CONSIDERACIONES Y ACLARACIONES

REDONDEOS Y TRUNCAMIENTOS

DATOS

• Número decimal: N ≡ X.Y
• Parte entera: X
• Parte decimal: Y
• Formato parte decimal: Y = {C₁}{C₂}{C₃}…{C_n}…

OPERACIONES

• Parte entera: $E\left[N\right]=X$
• Parte decimal: $D\left[N\right]=Y=N-E\left[N\right]$
• Truncamiento (cifra k-ésima): $T_k\left[N\right]=X.\left\{C_1\right\}\left\{C_2\right\}\left\{C_3\right\}\dots \left\{C_{\mathrm{k}}\right\}$
• Redondeo (cifra k-ésima):

ELEMENTOS DE DIVISIÓN

DATOS

• DIVIDENDO: d_n
• DIVISOR: d_r
• COCIENTE: q
• RESTO: r

OPERACIONES

• COCIENTE ENTERO: $Q\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv q=E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$
• RESTO: $R\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv r=d_n-d_r·q=d_n-d_r·E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$

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DÍA JULIANO (JULIAN DAY) J_D CORRESPONDIENTE A UNA FECHA Y HORA GREGORIANOS

ARGUMENTOS

• Fecha: d/m/a
• Hora: hr:mn:sg

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. Parámetro ANUAL, P_A
$P_A=\left\{\begin{array}{ccc}a-1& \text{si}& m\le 2\\ a& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
2. Parámetro MENSUAL, P_M
$P_M=\left\{\begin{array}{ccc}m+12& \text{si}& m\le 2\\ m& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
3. Parámetro de paso, P_o
$P_o=E\left[\frac{a}{100}\right]$
4. Parámetro CALENDARIO, P_B
$P_B=\left\{\begin{array}{ccc}0& \text{si}& "d/m/a"<4/10/1582\\ 2-P_o+E\left[\frac{P_o}{4}\right]& \text{si}& "d/m/a"\ge 4/10/1582\end{array}\right.$
5. Parámetro DÍA, P_D
$P_D=d$
6. Parámetro HORA, P_H
$P_{\mathrm{H}}=\frac{\mathrm{hr}+\frac{\mathrm{mn}}{60}+\frac{\mathrm{sg}}{3600}}{24}$

Cálculo del día juliano

Devuelve DÍA JULIANO J_D

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AÑO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_Y

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

Devuelve AÑO JULIANO J_Y desde J2000.0

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SIGLO JULIANO O CENTURIA JULIANA REFERIDO A J2000.0, J_C

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

Devuelve SIGLO JULIANO T desde J2000.0

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MILENIO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_M

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$

Devuelve MILENIO JULIANO τ desde J2000.0

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DIEZMILENIOS JULIANOS REFERIDO A J2000.0, U

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$
• $U=\frac{\tau }{10}\equiv \frac{T}{100}\equiv \frac{J_Y}{10000}$

Devuelve DIEZMILENIO JULIANO U desde J2000.0

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DELTA-T: ΔT = [TD] - [UT]

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• año y mes: "a" y "m"

CÁLCULOS

• $y=a+\frac{(m-0.5)}{12}$
• $\text{Si}a<-500{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<500{ \begin{array}{l}u=\frac{y}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=10583.6-1014.41·u+33.78311·u^2-5.952053·u^3-0.1798452·u^4+0.022174192·u^5+0.0090316521·u^6\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<1600{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1000}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=1574.2-556.01·u+71.23472·u^2+0.319781·u^3-0.8503463·u^4-0.005050998·u^5+0.0083572073·u^6\end{array}$
• $\text{Si}1600\le a<1700{ \begin{array}{l}u=y-1600\\ \mathrm{\Delta T}=120-0.98081·u-0.01532·u^2+\frac{u^3}{7129}\end{array}$
• $\text{Si}1700\le a<1800{ \begin{array}{l}u=y-1700\\ \mathrm{\Delta T}=8.83+0.1603·u-0.0059285·u^2+0.00013336·u^3-\frac{u^4}{1174000}\end{array}$
• $\text{Si}1800\le a<1860{ \begin{array}{l}u=y-1800\\ \mathrm{\Delta T}=13.72-0.332447·u+0.0068612·u^2+0.0041116·u^3-0.00037436·u^4+0.0000121272·u^5-0.0000001699·u^6+0.000000000875·u^7\end{array}$
• $\text{Si}1860\le a<1900{ \begin{array}{l}u=y-1860\\ \mathrm{\Delta T}=7.62+0.5737·u-0.251754·u^2+0.01680668·u^3-0.0004473624·u^4+\frac{u^5}{233174}\end{array}$
• $\text{Si}1900\le a<1920{ \begin{array}{l}u=y-1900\\ \mathrm{\Delta T}=-2.79+1.494119·u-0.0598939·u^2+0.0061966·u^3-0.000197·u^4\end{array}$
• $\text{Si}1920\le a<1941{ \begin{array}{l}u=y-1920\\ \mathrm{\Delta T}=21.20+0.84493·u-0.076100·u^2+0.0020936·u^3\end{array}$
• $\text{Si}1941\le a<1961{ \begin{array}{l}u=y-1950\\ \mathrm{\Delta T}=29.07+0.407·u-\frac{u^2}{233}+\frac{u^3}{2547}\end{array}$
• $\text{Si}1961\le a<1986{ \begin{array}{l}u=y-1975\\ \mathrm{\Delta T}=45.45+1.067·u-\frac{u^2}{260}-\frac{u^3}{718}\end{array}$
• $\text{Si}1986\le a<2005{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=263.86+0.3345·u-0.060374·u^2+0.0017275·u^3+0.000651814·u^4\end{array}$
• $\text{Si}2005\le a<2050{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=62.92+0.32217·u+0.005589·u^2\end{array}$
• $\text{Si}2050\le a<2150{ \begin{array}{l}u=\mathrm{2150}-\mathrm{y}\\ v=y-1820\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·{\left(\frac{v}{100}\right)}^2-0.5628·u\end{array}$
• $\text{Si}a\ge 2150{ \begin{array}{l}u=\frac{a-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$

