CONSIDERACIONES Y ACLARACIONES

REDONDEOS Y TRUNCAMIENTOS

DATOS

• Número decimal: N ≡ X.Y
• Parte entera: X
• Parte decimal: Y
• Formato parte decimal: Y = {C₁}{C₂}{C₃}…{C_n}…

OPERACIONES

• Parte entera: $E\left[N\right]=X$
• Parte decimal: $D\left[N\right]=Y=N-E\left[N\right]$
• Truncamiento (cifra k-ésima): $T_k\left[N\right]=X.\left\{C_1\right\}\left\{C_2\right\}\left\{C_3\right\}\dots \left\{C_{\mathrm{k}}\right\}$
• Redondeo (cifra k-ésima):

ELEMENTOS DE DIVISIÓN

DATOS

• DIVIDENDO: d_n
• DIVISOR: d_r
• COCIENTE: q
• RESTO: r

OPERACIONES

• COCIENTE ENTERO: $Q\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv q=E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$
• RESTO: $R\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv r=d_n-d_r·q=d_n-d_r·E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$

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DÍA JULIANO (JULIAN DAY) J_D CORRESPONDIENTE A UNA FECHA Y HORA GREGORIANOS

ARGUMENTOS

• Fecha: d/m/a
• Hora: hr:mn:sg

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. Parámetro ANUAL, P_A
$P_A=\left\{\begin{array}{ccc}a-1& \text{si}& m\le 2\\ a& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
2. Parámetro MENSUAL, P_M
$P_M=\left\{\begin{array}{ccc}m+12& \text{si}& m\le 2\\ m& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
3. Parámetro de paso, P_o
$P_o=E\left[\frac{a}{100}\right]$
4. Parámetro CALENDARIO, P_B
$P_B=\left\{\begin{array}{ccc}0& \text{si}& "d/m/a"<4/10/1582\\ 2-P_o+E\left[\frac{P_o}{4}\right]& \text{si}& "d/m/a"\ge 4/10/1582\end{array}\right.$
5. Parámetro DÍA, P_D
$P_D=d$
6. Parámetro HORA, P_H
$P_{\mathrm{H}}=\frac{\mathrm{hr}+\frac{\mathrm{mn}}{60}+\frac{\mathrm{sg}}{3600}}{24}$

Cálculo del día juliano

Devuelve DÍA JULIANO J_D

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AÑO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_Y

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

Devuelve AÑO JULIANO J_Y desde J2000.0

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SIGLO JULIANO O CENTURIA JULIANA REFERIDO A J2000.0, J_C

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

Devuelve SIGLO JULIANO T desde J2000.0

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MILENIO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_M

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$

Devuelve MILENIO JULIANO τ desde J2000.0

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DIEZMILENIOS JULIANOS REFERIDO A J2000.0, U

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$
• $U=\frac{\tau }{10}\equiv \frac{T}{100}\equiv \frac{J_Y}{10000}$

Devuelve DIEZMILENIO JULIANO U desde J2000.0

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DELTA-T: ΔT = [TD] - [UT]

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• año y mes: "a" y "m"

