CONSIDERACIONES Y ACLARACIONES

REDONDEOS Y TRUNCAMIENTOS

DATOS

• Número decimal: N ≡ X.Y
• Parte entera: X
• Parte decimal: Y
• Formato parte decimal: Y = {C₁}{C₂}{C₃}…{C_n}…

OPERACIONES

• Parte entera: $E\left[N\right]=X$
• Parte decimal: $D\left[N\right]=Y=N-E\left[N\right]$
• Truncamiento (cifra k-ésima): $T_k\left[N\right]=X.\left\{C_1\right\}\left\{C_2\right\}\left\{C_3\right\}\dots \left\{C_{\mathrm{k}}\right\}$
• Redondeo (cifra k-ésima):

ELEMENTOS DE DIVISIÓN

DATOS

• DIVIDENDO: d_n
• DIVISOR: d_r
• COCIENTE: q
• RESTO: r

OPERACIONES

• COCIENTE ENTERO: $Q\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv q=E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$
• RESTO: $R\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv r=d_n-d_r·q=d_n-d_r·E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$

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DÍA JULIANO (JULIAN DAY) J_D CORRESPONDIENTE A UNA FECHA Y HORA GREGORIANOS

ARGUMENTOS

• Fecha: d/m/a
• Hora: hr:mn:sg

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. Parámetro ANUAL, P_A
$P_A=\left\{\begin{array}{ccc}a-1& \text{si}& m\le 2\\ a& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
2. Parámetro MENSUAL, P_M
$P_M=\left\{\begin{array}{ccc}m+12& \text{si}& m\le 2\\ m& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
3. Parámetro de paso, P_o
$P_o=E\left[\frac{a}{100}\right]$
4. Parámetro CALENDARIO, P_B
$P_B=\left\{\begin{array}{ccc}0& \text{si}& "d/m/a"<4/10/1582\\ 2-P_o+E\left[\frac{P_o}{4}\right]& \text{si}& "d/m/a"\ge 4/10/1582\end{array}\right.$
5. Parámetro DÍA, P_D
$P_D=d$
6. Parámetro HORA, P_H
$P_{\mathrm{H}}=\frac{\mathrm{hr}+\frac{\mathrm{mn}}{60}+\frac{\mathrm{sg}}{3600}}{24}$

Cálculo del día juliano

Devuelve DÍA JULIANO J_D

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AÑO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_Y

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

Devuelve AÑO JULIANO J_Y desde J2000.0

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SIGLO JULIANO O CENTURIA JULIANA REFERIDO A J2000.0, J_C

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

Devuelve SIGLO JULIANO T desde J2000.0

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MILENIO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_M

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$

Devuelve MILENIO JULIANO τ desde J2000.0

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DIEZMILENIOS JULIANOS REFERIDO A J2000.0, U

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$
• $U=\frac{\tau }{10}\equiv \frac{T}{100}\equiv \frac{J_Y}{10000}$

Devuelve DIEZMILENIO JULIANO U desde J2000.0

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DELTA-T: ΔT = [TD] - [UT]

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• año y mes: "a" y "m"

