CONSIDERACIONES Y ACLARACIONES

REDONDEOS Y TRUNCAMIENTOS

DATOS

• Número decimal: N ≡ X.Y
• Parte entera: X
• Parte decimal: Y
• Formato parte decimal: Y = {C₁}{C₂}{C₃}…{C_n}…

OPERACIONES

• Parte entera: $E\left[N\right]=X$
• Parte decimal: $D\left[N\right]=Y=N-E\left[N\right]$
• Truncamiento (cifra k-ésima): $T_k\left[N\right]=X.\left\{C_1\right\}\left\{C_2\right\}\left\{C_3\right\}\dots \left\{C_{\mathrm{k}}\right\}$
• Redondeo (cifra k-ésima):

ELEMENTOS DE DIVISIÓN

DATOS

• DIVIDENDO: d_n
• DIVISOR: d_r
• COCIENTE: q
• RESTO: r

OPERACIONES

• COCIENTE ENTERO: $Q\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv q=E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$
• RESTO: $R\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv r=d_n-d_r·q=d_n-d_r·E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$

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DÍA JULIANO (JULIAN DAY) J_D CORRESPONDIENTE A UNA FECHA Y HORA GREGORIANOS

ARGUMENTOS

• Fecha: d/m/a
• Hora: hr:mn:sg

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. Parámetro ANUAL, P_A
$P_A=\left\{\begin{array}{ccc}a-1& \text{si}& m\le 2\\ a& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
2. Parámetro MENSUAL, P_M
$P_M=\left\{\begin{array}{ccc}m+12& \text{si}& m\le 2\\ m& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
3. Parámetro de paso, P_o
$P_o=E\left[\frac{a}{100}\right]$
4. Parámetro CALENDARIO, P_B
$P_B=\left\{\begin{array}{ccc}0& \text{si}& "d/m/a"<4/10/1582\\ 2-P_o+E\left[\frac{P_o}{4}\right]& \text{si}& "d/m/a"\ge 4/10/1582\end{array}\right.$
5. Parámetro DÍA, P_D
$P_D=d$
6. Parámetro HORA, P_H
$P_{\mathrm{H}}=\frac{\mathrm{hr}+\frac{\mathrm{mn}}{60}+\frac{\mathrm{sg}}{3600}}{24}$

Cálculo del día juliano

$J_D=E[365.25\cdot (P_{\mathrm{A}}+4716\left)\right]+E[30.6001\cdot (P_{\mathrm{M}}+1\left)\right]+P_{\mathrm{B}}+(P_{\mathrm{D}}+P_{\mathrm{H}})-1524.5$

Devuelve DÍA JULIANO J_D

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AÑO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_Y

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

$J_Y=\frac{J_D-2451545.0}{\mathrm{365,25}}$

Devuelve AÑO JULIANO J_Y desde J2000.0

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SIGLO JULIANO O CENTURIA JULIANA REFERIDO A J2000.0, J_C

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

$T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$

Devuelve SIGLO JULIANO T desde J2000.0

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MILENIO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_M

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$

Devuelve MILENIO JULIANO τ desde J2000.0

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DIEZMILENIOS JULIANOS REFERIDO A J2000.0, U

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$
• $U=\frac{\tau }{10}\equiv \frac{T}{100}\equiv \frac{J_Y}{10000}$

Devuelve DIEZMILENIO JULIANO U desde J2000.0

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DELTA-T: ΔT = [TD] - [UT]

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• año y mes: "a" y "m"

CÁLCULOS

• $y=a+\frac{(m-0.5)}{12}$
• $\text{Si}a<-500{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<500{ \begin{array}{l}u=\frac{y}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=10583.6-1014.41·u+33.78311·u^2-5.952053·u^3-0.1798452·u^4+0.022174192·u^5+0.0090316521·u^6\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<1600{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1000}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=1574.2-556.01·u+71.23472·u^2+0.319781·u^3-0.8503463·u^4-0.005050998·u^5+0.0083572073·u^6\end{array}$
• $\text{Si}1600\le a<1700{ \begin{array}{l}u=y-1600\\ \mathrm{\Delta T}=120-0.98081·u-0.01532·u^2+\frac{u^3}{7129}\end{array}$
• $\text{Si}1700\le a<1800{ \begin{array}{l}u=y-1700\\ \mathrm{\Delta T}=8.83+0.1603·u-0.0059285·u^2+0.00013336·u^3-\frac{u^4}{1174000}\end{array}$
• $\text{Si}1800\le a<1860{ \begin{array}{l}u=y-1800\\ \mathrm{\Delta T}=13.72-0.332447·u+0.0068612·u^2+0.0041116·u^3-0.00037436·u^4+0.0000121272·u^5-0.0000001699·u^6+0.000000000875·u^7\end{array}$
• $\text{Si}1860\le a<1900{ \begin{array}{l}u=y-1860\\ \mathrm{\Delta T}=7.62+0.5737·u-0.251754·u^2+0.01680668·u^3-0.0004473624·u^4+\frac{u^5}{233174}\end{array}$
• $\text{Si}1900\le a<1920{ \begin{array}{l}u=y-1900\\ \mathrm{\Delta T}=-2.79+1.494119·u-0.0598939·u^2+0.0061966·u^3-0.000197·u^4\end{array}$
• $\text{Si}1920\le a<1941{ \begin{array}{l}u=y-1920\\ \mathrm{\Delta T}=21.20+0.84493·u-0.076100·u^2+0.0020936·u^3\end{array}$
• $\text{Si}1941\le a<1961{ \begin{array}{l}u=y-1950\\ \mathrm{\Delta T}=29.07+0.407·u-\frac{u^2}{233}+\frac{u^3}{2547}\end{array}$
• $\text{Si}1961\le a<1986{ \begin{array}{l}u=y-1975\\ \mathrm{\Delta T}=45.45+1.067·u-\frac{u^2}{260}-\frac{u^3}{718}\end{array}$
• $\text{Si}1986\le a<2005{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=263.86+0.3345·u-0.060374·u^2+0.0017275·u^3+0.000651814·u^4\end{array}$
• $\text{Si}2005\le a<2050{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=62.92+0.32217·u+0.005589·u^2\end{array}$
• $\text{Si}2050\le a<2150{ \begin{array}{l}u=\mathrm{2150}-\mathrm{y}\\ v=y-1820\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·{\left(\frac{v}{100}\right)}^2-0.5628·u\end{array}$
• $\text{Si}a\ge 2150{ \begin{array}{l}u=\frac{a-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$

