₀
$M_0=(H_0-\mathrm{hr})\cdot 60$
8. TIEMPO: MINUTO
$\mathrm{mn}=E\left[M_0\right]$
9. FECHA: PARÁMETRO S₀
$S_0=(M_0-\mathrm{mn})\cdot 60$
10. TIEMPO: SEGUNDO
PRECISIÓN: (cifras significativas: n) con tres suele ser suficiente, n=3
$p={10}^n$
$\mathrm{sg}=\frac{E\left[\right(p\cdot S_0)+0.5]}{p}$

Devuelve fecha gregoriana: { [d/m/a] , [hr:mn:sg] }

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ÍNDICE DE CONJUNCIÓN LUNAR: k

ARGUMENTOS

• Fecha inicial en formato año decimal: Y

CÁLCULOS

• $k_0=(Y-2000)·\mathrm{12,3685}$
• $k_1=R\left[k_0\right]$

Este índice coincide con el de fase para la Luna

CONCLUSIÓN

• POSIBLE ECLIPSE SOLAR: $k=k_1$
• POSIBLE ECLIPSE LUNAR: $k=k_1+0.5$

Valor entero (LUNA NUEVA ECLIPSE SOLAR) o entero aumentado en 0.5 (LUNA LLENA ECLIPSE LUNAR)

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SIGLOS JULIANOS DE CONJUNCIÓN LUNAR: T

ARGUMENTOS

• Índice de eclipse: k

CÁLCULOS

• $T=\frac{k}{1236.85}$

Devuelve siglo juliano (inicial) en tiempo de eclipse

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DÍA JULIANO DE CONJUNCIÓN LUNAR: J_DI

ARGUMENTOS

• Índice de eclipse: k
• Siglos julianos en tiempo de eclipse: T

CÁLCULOS

• $J_{D_I}=2451550.09766+29.530588861·k+0.00015437·T^2+0.000000150·T^3+0.00000000073·T^4$

Devuelve día juliano (inicial) en tiempo de eclipse

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VARIABLE DE PASO PARA ECLIPSES

ARGUMENTOS

• Siglo de conjunción lunar: T

CÁLCULOS

• $E=1-0.002516·T-0.0000074·T^2$

Devuelve E en valor numérico

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VARIABLES PLANETARIAS PARA ECLIPSES

ARGUMENTOS

• Índice de conjunción lunar: k
• Siglo de conjunción lunar: T

CÁLCULOS

• Anomalía media de Sol: $M=2.5534+29.10535670·k-0.0000014·T^2-0.00000011·T^3$
• Anomalía media de la Luna: $M\text{'}=201.5643+385.81693528·k+0.0107582·T^2+0.00001238·T^3$
• Argumento de la latitud de la Luna: $F=160.7108+390.67050284·k-0.0016118·T^2-0.00000227·T^3+0.000000011·T^4$
• Longitud del nodo ascendente de la órbita lunar: $\Omega =124.7746-1.56375588·k+0.0020672·T^2+0.00000215·T^3$

Devuelve M, M', F, Ω en grados

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VARIABLES AUXILIARES

ARGUMENTOS

• Índice de conjunción lunar: k
• Siglo de conjunción lunar: T
• Argumento de latitud de la Luna (Variable planetaria): F
• Longitud del nodo ascendente de la órbita lunar (Variable planetaria): Ω

CÁLCULOS

• $A_1=299.77+0.107408·k-0.009173·T^2$
• $F_1=F-0.02665·sen\left(\Omega \right))$

Devuelve A₁ y F₁ en grados

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VARIABLES DE ECLIPSE P y Q; Y RADIO UMBRAL u

ARGUMENTOS

• Variable de paso: E
• Anomalía media del Sol: M
• Anomalía media de la Luna: M'
• Variable auxiliar: F₁
• TABLA DE TÉRMINOS PARA VARIABLE DE ECLIPSES, P
• TABLA DE TÉRMINOS PARA VARIABLE DE ECLIPSES, Q
• TABLA DE TÉRMINOS PARA VARIABLE DE ECLIPSES, u

CÁLCULOS

VARIABLES PRINCIPALES: P y Q

• $P=\underset{i=1}{\overset{7}{\Sigma }}(c_i·E^{e_i}·sen(m_i·M+{m\text{'}}_i·M\text{'}+f_i·F_1\left)\right)$
• $Q=\underset{i=1}{\overset{6}{\Sigma }}(c_i·E^{e_i}·cos(m_i·M+{m\text{'}}_i·M\text{'}\left)\right)$

RADIO DE CONO UMBRAL: u

• $u=\underset{i=1}{\overset{5}{\Sigma }}(c_i·E^{e_i}·cos(m_i·M+{m\text{'}}_i·M\text{'}\left)\right)$

Devuelve P y Q en días julianos; u en valor numérico

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VARIABLES DE DECISIÓN

ARGUMENTOS

• Vaiables de eclipses: P y Q
• Variable auxiliar: F₁

CÁLCULOS

• $W=|cos(F_1\left)\right|$
• $\gamma =(P·cos(F_1)+Q·sen(F_1\left)\right)·(1-0.0048·W)$
• $\omega =0.00464·\sqrt{1-{\gamma }^2}$