CÁLCULOS

• $y=a+\frac{(m-0.5)}{12}$
• $\text{Si}a<-500{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<500{ \begin{array}{l}u=\frac{y}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=10583.6-1014.41·u+33.78311·u^2-5.952053·u^3-0.1798452·u^4+0.022174192·u^5+0.0090316521·u^6\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<1600{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1000}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=1574.2-556.01·u+71.23472·u^2+0.319781·u^3-0.8503463·u^4-0.005050998·u^5+0.0083572073·u^6\end{array}$
• $\text{Si}1600\le a<1700{ \begin{array}{l}u=y-1600\\ \mathrm{\Delta T}=120-0.98081·u-0.01532·u^2+\frac{u^3}{7129}\end{array}$
• $\text{Si}1700\le a<1800{ \begin{array}{l}u=y-1700\\ \mathrm{\Delta T}=8.83+0.1603·u-0.0059285·u^2+0.00013336·u^3-\frac{u^4}{1174000}\end{array}$
• $\text{Si}1800\le a<1860{ \begin{array}{l}u=y-1800\\ \mathrm{\Delta T}=13.72-0.332447·u+0.0068612·u^2+0.0041116·u^3-0.00037436·u^4+0.0000121272·u^5-0.0000001699·u^6+0.000000000875·u^7\end{array}$
• $\text{Si}1860\le a<1900{ \begin{array}{l}u=y-1860\\ \mathrm{\Delta T}=7.62+0.5737·u-0.251754·u^2+0.01680668·u^3-0.0004473624·u^4+\frac{u^5}{233174}\end{array}$
• $\text{Si}1900\le a<1920{ \begin{array}{l}u=y-1900\\ \mathrm{\Delta T}=-2.79+1.494119·u-0.0598939·u^2+0.0061966·u^3-0.000197·u^4\end{array}$
• $\text{Si}1920\le a<1941{ \begin{array}{l}u=y-1920\\ \mathrm{\Delta T}=21.20+0.84493·u-0.076100·u^2+0.0020936·u^3\end{array}$
• $\text{Si}1941\le a<1961{ \begin{array}{l}u=y-1950\\ \mathrm{\Delta T}=29.07+0.407·u-\frac{u^2}{233}+\frac{u^3}{2547}\end{array}$
• $\text{Si}1961\le a<1986{ \begin{array}{l}u=y-1975\\ \mathrm{\Delta T}=45.45+1.067·u-\frac{u^2}{260}-\frac{u^3}{718}\end{array}$
• $\text{Si}1986\le a<2005{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=263.86+0.3345·u-0.060374·u^2+0.0017275·u^3+0.000651814·u^4\end{array}$
• $\text{Si}2005\le a<2050{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=62.92+0.32217·u+0.005589·u^2\end{array}$
• $\text{Si}2050\le a<2150{ \begin{array}{l}u=\mathrm{2150}-\mathrm{y}\\ v=y-1820\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·{\left(\frac{v}{100}\right)}^2-0.5628·u\end{array}$
• $\text{Si}a\ge 2150{ \begin{array}{l}u=\frac{a-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$

Devuelve segundos de tiempo

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FECHA GREGORIANA CORRESPONDIENTE A UN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

• Día juliano, J_D

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. $Z=E[J_D+0.5]$
2. $F=D[J_D+0.5]$
3. $A_0=E\left[\frac{Z-1867216.25}{\mathrm{36524,25}}\right]$
4. $A={ \begin{array}{lll}Z& \text{si}& Z<2299161\\ Z+1+A_0-E\left[\frac{A_0}{4}\right]& \text{si}& Z\ge 2299161\end{array}$
5. $B=A+1524$
6. $C=E\left[\frac{B-122.1}{\mathrm{365,25}}\right]$
7. $D=E[365.25\cdot C]$
8. $K=E\left[\frac{B-D}{30.6001}\right]$

Cálculo de fecha

1. FECHA: PARÁMETRO d₀
$d_0=B-D-E[30.6001\cdot K]+F$
2. FECHA: DÍA
$d=E\left[d_0\right]$
3. FECHA: MES
$m={ \begin{array}{ccc}K-1& \text{si}& K<14\\ K-13& \text{si}& K<14\end{array}$
4. FECHA: AÑO
$a={ \begin{array}{ccc}C-4716& \text{si}& m>2\\ C-4715& \text{si}& m\le 2\end{array}$
5. FECHA: PARÁMETRO H₀
$H_0=(d_0-E[d_0\left]\right)\cdot 24$
6. TIEMPO: HORA
$\mathrm{hr}=E\left[H_0\right]$
7. FECHA: PARÁMETRO M₀
$M_0=(H_0-\mathrm{hr})\cdot 60$
8. TIEMPO: MINUTO
$\mathrm{mn}=E\left[M_0\right]$
9. FECHA: PARÁMETRO S₀
$S_0=(M_0-\mathrm{mn})\cdot 60$
10. TIEMPO: SEGUNDO
PRECISIÓN: (cifras significativas: n) con tres suele ser suficiente, n=3
$p={10}^n$
$\mathrm{sg}=\frac{E\left[\right(p\cdot S_0)+0.5]}{p}$