Devuelve segundos de tiempo

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FECHA GREGORIANA CORRESPONDIENTE A UN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

• Día juliano, J_D

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. $Z=E[J_D+0.5]$
2. $F=D[J_D+0.5]$
3. $A_0=E\left[\frac{Z-1867216.25}{\mathrm{36524,25}}\right]$
4. $A={ \begin{array}{lll}Z& \text{si}& Z<2299161\\ Z+1+A_0-E\left[\frac{A_0}{4}\right]& \text{si}& Z\ge 2299161\end{array}$
5. $B=A+1524$
6. $C=E\left[\frac{B-122.1}{\mathrm{365,25}}\right]$
7. $D=E[365.25\cdot C]$
8. $K=E\left[\frac{B-D}{30.6001}\right]$

Cálculo de fecha

1. FECHA: PARÁMETRO d₀
$d_0=B-D-E[30.6001\cdot K]+F$
2. FECHA: DÍA
$d=E\left[d_0\right]$
3. FECHA: MES
$m={ \begin{array}{ccc}K-1& \text{si}& K<14\\ K-13& \text{si}& K<14\end{array}$
4. FECHA: AÑO
$a={ \begin{array}{ccc}C-4716& \text{si}& m>2\\ C-4715& \text{si}& m\le 2\end{array}$
5. FECHA: PARÁMETRO H₀
$H_0=(d_0-E[d_0\left]\right)\cdot 24$
6. TIEMPO: HORA
$\mathrm{hr}=E\left[H_0\right]$
7. FECHA: PARÁMETRO M₀
$M_0=(H_0-\mathrm{hr})\cdot 60$
8. TIEMPO: MINUTO
$\mathrm{mn}=E\left[M_0\right]$
9. FECHA: PARÁMETRO S₀
$S_0=(M_0-\mathrm{mn})\cdot 60$
10. TIEMPO: SEGUNDO
PRECISIÓN: (cifras significativas: n) con tres suele ser suficiente, n=3
$p={10}^n$
$\mathrm{sg}=\frac{E\left[\right(p\cdot S_0)+0.5]}{p}$

Devuelve fecha gregoriana: { [d/m/a] , [hr:mn:sg] }

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AÑO DECIMAL: Y

ARGUMENTOS

• Fecha, d/m/a

Aclaraciones:

• Para obtener fenómenos en un año "a", consideraremos de fecha 1/1/a
• Para obtener fenómenos en un mes "m" del año "a", consideraremos de fecha 1/m/a

CÁLCULOS

• $N_A={ \begin{array}{lll}\mathrm{365}& \text{si}& \text{AÑO ORDINARIO}\\ \mathrm{366}& \text{si}& \text{AÑO BISIESTO}\end{array}$
• Número de días transcurridos:
  • $J_{D_0}=\text{Día juliano del 1/1/a, a las 0:0:0}$
  • $J_{D_1}=\text{Día juliano del d/m/a, a las 0:0:0}$
  • $N_D=J_{D_1}-J_{D_0}$
• $Y=a+\frac{N_D}{N_A}$

Devuelve el año en formato decimal, Y, correspondiente a la fecha dada

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VARIABLE DEL FENÓMENO: k

ARGUMENTOS

• Año decimal, Y
• Constantes A y B relativas al planeta (tabla de días para fenómenos planetarios)

Así mismo, se necesita el Planeta y el fenómeno a determinar para obtener las constantes citadas

CÁLCULOS

• $k=E[\frac{365.2425·Y+1721060-A}{B}+0.5]$

Devuelve un valor entero, k

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CÁLCULO DE UN FENÓMENO PLANETARIO

ARGUMENTOS

• Año decimal, Y
• Constantes A, B, M₀ y M₁ relativas al planeta y fenómeno (tabla de fenómenos planetarios)
• Variable del fenómeno, k

Tipo de fenómeno: CONJUNCIÓN INFERIOR o CONJUNCIÓN SUPERIOR para Mercurio y Venus, u OPSICIÓN o CONJUNCIÓN CON EL SOL para el resto de planetas.