Devuelve W, γ y ω en valor numérico

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EXPRESIÓN PARA LA CORRECCIÓN EN DÍAS PARA EL DÍA JULIANO DE ECLIPSE SOLAR: C_S

ARGUMENTOS

• Índice de eclipse Solar: k
• Siglo juliano inicial: T
• Variables intermedias de eclipses (en grados): M, M', F, Ω A₁, F₁
• Variable de paso: E
• TABLA DE CORRECCIONES (DÍAS) PARA TIEMPO MÁXIMO DE ECLIPSE SOLAR

EXPRESIÓN DE LA CORRECIÓN C_S

• $C_S=\underset{i=1}{\overset{16}{\Sigma }}(c_i·E^{e_i}·sen(m_i·M+{m\text{'}}_i·M\text{'}+a_i·A_1+f_i·F_1+w_i·\Omega \left)\right)$

Devuelve corrección C_S en días julianos

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EXPRESIÓN PARA LA CORRECCIÓN EN DÍAS PARA EL DÍA JULIANO DE ECLIPSE LUNAR: C_L

ARGUMENTOS

• Índice de eclipse lunar: k
• Siglo juliano inicial: T
• Variables intermedias de eclipses (en grados): M, M', F, Ω A₁, F₁
• Variable de paso: E
• TABLA DE CORRECCIONES (DÍAS) PARA TIEMPO MÁXIMO DE ECLIPSE LUNAR

EXPRESIÓN DE LA CORRECIÓN C_L

• $C_L=\underset{i=1}{\overset{16}{\Sigma }}(c_i·E^{e_i}·sen(m_i·M+{m\text{'}}_i·M\text{'}+a_i·A_1+f_i·F_1+w_i·\Omega \left)\right)$

Devuelve corrección C_L en días julianos

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MOMENTO JULIANO DEL MÁXIMO DE ECLIPSE SOLAR: J_DE [TD]

ARGUMENTOS

• Día juliano de conjunción lunar: J_DI
• Corrección para el tiempo del máximo de eclipse solar: C_S

CÁLCULOS

• $J_{DE}=J_{D_I}+C_S$

Devuelve día juliano de eclipse SOLAR

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MOMENTO JULIANO DEL MÁXIMO DE ECLIPSE LUNAR: J_DE [TD]

ARGUMENTOS

• Día juliano de conjunción lunar: J_DI
• Corrección para el tiempo del máximo de eclipse LUNAR: C_L

CÁLCULOS

• $J_{DE}=J_{D_I}+C_L$

Devuelve día juliano de eclipse LUNAR

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CLASIFICACIÓN DE ECLIPSE SOLAR

ARGUMENTOS

• Variables de decisión: γ y ω
• Radio umbral: u
• Argumento latitud del la Luna: F

DISCUSIÓN

• $\text{Si}\left|\gamma \right|>1.5433+u\Rightarrow \text{NO HAY ECLIPSE}$
• $\text{Si}0.9972<\left|\gamma \right|<1.5433+u\Rightarrow \text{HAY ECLIPSE NO CENTRAL}$
  • $\text{Si}\left|\gamma \right|<\mathrm{0,9972}+u\Rightarrow \text{HAY ECLIPSE PARCIAL}$
  • $\text{Si}\left|\gamma \right|>\mathrm{0,9972}+u\Rightarrow \text{HAY ECLIPSE CUASI PARCIAL}$
• $\text{Si}\left|\gamma \right|<0.9972\Rightarrow \text{HAY ECLIPSE CENTRAL}$
  • $\text{Si}u<0\Rightarrow \text{HAY ECLIPSE TOTAL}$
  • $\text{Si}0<u<\mathrm{0,0047}\Rightarrow \text{Obtener ω:}$
    • $\text{Si}u<\omega \Rightarrow \text{HAY ECLIPSE TOTAL}$
    • $\text{Si}u>\omega \Rightarrow \text{HAY ECLIPSE ANULAR}$
  • $\text{Si}u>\mathrm{0,0047}\Rightarrow \text{HAY ECLIPSE ANULAR}$

POSICIÓN (SI HAY ECLIPSE)

• $\text{Si}F\approx \mathrm{0º}\text{o}F\approx \mathrm{360º}\Rightarrow \text{ECLIPSE cercano al NODO ASCENDENTE}$
• $\text{Si}F\approx \mathrm{180º}\Rightarrow \text{ECLIPSE cercano al NODO DESCENDENTE}$

VISIBILIDAD (SI HAY ECLIPSE)

• $\text{Si}F>0\Rightarrow \text{ECLIPSE visible en HEMISFERIO NORTE TERRESTRE}$
• $\text{Si}F<0\Rightarrow \text{ECLIPSE visible en HEMISFERIO SUR TERRESTRE}$