Devuelve fecha gregoriana: { [d/m/a] , [hr:mn:sg] }

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LONGITUD MEDIA (GEOMÉTRICA) DEL SOL

ARGUMENTOS

• centuria juliana referida a J2000.0, T

CÁLCULOS

• $L_O=280.46646+36000.76983·T+0.0003032·T^2$

Devuelve grados de arco

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ANOMALÍA MEDIA DEL SOL

ARGUMENTOS

• centuria juliana referida a J2000.0, T

CÁLCULOS

• $M=357.52911+35999.05029·T-0.0001537·T^2$

Devuelve grados de arco

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EXCENTRICIDAD DE LA ÓRBITA TERRESTRE

ARGUMENTOS

• centuria juliana referida a J2000.0, T

CÁLCULOS

• $e=0.016708634-0.000042037·T-0.0000001267·T^2$

Devuelve grados de arco

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ECUACIÓN DEL CENTRO DEL SOL

ARGUMENTOS

• centuria juliana referida a J2000.0, T
• anomalía media del Sol, M

CÁLCULOS

• $C=(1.914602-0.004817·T-0.000014·T^2)·sen\left(M\right)+(0.019993-0.000101·T)·sen(2·M)+0.000289·sen(3·M)$

Devuelve grados de arco

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LONGITUD VERDADERA DEL SOL

ARGUMENTOS

• Longitud media del Sol, L_O
• Ecuación del centro del Sol, C

CÁLCULOS

• $⨀=L_O+C$

Devuelve grados de arco

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LONGITUD DEL PERIHELIO DE LA ÓRBITA TERRESTRE

ARGUMENTOS

• centuria juliana referida a J2000.0, T

CÁLCULOS

Devuelve grados de arco

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POSICIÓN APARENTE DE UNA ESTRELLA. CORRECCIÓN POR MOVIMIENTO PROPIO (C. ECUATORIALES)

ARGUMENTOS

• Épocas inical y final
• Días julianos correspondientes a estas épocas, J_D0 y J_D respectivamente
• Coordenadas ecuatoriales referidas a a época inicial, α y δ
• Movimiento propio anual en ascensión recta, μ_α en segundos de tiempo
• Movimiento propio anual en declinación, μ_δ en segundos de arco

CÁLCULOS

DATACIONES

• SIGLOS TRANSCURRIDOS ENTRE AMBAS ÉPOCAS $t=\frac{J_D-J_{D_0}}{36525}$
• AÑOS TRANSCURRIDOS ENTRE AMBAS ÉPOCAS $D_a=t·100$

MOVIMIENTO PROPIO ACUMLADO

• EN ASCENSIÓN RECTA $M_{\alpha }=\frac{{\mu }_{\alpha }·D_a}{3600}$
• EN DECLINACIÓN $M_{\delta }=\frac{{\mu }_{\delta }·D_a}{3600}$

Devuelve horas de tiempo y grados de arco respectivamente

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POSICIÓN APARENTE DE UNA ESTRELLA. CORRECCIÓN POR NUTACIÓN (C. ECUATORIALES)

ARGUMENTOS (todos en grados)

• Nutación en longitud, Δψ
• Nutación en oblicuidad, Δε
• Oblicuidad de la eclíptica, ε
• Coordenadas ecuatoriales, α y δ