CÁLCULOS

• $y=a+\frac{(m-0.5)}{12}$
• $\text{Si}a<-500{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<500{ \begin{array}{l}u=\frac{y}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=10583.6-1014.41·u+33.78311·u^2-5.952053·u^3-0.1798452·u^4+0.022174192·u^5+0.0090316521·u^6\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<1600{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1000}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=1574.2-556.01·u+71.23472·u^2+0.319781·u^3-0.8503463·u^4-0.005050998·u^5+0.0083572073·u^6\end{array}$
• $\text{Si}1600\le a<1700{ \begin{array}{l}u=y-1600\\ \mathrm{\Delta T}=120-0.98081·u-0.01532·u^2+\frac{u^3}{7129}\end{array}$
• $\text{Si}1700\le a<1800{ \begin{array}{l}u=y-1700\\ \mathrm{\Delta T}=8.83+0.1603·u-0.0059285·u^2+0.00013336·u^3-\frac{u^4}{1174000}\end{array}$
• $\text{Si}1800\le a<1860{ \begin{array}{l}u=y-1800\\ \mathrm{\Delta T}=13.72-0.332447·u+0.0068612·u^2+0.0041116·u^3-0.00037436·u^4+0.0000121272·u^5-0.0000001699·u^6+0.000000000875·u^7\end{array}$
• $\text{Si}1860\le a<1900{ \begin{array}{l}u=y-1860\\ \mathrm{\Delta T}=7.62+0.5737·u-0.251754·u^2+0.01680668·u^3-0.0004473624·u^4+\frac{u^5}{233174}\end{array}$
• $\text{Si}1900\le a<1920{ \begin{array}{l}u=y-1900\\ \mathrm{\Delta T}=-2.79+1.494119·u-0.0598939·u^2+0.0061966·u^3-0.000197·u^4\end{array}$
• $\text{Si}1920\le a<1941{ \begin{array}{l}u=y-1920\\ \mathrm{\Delta T}=21.20+0.84493·u-0.076100·u^2+0.0020936·u^3\end{array}$
• $\text{Si}1941\le a<1961{ \begin{array}{l}u=y-1950\\ \mathrm{\Delta T}=29.07+0.407·u-\frac{u^2}{233}+\frac{u^3}{2547}\end{array}$
• $\text{Si}1961\le a<1986{ \begin{array}{l}u=y-1975\\ \mathrm{\Delta T}=45.45+1.067·u-\frac{u^2}{260}-\frac{u^3}{718}\end{array}$
• $\text{Si}1986\le a<2005{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=263.86+0.3345·u-0.060374·u^2+0.0017275·u^3+0.000651814·u^4\end{array}$
• $\text{Si}2005\le a<2050{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=62.92+0.32217·u+0.005589·u^2\end{array}$
• $\text{Si}2050\le a<2150{ \begin{array}{l}u=\mathrm{2150}-\mathrm{y}\\ v=y-1820\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·{\left(\frac{v}{100}\right)}^2-0.5628·u\end{array}$
• $\text{Si}a\ge 2150{ \begin{array}{l}u=\frac{a-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$

Devuelve segundos de tiempo

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FECHA GREGORIANA CORRESPONDIENTE A UN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

• Día juliano, J_D

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. $Z=E[J_D+0.5]$
2. $F=D[J_D+0.5]$
3. $A_0=E\left[\frac{Z-1867216.25}{\mathrm{36524,25}}\right]$
4. $A={ \begin{array}{lll}Z& \text{si}& Z<2299161\\ Z+1+A_0-E\left[\frac{A_0}{4}\right]& \text{si}& Z\ge 2299161\end{array}$
5. $B=A+1524$
6. $C=E\left[\frac{B-122.1}{\mathrm{365,25}}\right]$
7. $D=E[365.25\cdot C]$
8. $K=E\left[\frac{B-D}{30.6001}\right]$

Cálculo de fecha

1. FECHA: PARÁMETRO d₀
$d_0=B-D-E[30.6001\cdot K]+F$
2. FECHA: DÍA
$d=E\left[d_0\right]$
3. FECHA: MES
$m={ \begin{array}{ccc}K-1& \text{si}& K<14\\ K-13& \text{si}& K<14\end{array}$
4. FECHA: AÑO
$a={ \begin{array}{ccc}C-4716& \text{si}& m>2\\ C-4715& \text{si}& m\le 2\end{array}$
5. FECHA: PARÁMETRO H₀
$H_0=(d_0-E[d_0\left]\right)\cdot 24$
6. TIEMPO: HORA
$\mathrm{hr}=E\left[H_0\right]$
7. FECHA: PARÁMETRO M₀
$M_0=(H_0-\mathrm{hr})\cdot 60$
8. TIEMPO: MINUTO
$\mathrm{mn}=E\left[M_0\right]$
9. FECHA: PARÁMETRO S₀
$S_0=(M_0-\mathrm{mn})\cdot 60$
10. TIEMPO: SEGUNDO
PRECISIÓN: (cifras significativas: n) con tres suele ser suficiente, n=3
$p={10}^n$
$\mathrm{sg}=\frac{E\left[\right(p\cdot S_0)+0.5]}{p}$

Devuelve fecha gregoriana: { [d/m/a] , [hr:mn:sg] }

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ÁNGULO HORARIO

ARGUMENTOS

• Ascensión recta (α) en horas
• longitud geográfica (λ) en grados
• Fecha completa
• Hora completa