CÁLCULOS

• Día juliano medio: $J_{{\mathrm{DE}}_0}=A+k·B$
• Anomalía media de la Tierra: $M=M_0+k·M_1$
• Siglos julianos referidos a J2000.0: $T=\frac{J_{{\mathrm{DE}}_0}-2451545}{36525}$
• Ángulos adicionales (tabla correspondiente):
• Corrección de días (términos periódicos):
  • Conjunción inferior u Oposición: $\Delta d=\underset{i=1}{\overset{\text{max}}{\Sigma }}\left[\right(l_i·T^0+m_i·T^1+n_i·T^2)·{\mathrm{Rz}}_i]$
  • Conjunción superior o Conjunción con el Sol: $\Delta d=\underset{i=1}{\overset{\text{max}}{\Sigma }}\left[\right({\mathrm{l\text{'}}}_i·T^0+{\mathrm{m\text{'}}}_i·T^1+{\mathrm{n\text{'}}}_i·T^2)·{\mathrm{Rz}}_i]$
• Día juliano del fenómeno planetario: $J_{\mathrm{DE}}=J_{{\mathrm{DE}}_0}+\Delta d$

Devuelve el día juliano [TD] del fenómeno

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CÁLCULO DE GRANDES ELONGACIONES

ARGUMENTOS

• Año decimal, Y
• Constantes A, B, M₀ y M₁ relativas al planeta y CONJUNCIÓN INFERIOR(tabla de fenómenos planetarios)
• Tipo de elongación: Oriental (visibilidad nocturna) u occidental (visibilidad diurna)
• Variable k para CONJUNCIÓN INFERIOR

CÁLCULOS

• Día juliano medio: $J_{{\mathrm{DE}}_0}=A+k·B$
• Anomalía media de la Tierra: $M=M_0+k·M_1$
• Siglos julianos referidos a J2000.0: $T=\frac{J_{{\mathrm{DE}}_0}-2451545}{36525}$
• Corrección de días (términos periódicos para grandes elongaciones): $\Delta d=\underset{i=1}{\overset{\text{max}}{\Sigma }}\left[\right(x_i·T^0+y_i·T^1+z_i·T^2)·{\mathrm{Rz}}_i]$
• Día juliano de la mayor elongación del planeta: $J_{\mathrm{DE}}=J_{{\mathrm{DE}}_0}+\Delta d$
• Ángulo de elongación del planeta: $E=\underset{i=1}{\overset{\text{max}}{\Sigma }}\left[\right({\mathrm{x\text{'}}}_i·T^0+{\mathrm{y\text{'}}}_i·T^1+{\mathrm{z\text{'}}}_i·T^2)·{\mathrm{Rz}}_i]$

Devuelve el día juliano [TD] y ángulo E en grados para la mayor elongación del planeta (oriental u occidental)

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CÁLCULO DE ESTACIONES DE PLANETAS

ARGUMENTOS

• Año decimal, Y
• Constantes A, B, M₀ y M₁ relativas al planeta y CONJUNCIÓN INFERIOR(tabla de fenómenos planetarios)
• Tipo de estación: Estación 1 (retrógrada) o Estación 2 (directa)
• Variable k para CONJUNCIÓN INFERIOR (Mercurio y Venus) u OPOSICIÓN (Marte, Júpiter y Saturno)

CÁLCULOS

• Día juliano medio: $J_{{\mathrm{DE}}_0}=A+k·B$
• Anomalía media de la Tierra: $M=M_0+k·M_1$
• Siglos julianos referidos a J2000.0: $T=\frac{J_{{\mathrm{DE}}_0}-2451545}{36525}$
• Ángulos adicionales (tabla correspondiente):
• Corrección de días (términos periódicos para estaciones):
  • Estación 1 (retrógrada): $\Delta d=\underset{i=1}{\overset{\text{max}}{\Sigma }}\left[\right(p_i·T^0+q_i·T^1+r_i·T^2)·{\mathrm{Rz}}_i]$
  • Estación 2 (directa): $\Delta d=\underset{i=1}{\overset{\text{max}}{\Sigma }}\left[\right({\mathrm{p\text{'}}}_i·T^0+{\mathrm{q\text{'}}}_i·T^1+{\mathrm{r\text{'}}}_i·T^2)·{\mathrm{Rz}}_i]$
• Día juliano de la estación (retrógrada o directa) del planeta: $J_{\mathrm{DE}}=J_{{\mathrm{DE}}_0}+\Delta d$