CÁLCULOS

• EN ASCENSIÓN RECTA
  $\Delta {\alpha }_n=(cos(\epsilon )+sen(\epsilon )·sen(\alpha )·tan(\delta \left)\right)·\Delta \psi -(cos(\alpha )·tan(\delta \left)\right)·\Delta \epsilon$
• EN DECLINACIÓN
  $\Delta {\delta }_n=(sen(\epsilon )·sen(\alpha \left)\right)·\Delta \psi +sen\left(\alpha \right)·\Delta \epsilon$

Devuelve grados de arco

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POSICIÓN APARENTE DE UNA ESTRELLA. CORRECCIÓN POR ABERRACIÓN ANUAL (C. ECUATORIALES)

ARGUMENTOS (todos en grados)

POSICIÓN APARENTE DE UNA ESTRELLA. CORRECCIÓN POR NUTACIÓN (C. ECLÍPTICAS)

ARGUMENTOS

• Nutación en longitud, Δψ (en grados)

CÁLCULOS

• EN LONGITUD
  $\Delta {\lambda }_n=\Delta \psi$
• EN LATITUD
  $\Delta {\beta }_n=0$

Devuelve grados de arco

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POSICIÓN APARENTE DE UNA ESTRELLA. CORRECCIÓN POR ABERRACIÓN ANUAL (C. ECLÍPTICAS)

ARGUMENTOS (todos en grados)

POSICIÓN APARENTE DE UNA ESTRELLA. CORRECCIÓN POR PRECESIÓN (C. ECUATORIALES)

ARGUMENTOS (en grados)

• Época inicial, Época final y época de referencia (J2000.0)
• Siglos julianos entre las épocay final y de referencia J2000.0), T
• Siglos julianos comrendidos entre las épocas inicial y final, t
• Coordenadas ecuatoriales, α y δ

CÁLCULOS

VARIALBES INTERMEDIAS - I (en grados de arco)

• $\zeta =\frac{(2306.2181+1.39656·T-0.000139·T^2)·t+(0.30188-0.000344·T)t^2+0.017998·t^3}{3600}$
• $z=\frac{(2306.2181+1.39656·T-0.000139·T^2)·t+(1.09468+0.000066·T)t^2+0.018203·t^3}{3600}$
• $\theta =\frac{(2004.3109-0.8533·T-0.000217·T^2)·t-(0.42665+0.000217·T)t^2-0.041833·t^3}{3600}$

VARIALBES INTERMEDIAS - II

• $A=cos\left(\delta \right)·sen(\alpha +\zeta )$
• $B=cos\left(\theta \right)·cos\left(\delta \right)·cos(\alpha +\zeta )-sen\left(\theta \right)·sen\left(\delta \right)$
• $C=sen\left(\theta \right)·cos\left(\delta \right)·cos(\alpha +\zeta )+cos\left(\theta \right)·sen\left(\delta \right)$

COORDENADAS ECUATORIALES

• ${\alpha }_p=z+arctan\left(\frac{A}{B}\right)$
• ${\delta }_p=arcsen\left(C\right)$

  Devuelve ascensión recta α_p y declinación δ_p , ambos en grados de arco

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ABERRACIÓN ESTELAR DE RON-VONDRAK. VARIABLES INICIALES

ARGUMENTOS

• centuria juliana referida a J2000.0, T

CÁLCULOS

VARIABLES INICIALES

• LONGITUDES MEDIAS DE LOS PLANETAS REFERIDAS AL EQUINOCCIO J2000.0
  • VENUS:
    $L_2=3.1761467+1021.3285546·T$
  • TIERRA:
    $L_3=1.7534703+628.3075849·T$
  • MARTE:
    $L_4=6.2034809+334.0612431·T$
  • JÚPITER:
    $L_5=0.5995465+52.9690965·T$
  • SATURNO:
    $L_6=0.8740168+21.3299095·T$
  • URANO:
    $L_7=5.4812939+7.4781599·T$
  • NEPTUNO:
    $L_8=5.3118863+3.8133036·T$
• LONGITUD MEDIA DE LA LUNA REFERIDA AL EQUINOCCIO J2000.0:
  $L\text{'}=3.8103444+8399.6847337·T$
• ELONGACIÓN DE LA LUNA REFERIDA AL EQUINOCCIO J2000.0:
  $D=5.1984667+7771.3771486·T$
• ANOMALÍA MEDIA DE LA LUNA REFERIDA AL EQUINOCCIO J2000.0:
  $M\text{'}=2.3555559+8328.6914289·T$
• ARGUMENTO DE LATITUD DE LA LUNA REFERIDA AL EQUINOCCIO J2000.0:
  $F=1.6279052+8433.4661601·T$