CÁLCULOS

• Día juliano J_D en escala [UT]
• Diferencia [UT] y [TD], ΔT
• Día juliano en escala [TD], J_DE
• Nutación en longitud, Δψ
• Oblicuidad de la eclíptica, ε
• $t=\mathrm{hr}+\frac{\mathrm{mn}}{60}+\frac{\mathrm{sg}}{3600}$
• DÍA JULIANO DE LA FECHA A LAS 0^h, J_D0
• $T=\frac{J_{D_0}-2451545}{36525}$
• NUTACIÓN EN ASCENSIÓN RECTA (en horas): $\frac{\Delta \Psi ·cos\left(\epsilon \right)}{15}$
• TIEMPOS SIDERALES (todos en horas):
  • TIEMPO SIDERAL MEDIO EN GREENWICH A LAS 0^h: ${\Theta }_0\equiv {\Theta }_m(0,0)=24110.54841+8640184.812866·T+0.093104·T^2-0.0000062·T^3$
  • TIEMPO SIDERAL MEDIO EN GREENWICH A LAS t^h: ${\theta }_0\equiv {\Theta }_m(t,0)={\Theta }_m(0,0)+1.00273790935·t$
  • TIEMPO SIDERAL APARENTE EN GREENWICH A LAS t^h: $\theta \equiv \Theta (t,0)={\Theta }_m(t,0)+\frac{\mathrm{\Delta \psi }·cos\left(\epsilon \right)}{15}$
  • TIEMPO SIDERAL MEDIO LOCAL A LAS t^h: ${\theta }_0\text{'}\equiv {\Theta }_m(t,\lambda )={\Theta }_m(t,0)+\frac{\lambda }{15}$
  • TIEMPO SIDERAL APARENTE LOCAL A LAS t^h: $\theta \text{'}\equiv \Theta (t,\lambda )=\Theta (t,0)+\frac{\lambda }{15}$

  Según se necesite, se utiliza el Tiempo Sideral medio o el Tiempo Sideral aparente locales. Generalizamos con TSL.

• ÁNGULO HORARIO (en grados):

Devuelve el ángulo horario en grados

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS ECUATORIALES EN HORIZONTALES LOCALES

ARGUMENTOS

• Ángulo horario (H), en grados
• latitud (φ), en grados
• declinación (δ), en grados

CÁLCULOS

• ALTURA SOBRE EL HORIZONTE O ELEVACIÓN:
  • $sen\left(h\right)=sen\left(\phi \right)·sen\left(\delta \right)+cos\left(\phi \right)·cos\left(\delta \right)·cos\left(H\right)$
  • Basta con calcular el arco seno de h y convertir a grados
• ACIMUT:
  • $sen\left(A\right)=-\frac{cos\left(\delta \right)·sen\left(H\right)}{cos\left(h\right)}$
  • $cos\left(A\right)=\frac{sen\left(\delta \right)-sen\left(h\right)·sen\left(\phi \right)}{cos\left(h\right)·cos\left(\phi \right)}$
  • $A=arctan\left(\frac{sen\left(A\right)}{cos\left(A\right)}\right)$

  Para evitar la ambigüedad del arco tangente, utilizar la función ATAN2

• Para Momentos de ORTO u OCASO, basta con hacer h=0:
  $0=sen\left(\phi \right)·sen\left(\delta \right)+cos\left(\phi \right)·cos\left(\delta \right)·cos\left(H\right)\Rightarrow cos\left(H\right)=-\frac{sen\left(\phi \right)·sen\left(\delta \right)}{cos\left(\phi \right)·cos\left(\delta \right)}=-tan\left(\phi \right)·tan\left(\delta \right)$

Devuelve Acimut, A y Elevación o Altura sobre el Horizonte ,h ambos en grados

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS HORIZONTALES LOCALES EN ECUATORIALES

ARGUMENTOS

• Acimut (A), en grados
• Elevación (h), en grados
• Latitud (φ), en grados

CÁLCULOS

• DECLINACIÓN:
  • $sen\left(\delta \right)=sen\left(\phi \right)·sen\left(h\right)-cos\left(\phi \right)·cos\left(h\right)·cos\left(A\right)$
  • Basta con obtener sin ambigüedad el arco seno
• ÁNGULO HOARIO :
  • $sen\left(H\right)=-\frac{cos\left(h\right)·sen\left(A\right)}{cos\left(\delta \right)}$
  • $cos\left(H\right)=\frac{sen\left(h\right)-sen\left(\phi \right)·sen\left(\delta \right)}{cos\left(\phi \right)·cos\left(\delta \right)}$
  • $H=arctan\left(\frac{sen\left(H\right)}{cos\left(H\right)}\right)$

  Para evitar la ambigüedad del arco tangente, utilizar la función ATAN2

• TIEMPOS SIDERALES
  • TIEMPO SIDERAL MEDIO LOCAL A LAS t^h: ${\theta }_0\text{'}\equiv {\Theta }_m(t,\lambda )={\Theta }_m(t,0)+\frac{\lambda }{15}$
  • TIEMPO SIDERAL APARENTE LOCAL A LAS t^h: $\theta \text{'}\equiv \Theta (t,\lambda )=\Theta (t,0)+\frac{\lambda }{15}$

  Según se necesite, se utiliza el Tiempo Sideral medio o el Tiempo Sideral aparente locales. Generalizamos con TSL.