Devuelve el día juliano [TD] para la estación del planeta (retrógrada o directa)

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TABLA DE FENÓMENOS PLANETARIOS. DÍA JULIANO Y ANOMALÍA DE LA TIERRA

PLANETA	A (d)	B (d)	M0 (º)	M1 (º)	A (d)	B (d)	M0 (º)	M1 (º)
	CONJUNCIÓN INFERIOR				CONJUNCIÓN SUPERIOR
Mercurio	2451612.023	115.8774771	63.5867	114.2088742	2451554.084	115.8774771	6.4822	114.2088742
Venus	2451996.706	583.921361	82.7311	215.513058	2451704.746	583.921361	154.9745	215.513058
	OPOSICION				CONJUNCIÓN
Marte	2452097.382	779.936104	181.9573	48.705244	2451707.414	779.936104	157.6047	48.705244
Júpiter	2451870.628	398.884046	318.4681	33.140229	2451671.186	398.884046	121.898	33.140229
Saturno	2451870.17	378.091904	318.0172	12.647487	2451681.124	378.091904	131.6934	12.647487
Urano	2451764.317	369.656035	213.6884	4.333093	2451579.489	369.656035	31.5219	4.333093
Neptuno	2451753.122	367.486703	202.6544	2.194998	2451569.379	367.486703	21.5569	2.194998

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TABLA DE DE TÉRMINOS PERIÓDICOS (DÍAS)

Mercurio
i	RAZONES	CONJUNCIÓN INFERIOR			CONJUNCIÓN SUPERIOR
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	li	mi	ni	l'i	m'i	n'i
1	1	0.05450	0.00020	0.00000	-0.05480	-0.00020	0.00000
2	sen(M)	-6.20080	0.00740	0.00003	7.38940	-0.01000	-0.00003
3	cos(M)	-3.27500	-0.01970	0.00001	3.22000	0.01970	-0.00001
4	sen(2M)	0.47370	-0.00520	-0.00001	0.83830	-0.00640	-0.00001
5	cos(2M)	0.81110	0.00330	-0.00002	0.96660	0.00390	-0.00003
6	sen(3M)	0.00370	0.00180	0.00000	0.07700	-0.00260	0.00000
7	cos(3M)	-0.17680	0.00000	0.00001	0.27580	0.00020	-0.00002
8	sen(4M)	-0.02110	-0.00040	0.00000	-0.01280	-0.00080	0.00000
9	cos(4M)	0.03260	-0.00030	0.00000	0.07340	-0.00040	-0.00001
10	sen(5M)	0.00830	0.00010	0.00000	-0.01220	-0.00020	0.00000
11	cos(5M)	-0.00400	0.00010	0.00000	0.01730	-0.00020	0.00000

Venus
i	RAZONES	CONJUNCIÓN INFERIOR			CONJUNCIÓN SUPERIOR
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	li	mi	ni	l'i	m'i	n'i
1	1	-0.00960	0.00020	-0.00001	0.00990	-0.00020	-0.00001
2	sen(M)	2.00090	-0.00330	-0.00001	4.19910	-0.01210	-0.00003
3	cos(M)	0.59800	-0.01040	0.00001	-0.60950	0.01020	-0.00002
4	sen(2M)	0.09670	-0.00180	-0.00003	0.25000	-0.00280	-0.00003
5	cos(2M)	0.09130	0.00090	-0.00002	0.00630	0.00250	-0.00002
6	sen(3M)	0.00460	-0.00020	0.00000	0.02320	0.00050	-0.00001
7	cos(3M)	0.00790	0.00010	0.00000	0.00310	0.00040	0.00000

Marte
i	RAZONES	OPOSICION			CONJUNCIÓN CON EL SOL
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	li	mi	ni	l'i	m'i	n'i
1	1	-0.30880	0.00000	0.00002	0.31020	-0.00010	0.00001
2	sen(M)	-17.69650	0.03630	0.00005	9.72730	-0.01560	0.00001
3	cos(M)	18.31310	0.04670	-0.00006	-18.31950	-0.04670	0.00009
4	sen(2M)	-0.21620	-0.01980	-0.00001	-1.64880	-0.01330	0.00001
5	cos(2M)	-4.50280	-0.00190	0.00007	-2.61170	-0.00200	0.00004
6	sen(3M)	0.89870	0.00580	-0.00002	-0.68270	-0.00260	0.00001
7	cos(3M)	0.76660	-0.00500	-0.00003	0.02810	0.00350	0.00001
8	sen(4M)	-0.36360	-0.00010	0.00002	-0.08230	0.00060	0.00001
9	cos(4M)	0.04020	0.00320	0.00000	0.15840	0.00130	0.00000
10	sen(5M)	0.07370	-0.00080	0.00000	0.02700	0.00050	0.00000
11	cos(5M)	-0.09800	-0.00110	0.00000	0.04330	0.00000	0.00000