Devuelve radianes en todos los cálculos

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ABERRACIÓN ESTELAR DE RON-VONDRAK. COMPONENTES VELOCIDAD TIERRA

ARGUMENTOS

• centuria juliana referida a J2000.0, T
• variables iniciales por aberración de Ron-Vondrak,L₂, L₃, L₄, L₅, L₆, L₇, L₈, L', M', F y D
• Tabla de elementos para la velocidad de la Tierra con respecto al baricentro del sistema Solar (J2000.0)

CÁLCULOS

ARGUMENTOS (en radianes)

COMPONENTE X'

COMPONENTE Y'

COMPONENTE Z'

Devuelve X', Y' y Z' en unidades de 10^-8 UA/día

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POSICIÓN APARENTE DE UNA ESTRELLA. CORRECCIÓN DE RON-VONDRAK. (C. ECUATORIALES)

ARGUMENTOS

• Velocidad de la luz en UA/día, c = 173.1446327424 UA/día = 17314463274.24·10^-8 UA/día
• Coordenadas ecuatoriales, α y δ
• Componentes para la velocidad de la Tierra con respecto al baricentro del sistema Solar (J2000.0), X', Y', Z'

CÁLCULOS

• EN ASCENSIÓN RECTA
  $\Delta \alpha =\frac{\mathrm{Y\text{'}}·cos\left(\alpha \right)-\mathrm{X\text{'}}·sen\left(\alpha \right)}{c·cos\left(\delta \right)}·\frac{180}{\pi }$
• EN DECLINACIÓN
  $\Delta \delta =\frac{(\mathrm{X\text{'}}·cos(\alpha )+\mathrm{Y\text{'}}·sen(\alpha \left)\right)·sen\left(\delta \right)-\mathrm{Z\text{'}}·cos\left(\delta \right)}{c}·\frac{180}{\pi }$

Devuelve grados de arco

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RADIO VECTOR DEL SOL

ARGUMENTOS

• Excentricidad de la órbita terrestre, e
• Anomalía verdadera del Sol, ν, en grados

CÁLCULOS

• $R=\frac{1.000001018·(1-e^2)}{1+e·cos\left(\nu \right)}$

Devuelve U.A.

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ANOMALÍA VERDADERA DEL SOL

ARGUMENTOS

• Anomalía media del Sol, M, en grados
• Ecuación del centro del Sol, C, en grados

CÁLCULOS

• $\nu =M+C$

Devuelve grados

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LONGITUD APARENTE DEL SOL

ARGUMENTOS

• Día juliano (TD), J_D
• Verdadera longitud del Sol, ⨀, en grados
• Longitud del nodo ascendente de la órbita media de la luna en la eclíptica, Ω, en grados

CÁLCULOS

• $\lambda =⨀-0.00569-0.00478·sen\left(\Omega \right)$

Devuelve grados de arco

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POSICIÓN APARENTE DEL SOL

ARGUMENTOS

• Corrección por aberración, c_ab
• Oblicuidad de la eclíptica, ε, en grados
• Longitud aparente del Sol, λ_ap, en grados
• Longitud del nodo ascendente de la órbita media de la luna en la eclíptica, Ω, en grados