• ASCENSIÓN RECTA (en horas): $\alpha =\mathrm{TSL}-\frac{H}{\mathrm{15}}$

Devuelve Ángulo horario, H y Declinación δ, ambos en grados, y ascensión recta, α en horas

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ASCENSIÓN RECTA (CON ÁNGULO HORARIO Y TIEMPO SIDERAL)

ARGUMENTOS

• Ángulo horario (H), en grados
• Longitud (L), en grados
• Día juliano J_D

CÁLCULOS

• Determinar LA FECHA GREGORIANA. array(D, M, A, hr, mn, sg). Interesa exclusivamente la hora completa.
• Determinar diferencia entre escalas de tiempos [UT] y [TD]: ΔT
• Calcular el día juliano efemérides, J_DE asociado al J_D: $J_{\mathrm{DE}}=J_D+\Delta T$
• Calcular la NUTACIÓN EN LONGITUD: ΔΨ (en grados)
• Calcular la OBLICUIDAD DE LA ECLÍPTICA: ε (en grados)
• Calcular la NUTACIÓN EN ASCENSIÓN RECTA: $\Delta \alpha =\frac{\Delta \psi ·cos\left(\epsilon \right)}{15}$
• Calcular el día juliano , J_D0 para la fecha dada y las 0^h:
• Calcular la centuria (siglo) juliana asociada a J_D0 referida a J2000.0: T = JD0 - 2451545 36525
• TIEMPOS SIDERALES:
• TIEMPOS SIDERALES (todos en horas):
  • TIEMPO SIDERAL MEDIO EN GREENWICH A LAS 0^h: ${\Theta }_0\equiv {\Theta }_m(0,0)=24110.54841+8640184.812866·T+0.093104·T^2-0.0000062·T^3$
  • TIEMPO SIDERAL MEDIO EN GREENWICH A LAS t^h: ${\theta }_0\equiv {\Theta }_m(t,0)={\Theta }_m(0,0)+1.00273790935·t$
  • TIEMPO SIDERAL APARENTE EN GREENWICH A LAS t^h: $\theta \equiv \Theta (t,0)={\Theta }_m(t,0)+\frac{\mathrm{\Delta \psi }·cos\left(\epsilon \right)}{15}$
  • TIEMPO SIDERAL APARENTE LOCAL A LAS t^h: $\theta \text{'}\equiv \Theta (t,L)=\Theta (t,0)+\frac{L}{15}$
• ASCENSIÓN RECTA:

Devuelve Ascensión recta , α en horas

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS ECUATORIALES EN GALÁCTICAS

ARGUMENTOS

• Áscensión recta (α) en horas
• Declinación (δ) en grados

(Referencia: EQUINOCCIO ESTANDAR B1950.0)

CÁLCULOS

• Pasar la ascensión recta a grados: ${\alpha }_0=(\mathrm{hr}+\frac{\mathrm{mn}}{60}+\frac{\mathrm{sg}}{3600})·15$
• Ángulos intermedios:
  >
  • $V=192.25-{\alpha }_0$
  • $W=27.4$
  • $x=\mathrm{arc}\tan \left(\frac{\mathrm{sen}\left(V\right)}{\cos \left(V\right)·\mathrm{sen}\left(W\right)-\tan \left(\delta \right)·\cos \left(W\right)}\right)$

Resultados

• LONGITUD GALÁCTICA REFERIDA A B1950.0 $l=(303-x)$
• LATITUD GALÁCTICA REFERIDA A B1950.0 $b=\mathrm{arc}\mathrm{sen}\left(\mathrm{sen}\right(\delta )·\mathrm{sen}(W)+\cos (\delta )·\cos (W)·\cos (V\left)\right)$

(Devuelve longitud l y latitud b galácticas ambas en grados)

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS GALÁCTICAS EN ECUATORIALES