Júpiter
i	RAZONES	OPOSICION			CONJUNCIÓN CON EL SOL
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	li	mi	ni	l'i	m'i	n'i
1	1	-0.10290	0.00000	-0.00009	0.10270	0.00020	-0.00009
2	sen(M)	-1.96580	-0.00560	0.00007	-2.26370	0.01630	-0.00003
3	cos(M)	6.15370	0.02100	-0.00006	-6.15400	-0.02100	0.00008
4	sen(2M)	-0.20810	-0.00130	0.00000	-0.20210	-0.00170	0.00001
5	cos(2M)	-0.11160	-0.00100	0.00000	0.13100	-0.00080	0.00000
6	sen(3M)	0.00740	0.00010	0.00000	0.00860	0.00000	0.00000
7	cos(3M)	-0.00970	-0.00010	0.00000	0.00870	0.00020	0.00000
8	sen(a1)	0.00000	0.01440	-0.00008	0.00000	0.01440	-0.00008
9	cos(a1)	0.36420	-0.00190	-0.00029	0.36420	-0.00190	-0.00029

Saturno
i	RAZONES	OPOSICION			CONJUNCIÓN CON EL SOL
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	li	mi	ni	l'i	m'i	n'i
1	1	-0.02090	0.00060	0.00023	0.01720	-0.00060	0.00023
2	sen(M)	4.57950	-0.03120	-0.00017	-8.58850	0.04110	0.00020
3	cos(M)	1.14620	-0.03510	0.00011	-1.14700	0.03520	-0.00011
4	sen(2M)	0.09850	-0.00150	0.00000	0.33310	-0.00340	-0.00001
5	cos(2M)	0.07330	-0.00310	0.00001	0.11450	-0.00450	0.00002
6	sen(3M)	0.00250	-0.00010	0.00000	-0.01690	0.00020	0.00000
7	cos(3M)	0.00500	-0.00020	0.00000	-0.01090	0.00040	0.00000
8	sen(a1)	0.00000	-0.03370	0.00018	0.00000	-0.03370	0.00018
9	cos(a1)	-0.85100	0.00440	0.00068	-0.85100	0.00440	0.00068
10	sen(a2)	0.00000	-0.00640	0.00004	0.00000	-0.00640	0.00004
11	cos(a2)	0.23970	-0.00120	-0.00008	0.23970	-0.00120	-0.00008
12	sen(a3)	0.00000	-0.00100	0.00000	0.00000	-0.00100	0.00000
13	cos(a3)	0.12450	0.00060	0.00000	0.12450	0.00060	0.00000
14	sen(a4)	0.00000	0.00240	-0.00003	0.00000	0.00240	-0.00003
15	cos(a4)	0.04770	-0.00050	-0.00006	0.04770	-0.00050	-0.00006

Urano
i	RAZONES	OPOSICION			CONJUNCIÓN CON EL SOL
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	li	mi	ni	l'i	m'i	n'i
1	1	0.08440	-0.00060	0.00000	-0.08590	0.00030	0.00000
2	sen(M)	-0.10480	0.02460	0.00000	-3.81790	-0.01480	0.00003
3	cos(M)	-5.12210	0.01040	0.00003	5.12280	-0.01050	-0.00002
4	sen(2M)	-0.14280	0.00050	0.00000	-0.08030	0.00110	0.00000
5	cos(2M)	-0.01480	-0.00130	0.00000	-0.19050	-0.00060	0.00000
6	sen(3M)	0.00000	0.00000	0.00000	0.00880	0.00010	0.00000
7	cos(3M)	0.00550	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000
8	cos(a1)	0.88500	0.00000	0.00000	0.88500	0.00000	0.00000
9	cos(a2)	0.21530	0.00000	0.00000	0.21530	0.00000	0.00000

Neptuno
i	RAZONES	OPOSICION			CONJUNCIÓN CON EL SOL
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	li	mi	ni	l'i	m'i	n'i
1	1	-0.01400	0.00000	0.00001	0.01680	0.00000	0.00000
2	sen(M)	-1.34860	0.00100	0.00001	-2.56060	0.00880	0.00002
3	cos(M)	0.85970	0.00370	0.00000	-0.86110	-0.00370	0.00002
4	sen(2M)	-0.00820	-0.00020	0.00001	0.01180	-0.00040	0.00001
5	cos(2M)	0.00370	-0.00030	0.00000	0.03070	-0.00030	0.00000
6	cos(a1)	-0.59640	0.00000	0.00000	-0.59640	0.00000	0.00000
7	cos(a2)	0.07280	0.00000	0.00000	0.07280	0.00000	0.00000

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TABLA DE ÁNGULOS ADICIONALES

Júpiter
i	ÁNGULO	T0	T1
		xi	yi
1	a1	82.74	40.76

Saturno
i	ÁNGULO	T0	T1
		xi	yi
1	a1	82.74	40.76
2	a2	29.86	1181.36
3	a3	14.13	590.68
4	a4	220.02	1262.87

Urano
i	ÁNGULO	T0	T1
		xi	yi
1	a1	207.83	8.51
2	a2	108.84	419.96

Neptuno
i	ÁNGULO	T0	T1
		xi	yi
1	a1	207.83	8.51
2	a2	276.74	209.98

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TABLA DE TÉRMINOS PERIÓDICOS (GRANDES ELONGACIONES)