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MAYOR MAGNITUD DE ECLIPSE PARCIAL DE SOL: M_S

ARGUMENTOS

• Variable de decisión: γ
• Radio umbral: u

CÁLCULOS

• $M_S=\frac{1.5433+u-\left|\gamma \right|}{0.5461+2·u}$

Devuelve magnitud M_S en radios ecuatorialesde la Tierra

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MAYOR MAGNITUD DE ECLIPSE LUNAR EN UMBRA Y PENUMBRA

ARGUMENTOS

• Variable de decisión: γ
• Radio umbral: u

CÁLCULOS

• Magnitud de eclipse PENUMBRAL: $m_p=\frac{1.5433+u-\left|\gamma \right|}{0.5450}$
• Magnitud de eclipse UMBRAL: $m_u=\frac{1.5433-u-\left|\gamma \right|}{0.5450}$

Devuelve las magnitudes m_p y m_u para eclipses penumbrales y umbrales respectivamente, en radios ecuatoriales de la Tierra

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CLASIFICACIÓN Y TIPO DE ECLIPSE LUNAR

ARGUMENTOS

• magnitudes máximas de eclipse: m_p y m_u

CÁLCULOS

EXISTENCIA DE ECLIPSES PENUMBRALES

• $\text{Si}{m}_p<0\Rightarrow \text{NO hay eclipse penumbral}$
• $\text{Si}{m}_p>0\Rightarrow \text{HAY ECLIPSE PENUMBRAL}$

EXISTENCIA DE ECLIPSES UMBRALES

• $\text{Si}{m}_u<0\Rightarrow \text{NO hay eclipse umbral}$
• $\text{Si}{m}_u>0\Rightarrow \text{HAY ECLIPSE UMBRAL}$

CLASIFICACIÓN DE ECLIPSES (CUANDO EXISTEN)

• $\text{Si}0<m_u<1\Rightarrow \text{ECLIPSE PARCIAL}$
• $\text{Si}{m}_u>1\Rightarrow \text{ECLIPSE TOTAL}$
• $\text{Si}{m}_u<0y0<m_p<1\Rightarrow \text{ECLIPSE (PENUMBRAL) PARCIAL}$
• $\text{Si}{m}_u<0y{m}_p\ge 1\Rightarrow \text{ECLIPSE (PENUMBRAL) TOTAL}$

Devuelve el tipo de eclipse lunar

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PUNTOS DE CONTACTO EN UN ECLIPSE LUNAR

ARGUMENTOS

• Momento (máximo) de eclipse en juliano: J_D [TU]
• Magnitud máxima para penumbra: m_p
• Anomalía media de la Luna: M'
• Magnitud máxima para umbra: m_u
• Variable de decisión: γ
• Radio umbral: u

CÁLCULOS

MOMENTO EN HORAS

• Determinar la hora, en formato decimal del momento de máxima ocultación: H

VARIABLES AUXILIARES

• $p=1.0128-u$
• $t=0.4678-u$
• $n=0.5458+0.0400·cos\left(M\text{'}\right)$
• $h=1.5573+u$

Devuelve las variables p,t y n para umbrales; y h para penumbrales

SEMIDURACIONES

• Para la fase PARCIAL de la UMBRA: $s_p=\frac{60}{n}·\sqrt{p^2-{\gamma }^2}$
• Para la fase TOTAL de la UMBRA: $s_t=\frac{60}{n}·\sqrt{t^2-{\gamma }^2}$
• Para la fase PARCIAL de la PENUMBRA: $s_h=\frac{60}{n}·\sqrt{h^2-{\gamma }^2}$

Devuelve s_p ,s_t y s_h en minutos

PUNTOS DE CONTACTO (HORAS DECIMALES)

• Punto P1. Comienzo del eclipse penumbral: $P1=H-\frac{s_h}{60}$
• Punto U1. Comienzo del eclipse parcial: $U1=H-\frac{s_p}{60}$
• Punto U2. Comienzo del eclipse total: $U2=H-\frac{s_t}{60}$
• Punto MX. Máxima ocultación: $MX=H$
• Punto U3. Fin del eclipse total: $U3=H+\frac{s_t}{60}$
• Punto U4. Fin del eclipse parcial: $U4=H+\frac{s_p}{60}$
• Punto P2. Fin del eclipse penumbral: $P2=H+\frac{s_h}{60}$

ACLARACIONES

• Los 7 puntos de contacto se tienen en cuenta en los eclipses TOTALES
• Para eclipses PARCIALES, solo se contemplan 5 puntos: P1,U1, MX, U4 y P2
• Para eclipses penumbrales, unicamente 3 puntos: P1, MX y P2

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TABLA DE CORRECCIONES (DÍAS) PARA TIEMPO MÁXIMO DE ECLIPSE SOLAR

Devuelve resultado en días julianos

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TABLA DE CORRECCIONES (DÍAS) PARA TIEMPO MÁXIMO DE ECLIPSE LUNAR

Devuelve resultado en días julianos

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TABLA DE TÉRMINOS PARA VARIABLE DE ECLIPSE SOLAR, P

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TABLA DE TÉRMINOS PARA VARIABLE DE ECLIPSE SOLAR, Q

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TABLA DE TÉRMINOS PARA VARIABLE DE ECLIPSE SOLAR, u

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