ARGUMENTOS

• Longitud galáctica (l) en grados
• Latitud galáctica (b) en grados

CÁLCULOS

• Ángulos intermedios:
  • $V=(\mathrm{l}-123)$
  • $W=27.4$
  • $y=\mathrm{arc}\tan \left(\frac{\mathrm{sen}\left(V\right)}{\cos \left(V\right)·\mathrm{sen}\left(W\right)-\tan \left(b\right)·\cos \left(W\right)}\right)$

Resultados

• ASCENSIÓN RECTA EN HORAS: $\alpha =\frac{y-12.25}{15}$
• ASCENSIÓN RECTA EN GRADOS: $\delta =\mathrm{arc}\mathrm{sen}\left(\mathrm{sen}\right(b)·\mathrm{sen}(W)+\cos (b)·\cos (W)·\cos (V\left)\right)$

Devuelve ascensión recta α en horas y declinación δ en grados

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS ECLÍPTICAS EN ECUATORIALES

ARGUMENTOS

• Longitud eclíptica (λ) en grados
• Latitud eclíptica (β) en grados

CÁLCULOS

• DECLINACIÓN:
  • $\mathrm{sen}\left(\delta \right)=\mathrm{sen}\left(\beta \right)·\cos \left(\epsilon \right)+\cos \left(\beta \right)·\mathrm{sen}\left(\epsilon \right)·\mathrm{sen}\left(\lambda \right)$
  • Basta con obtener el arco seno
• ASCENSIÓN RECTA:
  • $\mathrm{sen}\left({\alpha }_0\right)=\frac{\cos \left(\beta \right)·\mathrm{sen}\left(\lambda \right)·\cos \left(\epsilon \right)-\mathrm{sen}\left(\beta \right)·\mathrm{sen}\left(\epsilon \right)}{\cos \left(\delta \right)}$
  • $\cos \left({\alpha }_0\right)=\frac{\cos \left(\beta \right)·\cos \left(\lambda \right)}{\cos \left(\delta \right)}$
  • ${\alpha }_0=arctan\left(\frac{\mathrm{sen}\left({\alpha }_0\right)}{\cos \left({\alpha }_0\right)}\right)$

    Para evitar la ambigüedad del arco tangente, utilizar la función ATAN2

  • $\alpha =\frac{{\alpha }_0}{15}$

Devuelve ascensión recta α en horas y declinación δ en grados

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS ECUATORIALES EN ECLÍPTICAS

ARGUMENTOS

• ascensión recta(α) en horas
• declinación(δ) en grados
• oblicuidad de la eclíptica (ε) en grados

CÁLCULOS

• ${\alpha }_0=\alpha ·15$
• LATITUD:
  • $\mathrm{sen}\left(\beta \right)=\mathrm{sen}\left(\delta \right)·\cos \left(\epsilon \right)-\cos \left(\delta \right)·\mathrm{sen}\left(\epsilon \right)·\mathrm{sen}\left({\alpha }_0\right)$
  • Basta con determinar el arco seno
• LONGITUD:
  • $\mathrm{sen}\left(\lambda \right)=\frac{\mathrm{sen}\left(\delta \right)·\mathrm{sen}\left(\epsilon \right)+\cos \left(\delta \right)·\cos \left(\epsilon \right)·\mathrm{sen}\left({\alpha }_0\right)}{\cos \left(\beta \right)}$
  • $\cos \left(\lambda \right)=\frac{\cos \left(\delta \right)·\cos \left({\alpha }_0\right)}{\cos \left(\beta \right)}$
  • $\lambda =arctan\left(\frac{\mathrm{sen}\left(\lambda \right)}{\cos \left(\lambda \right)}\right)$

    Para evitar la ambigüedad del arco tangente, utilizar la función ATAN2

Devuelve longitud λ y latitud β ambas en grados

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS ECUATORIALES EN HORARIAS

ARGUMENTOS

• ascensión recta(α) en horas
• declinación(δ) en grados
• Longitud geográfica (λ) en grados
• Momento de cálculo en juliano J_D
• Ecuación de equinoccios (ΔE)