Mercurio - Visibilidad Nocturna (Mayor elongación oriental)
i	RAZONES	CORRECCIÓN AL TIEMPO (CONJUNCIÓN INFERIOR MEDIA)			ELONGACIÓN
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	xi	yi	zi	x'i	y'i	z'i
1	1	-21.61010	0.00020	0.00000	22.46970	0.00000	0.00000
2	sen(M)	-1.98030	-0.00600	0.00001	-4.26660	0.00540	0.00002
3	cos(M)	1.41510	-0.00720	-0.00001	-1.85370	-0.01370	0.00000
4	sen(2M)	0.55280	-0.00050	-0.00001	0.35980	0.00080	-0.00001
5	cos(2M)	0.29050	0.00340	0.00001	-0.06800	0.00260	0.00000
6	sen(3M)	-0.11210	-0.00010	0.00001	-0.05240	-0.00030	0.00000
7	cos(3M)	-0.00980	-0.00150	0.00000	0.00520	-0.00060	0.00000
8	sen(4M)	0.01920	0.00000	0.00000	0.01070	0.00010	0.00000
9	cos(4M)	0.01110	0.00040	0.00000	-0.00130	0.00010	0.00000
10	sen(5M)	-0.00610	0.00000	0.00000	-0.00210	0.00000	0.00000
11	cos(5M)	-0.00320	-0.00010	0.00000	0.00030	0.00000	0.00000

Mercurio - Visibilidad Diurna (Mayor elongación occidental)
i	RAZONES	CORRECCIÓN AL TIEMPO (CONJUNCIÓN INFERIOR MEDIA)			ELONGACIÓN
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	xi	yi	zi	x'i	y'i	z'i
1	1	21.62490	-0.00020	0.00000	22.41430	-0.00010	0.00000
2	sen(M)	0.13060	0.00650	0.00000	4.36510	-0.00480	-0.00002
3	cos(M)	-2.76610	-0.00110	0.00001	2.37870	0.01210	-0.00001
4	sen(2M)	0.24380	-0.00240	-0.00001	0.26740	0.00220	0.00000
5	cos(2M)	0.57670	0.00230	0.00000	-0.38730	0.00080	0.00001
6	sen(3M)	0.10410	0.00000	0.00000	-0.03690	-0.00010	0.00000
7	cos(3M)	-0.01840	0.00070	0.00000	0.00170	-0.00010	0.00000
8	sen(4M)	-0.00510	-0.00010	0.00000	0.00590	0.00000	0.00000
9	cos(4M)	0.00480	0.00010	0.00000	0.00610	0.00010	0.00000
10	sen(5M)	0.00260	0.00000	0.00000	0.00070	0.00000	0.00000
11	cos(5M)	0.00370	0.00000	0.00000	-0.00110	0.00000	0.00000

Venus - Visibilidad Nocturna (Mayor elongación oriental)
i	RAZONES	CORRECCIÓN AL TIEMPO (CONJUNCIÓN INFERIOR MEDIA)			ELONGACIÓN
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	xi	yi	zi	x'i	y'i	z'i
1	1	-70.76000	0.00020	-0.00001	46.31730	0.00010	0.00000
2	sen(M)	1.02820	-0.00100	-0.00001	0.69160	-0.00240	0.00000
3	cos(M)	0.27610	-0.00600	0.00000	0.66760	-0.00450	0.00000
4	sen(2M)	-0.04380	-0.00230	0.00002	0.03090	-0.00020	0.00000
5	cos(2M)	0.16600	-0.00370	-0.00004	0.00360	-0.00010	0.00000
6	sen(3M)	0.00360	0.00010	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000
7	cos(3M)	-0.00110	0.00000	0.00001	0.00000	0.00000	0.00000

Venus - Visibilidad Diurna (Mayor elongación occidental)
i	RAZONES	CORRECCIÓN AL TIEMPO (CONJUNCIÓN INFERIOR MEDIA)			ELONGACIÓN
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	xi	yi	zi	x'i	y'i	z'i
1	1	70.74620	0.00000	-0.00001	46.32450	0.00000	0.00000
2	sen(M)	1.12180	-0.00250	-0.00001	-0.53660	-0.00030	0.00001
3	cos(M)	0.45380	-0.00660	0.00000	0.30970	0.00160	-0.00001
4	sen(2M)	0.13200	0.00200	-0.00003	-0.01630	0.00000	0.00000
5	cos(2M)	-0.07020	0.00220	0.00004	-0.00750	0.00010	0.00000
6	sen(3M)	0.00620	-0.00010	0.00000	0.00000	0.00000	0.00000
7	cos(3M)	0.00150	0.00000	-0.00001	0.00000	0.00000	0.00000

INICIO REGRESAR

TABLA DE TÉRMINOS PERIÓDICOS (ESTACIONALIDADES)