CÁLCULOS

Corrección en aberración:
• $c_{\mathrm{ab}}=0.00256·cos\left(\Omega \right)$

Coordenadas ecuatoriales:
• Ascensión recta:
  • $t_{\alpha }\equiv tan\left(\alpha \right)=\frac{cos\left(\epsilon \right)·sen\left({\lambda }_{\mathrm{ap}}\right)}{cos\left({\lambda }_{\mathrm{ap}}\right)}+c_{\mathrm{ab}}$
  • $\alpha =arctan\left(t_{\alpha }\right)·\frac{180}{15·\pi }$
• Declinación:
  • $s_{\delta }\equiv sen\left(\delta \right)=sen\left(\epsilon \right)·sen\left({\lambda }_{\mathrm{ap}}\right)+c_{\mathrm{ab}}$
  • $\delta =arcsen\left(s_{\delta }\right)·\frac{180}{\pi }$

Devuelve α y δ en horas y grados respectivamente

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COORDENADAS GEOCÉNTRICAS DEL SOL REFERIDAS AL EQUINOCCIO DE LA FECHA, BASADAS EN VSOP87

ARGUMENTOS

• Longitud heliocéntrica de la Tierra (VSOP87), L
• Latitud heliocéntrica de la Tierra (VSOP87), B

CÁLCULOS

Coordenadas geocéntricas:
• Longitud: $⨀=\mathrm{L<mo>+</mo><mn>180</mn>}$
• Latitud: $\beta =-B$

Devuelve en ambos casos grados

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COORDENADAS GEOCÉNTRICAS DEL SOL CONVERSIÓN A FK5, BASADAS EN VSOP87

ARGUMENTOS

• Milenios julianos referidos a J2000.0, T
• Coordenadas Geocéntricas, ⨀ y β
• Radio vector, R
• Nutación en longitud, Δψ

CÁLCULOS

Correcciones:
• $\lambda \text{'}=⨀-1.397·T-0.000317·T^2$
• $\Delta ⨀=\frac{-0.09033}{3600}$
• $\Delta \beta =\frac{0.03916·(cos(\lambda \text{'})-sen(\lambda \text{'}\left)\right)}{3600}$
• $c_{\mathrm{ab}}=\frac{-20.4898}{3600·R}$

COORDENADAS:
• Longitud geocéntrica: $⨀\Rightarrow ⨀+\Delta ⨀$
• Latitud geocéntrica: $\beta \Rightarrow \beta +\Delta \beta$
• Longitud aparente: $\lambda =⨀+c_{\mathrm{ab}}+\Delta \psi$

Devuelve la longitud aparente λ, la longitud ⨀ y latitud β, todos en grados

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POSICIÓN APARENTE DEL SOL (II)

ARGUMENTOS

• Oblicuidad de la eclíptica, ε, en grados
• Longitud aparente del Sol, λ, en grados
• Latitud geocéntrica β, en grados

CÁLCULOS

Coordenadas ecuatoriales:
• Ascensión recta:
  • $t_{\alpha }\equiv tan\left(\alpha \right)=\frac{sen\left(\lambda \right)·cos\left(\epsilon \right)-tan\left(\beta \right)·sen\left(\epsilon \right)}{cos\left(\lambda \right)}$
  • $\alpha =arctan\left(t_{\alpha }\right)·\frac{180}{15·\pi }$
• Declinación:
  • $s_{\delta }\equiv sen\left(\delta \right)=sen\left(\beta \right)·cos\left(\epsilon \right)+cos\left(\beta \right)·sen\left(\epsilon \right)·sen\left(\lambda \right)$
  • $\delta =arcsen\left(s_{\delta }\right)·\frac{180}{\pi }$

Devuelve α y δ en horas y grados respectivamente

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ABERRACIÓN ESTELAR DE RON-VONDRAK. TABLAS: COMPONENTES DE VELOCIDAD DE LA TIERRA CON RESPECTO AL CENTRO DE MASAS DEL SISTENA SOLAR

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