CÁLCULOS

• Obtener fecha y hora del día juliano
  • Fecha: día/mes/año
  • hora: hr:mn:sg
• Obtener la data juliana de la fecha a las 0^h UT
  • J0 ≡ Función Juliana(dia,mes,año,0,0,0)
• Calcular la hora en formato decimal
  • $t=\mathrm{hr}+\frac{\mathrm{mn}}{60}+\frac{\mathrm{sg}}{3600}$
• Calcular el tiempo sideral local (medio o aparente según las coordenadas ecuatoriales lo sean)
  • TIEMPO SIDERAL MEDIO EN GREENWICH A LAS 0^h: ${\Theta }_m(0^h,0)=\mathrm{100,46061837}+\mathrm{36000,770053608}\cdot T+\mathrm{0,000387933}\cdot T^2-\frac{T^3}{38710000}$
  • TIEMPO SIDERAL MEDIO LOCAL A LAS t^h: ${\Theta }_m(t^h,\lambda )={\Theta }_m(0^h,0)+\mathrm{1,00273790935}·t+\frac{\lambda }{15}$
  • TIEMPO SIDERAL APARENTE LOCAL A LAS t^h: $\Theta (t^h,\lambda )={\Theta }_m(0^h,0)+\mathrm{1,00273790935}·t+\frac{\lambda }{15}+\Delta E$

  En lo que sigue, utilizaremos el subíndice x para referirnos al tiempo sideral MEDIO o APARENTE

• Calcular el ángulo horario
  • $H={\Theta }_x(t^h,\lambda )-\alpha$

Devuelve ángulo horario H en horas y declinación δ en grados

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CAMBIO DE COORDENADAS ECUATORIALES ESFÉRICAS A ECUATORIALES CARTESIANAS EN R³

ARGUMENTOS

• Coordenadas ecuatoriales esféricas: Ascensión recta (α) y Declinación (δ)

CÁLCULOS

• $x_e=cos\left(\delta \right)·cos\left(\alpha \right)$
• $y_e=cos\left(\delta \right)·sen\left(\alpha \right)$
• $z_e=sen\left(\delta \right)$

Devuelve ( x_e , x_e , y_e ) todos en grados

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CAMBIO DE COORDENADAS GALÁCTICAS ESFÉRICAS A GALÁCTICAS CARTESIANAS EN R³

ARGUMENTOS

• Coordenadas galácticas esféricas: Longitud (l) Latitud (b)

CÁLCULOS

• $x_g=cos\left(l\right)·cos\left(b\right)$
• $y_g=cos\left(l\right)·sen\left(b\right)$
• $z_g=sen\left(l\right)$

Devuelve ( x_g , x_g , y_g ) todos en grados

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MATRIZ DE ROTACIÓN: SISTEMAS GALÁCTICO A ECUATORIAL [J2000.0]

ARGUMENTOS

• Coordenadas ecuatoriales del polo norte galáctico [J2000.0]
  • α_GNP = 12^h 51^m 26,2752^s = 12,85729867^h ≡ 192,85948º
  • δ_GNP = +27º 7' 41,7" = 27,12825º
• Coordenadas ecuatoriales del centr galáctico [J2000.0]
  • α_GNP = 17^h 45^m 37,224^s = 17,76034^h ≡ 266,4051º
  • δ_GNP = -28º 56' 10,23" = -28,936175º

CÁLCULOS

• Coordenadas cartesianas del Polo Norte Galáctico [J2000.0]
  $\left\{\begin{array}{ccccc}{x}_{\mathrm{GNP}}& =& cos\left({\delta }_{\mathrm{GNP}}\right)·cos\left({\alpha }_{\mathrm{GNP}}\right)& =& \mathrm{-0.867666149019}\\ y_{\mathrm{GNP}}& =& cos\left({\delta }_{\mathrm{GNP}}\right)·sen\left({\alpha }_{\mathrm{GNP}}\right)& =& \mathrm{-0.198076373431}\\ z_{\mathrm{GNP}}& =& sen\left({\delta }_{\mathrm{GNP}}\right)& =& \mathrm{0.455983776175}\end{array}\right.$
• Coordenadas cartesianas del Centro Galáctico [J2000.0]
  $\left\{\begin{array}{ccccc}{x}_{\mathrm{GC}}& =& cos\left({\delta }_{\mathrm{GC}}\right)·cos\left({\alpha }_{\mathrm{GC}}\right)& =& \mathrm{-0.0548739561755}\\ y_{\mathrm{GC}}& =& cos\left({\delta }_{\mathrm{GC}}\right)·sen\left({\alpha }_{\mathrm{GC}}\right)& =& \mathrm{-0.873437182225}\\ x_{\mathrm{GC}}& =& sen\left({\delta }_{\mathrm{GC}}\right)& =& \mathrm{-0.483835031432}\end{array}\right.$
• Vectores de la matriz de rotación
  