Mercurio
i	RAZONES	ESTACIÓN 1			ESTACIÓN 2
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	pi	qi	ri	p'i	q'i	r'i
1	1	-11.07610	0.00030	0.00000	11.13430	-0.00010	0.00000
2	sen(M)	-4.73210	0.00230	0.00002	-3.91370	0.00730	0.00002
3	cos(M)	-1.32300	-0.01560	0.00000	-3.38610	-0.01280	0.00001
4	sen(2M)	0.22700	-0.00460	0.00000	0.52220	-0.00400	-0.00002
5	cos(2M)	0.71840	0.00130	-0.00002	0.59290	0.00390	-0.00002
6	sen(3M)	0.06380	0.00160	0.00000	-0.05930	0.00180	0.00000
7	cos(3M)	-0.16550	0.00070	0.00000	-0.17330	-0.00070	0.00001
8	sen(4M)	-0.03950	-0.00030	0.00000	-0.00530	-0.00060	0.00000
9	cos(4M)	0.02470	-0.00060	0.00000	0.04760	-0.00010	0.00000
10	sen(5M)	0.01310	0.00000	0.00000	0.00700	0.00020	0.00000
11	cos(5M)	0.00080	0.00020	0.00000	-0.01150	0.00010	0.00000

Venus
i	RAZONES	ESTACIÓN 1			ESTACIÓN 2
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	pi	qi	ri	p'i	q'i	r'i
1	1	-21.06720	0.00020	-0.00001	21.06230	0.00000	-0.00001
2	sen(M)	1.93960	-0.00290	-0.00001	1.99130	-0.00400	-0.00001
3	cos(M)	1.07270	-0.01020	0.00000	-0.04070	-0.00770	0.00000
4	sen(2M)	0.04040	-0.00230	-0.00001	0.13510	-0.00090	-0.00004
5	cos(2M)	0.13050	-0.00040	-0.00003	0.03030	0.00190	0.00000
6	sen(3M)	-0.00070	-0.00020	0.00000	0.00890	-0.00020	0.00000
7	cos(3M)	0.00980	0.00000	0.00000	0.00430	0.00010	0.00000

Marte
i	RAZONES	ESTACIÓN 1			ESTACIÓN 2
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	pi	qi	ri	p'i	q'i	r'i
1	1	-37.07900	-0.00090	0.00002	36.71910	0.00160	0.00003
2	sen(M)	-20.06510	0.02280	0.00004	-12.61630	0.04170	-0.00001
3	cos(M)	14.52050	0.05040	-0.00001	20.12180	0.03790	-0.00006
4	sen(2M)	1.17370	-0.01690	0.00000	-1.63600	-0.01900	0.00000
5	cos(2M)	-4.25500	-0.00750	0.00008	-3.96570	0.00450	0.00007
6	sen(3M)	0.48970	0.00740	-0.00001	1.15460	0.00290	-0.00003
7	cos(3M)	1.11510	-0.00210	-0.00005	0.28880	-0.00730	-0.00002
8	sen(4M)	-0.36360	-0.00200	0.00001	-0.31280	0.00170	0.00002
9	cos(4M)	-0.17690	0.00280	0.00002	0.25130	0.00260	-0.00002
10	sen(5M)	0.14370	-0.00040	0.00000	-0.00210	-0.00160	0.00000
11	cos(5M)	-0.03830	-0.00160	0.00000	-0.14970	-0.00060	0.00000

Júpiter
i	RAZONES	ESTACIÓN 1			ESTACIÓN 2
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	pi	qi	ri	p'i	q'i	r'i
1	1	-60.36700	-0.00010	-0.00009	60.30230	0.00020	-0.00009
2	sen(M)	-2.31440	-0.01240	0.00007	0.35060	-0.00340	0.00004
3	cos(M)	6.74390	0.01660	-0.00006	5.36350	0.02470	-0.00007
4	sen(2M)	-0.22590	-0.00100	0.00000	-0.18720	-0.00160	0.00000
5	cos(2M)	-0.14970	-0.00140	0.00000	-0.00370	-0.00050	0.00000
6	sen(3M)	0.01050	0.00010	0.00000	0.00120	0.00010	0.00000
7	cos(3M)	-0.00980	0.00000	0.00000	-0.00960	-0.00010	0.00000
8	sen(a1)	0.00000	0.01440	-0.00008	0.00000	0.01440	-0.00008
9	cos(a1)	0.36420	-0.00190	-0.00029	0.36420	-0.00190	-0.00029