  • $X_G=\left( x_{\mathrm{GC}} , y_{\mathrm{GC}} , x_{\mathrm{GC}} \right)$
  • $Z_G=\left( x_{\mathrm{GNP}} , y_{\mathrm{GNP}} , x_{\mathrm{GNP}} \right)$
  • $Y_G=Z_G\times X_G=(\left|\begin{array}{cc}{y}_{\mathrm{GNP}}& z_{\mathrm{GNP}}\\ y_{\mathrm{GC}}& z_{\mathrm{GC}}\end{array}\right| , -\left|\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{GNP}}& z_{\mathrm{GNP}}\\ x_{\mathrm{GC}}& z_{\mathrm{GC}}\end{array}\right| , \left|\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{GNP}}& y_{\mathrm{GNP}}\\ x_{\mathrm{GC}}& y_{\mathrm{GC}}\end{array}\right|)$
• MATRIZ DE ROTACIÓN [J2000.0]
  $R_{\mathrm{J2000\_G\to E}}=\left(\begin{array}{c}{X}_G\\ Y_G\\ Z_G\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{-0.0548739561755}& \mathrm{0.494109472968}& \mathrm{-0.867666149019}\\ \mathrm{-0.873437182225}& \mathrm{-0.444828912234}& \mathrm{-0.198076373431}\\ \mathrm{-0.483835031432}& \mathrm{0.746982642076}& \mathrm{0.455983776175}\end{array}\right)$

Esta matriz es ortonormal, y por tanto:

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MATRIZ DE ROTACIÓN: SISTEMAS ECUATORIAL A GALÁCTICO [B1950.0]

ARGUMENTOS

• Coordenadas ecuatoriales del polo norte galáctico [B1950.0]
  • α_GNP = 12^h 49^m 0^s = 2,81666667^h ≡ 192,25º
  • δ_GNP = +27º 24' 0" = 27,4º
• Coordenadas ecuatoriales del centr galáctico [B1950.0]
  • α_GNP = 17^h 42^m 24^s = 17,70666667^h ≡ 265,6º
  • δ_GNP = -28º 55' 12" = -28,92º

CÁLCULOS

• Coordenadas cartesianas del Polo Norte Galáctico [B1950.0]
  $\left\{\begin{array}{ccccc}{x}_{\mathrm{GNP}}& =& cos\left({\delta }_{\mathrm{GNP}}\right)·cos\left({\alpha }_{\mathrm{GNP}}\right)& =& \mathrm{-0.867600811151}\\ y_{\mathrm{GNP}}& =& cos\left({\delta }_{\mathrm{GNP}}\right)·sen\left({\alpha }_{\mathrm{GNP}}\right)& =& \mathrm{-0.188374601723}\\ z_{\mathrm{GNP}}& =& sen\left({\delta }_{\mathrm{GNP}}\right)& =& \mathrm{0.460199784784}\end{array}\right.$
• Coordenadas cartesianas del Centro Galáctico [B1950.0]
  $\left\{\begin{array}{ccccc}{x}_{\mathrm{GC}}& =& cos\left({\delta }_{\mathrm{GC}}\right)·cos\left({\alpha }_{\mathrm{GC}}\right)& =& \mathrm{-0.0671518412806}\\ y_{\mathrm{GC}}& =& cos\left({\delta }_{\mathrm{GC}}\right)·sen\left({\alpha }_{\mathrm{GC}}\right)& =& \mathrm{-0.872716062764}\\ x_{\mathrm{GC}}& =& sen\left({\delta }_{\mathrm{GC}}\right)& =& \mathrm{-0.483587948575}\end{array}\right.$
• Vectores de la matriz de rotación
  
  • $X_G=\left( x_{\mathrm{GC}} , y_{\mathrm{GC}} , x_{\mathrm{GC}} \right)$
  • $Z_G=\left( x_{\mathrm{GNP}} , y_{\mathrm{GNP}} , x_{\mathrm{GNP}} \right)$
  • $Y_G=Z_G\times X_G=(\left|\begin{array}{cc}{y}_{\mathrm{GNP}}& z_{\mathrm{GNP}}\\ y_{\mathrm{GC}}& z_{\mathrm{GC}}\end{array}\right| , -\left|\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{GNP}}& z_{\mathrm{GNP}}\\ x_{\mathrm{GC}}& z_{\mathrm{GC}}\end{array}\right| , \left|\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{GNP}}& y_{\mathrm{GNP}}\\ x_{\mathrm{GC}}& y_{\mathrm{GC}}\end{array}\right|)$
• MATRIZ DE ROTACIÓN [B1950.0]
  $R_{\mathrm{B1950\_E\to G}}=\left(\begin{array}{c}{X}_G\\ Y_G\\ Z_G\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\mathrm{-0.0671518412806}& \mathrm{-0.872716062764}& \mathrm{-0.483587948575}\\ \mathrm{0.492719431472}& \mathrm{-0.450464559352}& \mathrm{0.744519462602}\\ \mathrm{-0.867600811151}& \mathrm{-0.188374601723}& \mathrm{0.460199784784}\end{array}\right)$

Esta matriz es ortonormal, y por tanto:

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MATRIZ DE PRECESIÓN: CAMBIO DE EQUINOCCIO

ARGUMENTOS

• Equinoccio ORIGEN o inicial, E_I
• Día Juliano de la fecha completa del Equinoccio ORIGEN, J_I
• Equinoccio OBJETIVO o final, E_F
• Día Juliano de la fecha completa del Equinoccio OBJETIVO, J_F
• Equinoccio REFERENCIA, E_R≡J2000.0
• Día Juliano de la fecha completa del Equinoccio REFERENCIA, J_R = 2451545

CÁLCULOS

• DATACIONES JULIANAS
  • Siglos julianos entre E_I y E_R
    $T=\frac{J_I-J_R}{36525}=\frac{J_I-\mathrm{2451545}}{36525}$
  • Siglos julianos entre E_I y E_F
    $t=\frac{J_F-J_I}{36525}$
• ELEMENTOS PRECESIONALES
  • Ángulos auxiliares para la precesión en longitud (en segundos de arco)
    • ${\zeta }_1=\mathrm{2306,2181}+\mathrm{1,39656}·T-\mathrm{0,000139}·T^2$
    • ${\zeta }_2=\mathrm{0,30188}-\mathrm{0,000344}·T$
    • ${\zeta }_3=0.017998$
  • Precesión en longitud $\zeta ={\zeta }_1·t+{\zeta }_2·t^2+{\zeta }_3·t^3$
  • Ángulos auxiliares para la precesión en ascensión recta (en segundos de arco)
    • $z_1=\mathrm{2306,2181}+\mathrm{1,39656}·T-\mathrm{0,000139}·T^2$
    • $z_2=\mathrm{1,09468}+\mathrm{0,000066}·T$
    • $z_3=0.018203$
  • Precesión en ascensión recta $z=z_1·t+z_2·t^2+z_3·t^3$
  • Ángulos auxiliares para la Inclinación del ecuador (en segundos de arco)
    • ${\theta }_1=\mathrm{2004,3109}-\mathrm{0,85330}·T-\mathrm{0,000217}·T^2$
    • ${\theta }_2=-0.42665-0.000217·T$
    • ${\theta }_3=-0.041833$
  • Precesión en inclinación del Ecuador $\theta ={\theta }_1·t+{\theta }_2·t^2+{\theta }_3·t^3$
• MATRIZ DE PRECESIÓN (con los ángulos anteriores en grados)
  

  Expresando los ángulos ζ , z y θ en grados y aplicando composición de rotaciones:

  $P_{E_I\to E_F}=R_Z(-z)·R_Y\left(\theta \right)·R_Z(-\zeta )$

Esta matriz es ortonormal, y por tanto:

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MATRICES DE ROTACIÓN EN TORNO A LOS EJES CARTESIANOS UN ÁNGULO η

ARGUMENTOS

• Ángulo de rotación,η en grados

CÁLCULOS

• ROTACIÓN EN TORNO AL EJE X

  $R_X\left(\eta \right)=$ $\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& cos\left(\eta \right)& -sen\left(\eta \right)\\ 0& sen\left(\eta \right)& cos\left(\eta \right)\end{array}\right)$

• ROTACIÓN EN TORNO AL EJE Y

  $R_Y\left(\eta \right)=$ $\left(\begin{array}{ccc}cos\left(\eta \right)& 0& sen\left(\eta \right)\\ 0& 1& 0\\ -sen\left(\eta \right)& 0& cos\left(\eta \right)\end{array}\right)$

• ROTACIÓN EN TORNO AL EJE Z

  $R_Z\left(\eta \right)=$ $\left(\begin{array}{ccc}cos\left(\eta \right)& -sen\left(\eta \right)& 0\\ sen\left(\eta \right)& cos\left(\eta \right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$