Saturno
i	RAZONES	ESTACIÓN 1			ESTACIÓN 2
		T0	T1	T2	T0	T1	T2
	Rzi	pi	qi	ri	p'i	q'i	r'i
1	1	-68.88400	0.00090	0.00023	68.87200	-0.00070	0.00023
2	sen(M)	5.54520	-0.02790	-0.00020	5.93990	-0.04000	-0.00015
3	cos(M)	3.07270	-0.04300	0.00007	-0.79980	-0.02660	0.00014
4	sen(2M)	0.11010	-0.00060	-0.00001	0.17380	-0.00320	0.00000
5	cos(2M)	0.16540	-0.00430	0.00001	-0.00390	-0.00240	0.00001
6	sen(3M)	0.00100	0.00010	0.00000	0.00730	-0.00020	0.00000
7	cos(3M)	0.00950	-0.00030	0.00000	0.00200	-0.00020	0.00000
8	sen(a1)	0.00000	-0.03370	0.00018	0.00000	-0.03370	0.00018
9	cos(a1)	-0.85100	0.00440	0.00068	-0.85100	0.00440	0.00068
10	sen(a2)	0.00000	-0.00640	0.00004	0.00000	-0.00640	0.00004
11	cos(a2)	0.23970	-0.00120	-0.00008	0.23970	-0.00120	-0.00008
12	sen(a3)	0.00000	-0.00100	0.00000	0.00000	-0.00100	0.00000
13	cos(a3)	0.12450	0.00060	0.00000	0.12450	0.00060	0.00000
14	sen(a4)	0.00000	0.00240	-0.00003	0.00000	0.00240	-0.00003
15	cos(a4)	0.04770	-0.00050	-0.00006	0.04770	-0.00050	-0.00006

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VARIABLE DE AFELIOS O PERIHELIOS

ARGUMENTOS

• Fecha completa: d/m/a, hr:mn:sg

CÁLCULOS

• Día juliano de inicio del año (1/1/a, 0:0:0): J_D0
• Día juliano de de la fecha (d/m/a, hr:mn:sg): J_D1
• Días comprendidos desde inicios del año hasta la fecha: $N_D=J_{D_1}-J_{D_0}$
• Días del año: $N_T=\left\{\begin{array}{ccc}365& \text{si}& \text{AÑO ORDINARIO}\\ 366& \text{si}& \text{AÑO BISIESTO}\end{array}\right.$
• Año decimal: $Y_D=a+\frac{N_D}{N_T}$
• Variable k:
  • $\text{Mercurio}\Rightarrow k=4.15201·(Y_D-2000.12)$
  • $\text{Venus}\Rightarrow k=1.62549·(Y_D-2000.53)$
  • $\text{Tierra}\Rightarrow k=0.99997·(Y_D-2000.01)$
  • $\text{Marte}\Rightarrow k=0.53166·(Y_D-2001.78)$
  • $\text{Júpiter}\Rightarrow k=0.0843·(Y_D-2011.2)$
  • $\text{Saturno}\Rightarrow k=0.03393·(Y_D-2003.52)$
  • $\text{Urano}\Rightarrow k=0.0119·(Y_D-2051.1)$
  • $\text{Neptuno}\Rightarrow k=0.00607·(Y_D-2047.5)$

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DÍA DE AFELIOS O PERIHELIOS

ARGUMENTOS

• Fecha completa: d/m/a, hr:mn:sg
• Tipo de proximidad: PERIHELIO o AFELIO
• Varible k
• Corrección de días para la Tierra: c_d

CÁLCULOS

• Variable de proximidad: $K=\left\{\begin{array}{ccc}k& \text{para}& \text{PERIHELIO}\\ k+0.5& \text{para}& \text{AFELIO}\end{array}\right.$
• Corrección de días para La Tierra (tabla de correción): c_d
• Día juliano de perihelio o afelio (según K):
  • $\text{Mercurio}\Rightarrow J_{\mathrm{DE}}=2451590.257+87.96934963·K+0.0000000000·K^2$
  • $\text{Venus}\Rightarrow J_{\mathrm{DE}}=2451738.233+224.7008188·K-0.0000000327·K^2$
  • $\text{Tierra}\Rightarrow J_{\mathrm{DE}}=2451547.507+365.2596358·K+0.0000000156·K^2+c_d$
  • $\text{Marte}\Rightarrow J_{\mathrm{DE}}=2452195.026+686.9957857·K-0.0000001187·K^2$
  • $\text{Júpiter}\Rightarrow J_{\mathrm{DE}}=2455636.936+4332.897065·K+0.0001367000·K^2$
  • $\text{Saturno}\Rightarrow J_{\mathrm{DE}}=2452830.12+10764.21676·K+0.0008270000·K^2$
  • $\text{Urano}\Rightarrow J_{\mathrm{DE}}=2470213.5+30694.8767·K-0.0054100000·K^2$
  • $\text{Neptuno}\Rightarrow J_{\mathrm{DE}}=2468895.1+60190.33·K+0.0342900000·K^2$

Devuelve el día juliano en escala TD

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TABLA DE CORRECCIÓN DE DÍAS PARA LA TIERRA

ARGUMENTOS

• Tipo de proximidad: PERIHELIO o AFELIO
• Varible K

CÁLCULOS

• Corrección en días
  • En Perihelio: $c_d=\underset{i=1}{\overset{5}{\Sigma }}(P_i·sen(a_i+b_i·K\left)\right)$
  • En Afelio: $c_d=\underset{i=1}{\overset{5}{\Sigma }}(Q_i·sen(a_i+b_i·K\left)\right)$

Devuelve días a corregir

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