Devuelve segundos de tiempo

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FECHA GREGORIANA CORRESPONDIENTE A UN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

• Día juliano, J_D

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. $Z=E[J_D+0.5]$
2. $F=D[J_D+0.5]$
3. $A_0=E\left[\frac{Z-1867216.25}{\mathrm{36524,25}}\right]$
4. $A={ \begin{array}{lll}Z& \text{si}& Z<2299161\\ Z+1+A_0-E\left[\frac{A_0}{4}\right]& \text{si}& Z\ge 2299161\end{array}$
5. $B=A+1524$
6. $C=E\left[\frac{B-122.1}{\mathrm{365,25}}\right]$
7. $D=E[365.25\cdot C]$
8. $K=E\left[\frac{B-D}{30.6001}\right]$

Cálculo de fecha

1. FECHA: PARÁMETRO d₀
$d_0=B-D-E[30.6001\cdot K]+F$
2. FECHA: DÍA
$d=E\left[d_0\right]$
3. FECHA: MES
$m={ \begin{array}{ccc}K-1& \text{si}& K<14\\ K-13& \text{si}& K<14\end{array}$
4. FECHA: AÑO
$a={ \begin{array}{ccc}C-4716& \text{si}& m>2\\ C-4715& \text{si}& m\le 2\end{array}$
5. FECHA: PARÁMETRO H₀
$H_0=(d_0-E[d_0\left]\right)\cdot 24$
6. TIEMPO: HORA
$\mathrm{hr}=E\left[H_0\right]$
7. FECHA: PARÁMETRO M₀
$M_0=(H_0-\mathrm{hr})\cdot 60$
8. TIEMPO: MINUTO
$\mathrm{mn}=E\left[M_0\right]$
9. FECHA: PARÁMETRO S₀
$S_0=(M_0-\mathrm{mn})\cdot 60$
10. TIEMPO: SEGUNDO
PRECISIÓN: (cifras significativas: n) con tres suele ser suficiente, n=3
$p={10}^n$
$\mathrm{sg}=\frac{E\left[\right(p\cdot S_0)+0.5]}{p}$

Devuelve fecha gregoriana: { [d/m/a] , [hr:mn:sg] }

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CICLOS JULIANOS

ARGUMENTOS

• Año con todas sus cifras: A (-4712≤A≤3268)
• Amplitud del ciclo (número de años que forman un ciclo completo, que según el ciclo, valdrá 15, 19 o 28): A_c

CONSIDERACIONES

Deberemos considerar la división entera y la relación entre sus elementos, a saber:

Relación: $D=q·d+r\Rightarrow r=D-q·d$

CÁLCULOS

Dado un año A, calculamos:
1. $Y=│A-\left(-4712\right)│+1$
2. $D=│Y│$
3. $d=A_c$
4. $q=E\left[\frac{D}{d}\right]=\left[\frac{│Y│}{A_c}\right]$
5. $r=D-q·d=│Y│-E\left[\frac{│Y│}{A_c}\right]·A_c$

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Ciclo de Metón (ciclo METÓNICO)

DATOS

Amplitud del ciclo: A_c = 19 AÑOS

PUNTO DE INICIO: Año 285 d.C.

CÁLCULO

ARGUMENTOS

• Año con todas sus cifras, A
• Amplitud del ciclo METÓNICO: A_c
• Valor de ciclos julianos: r

VALOR DEL CICLO METÓNICO

• $Y=│A-\left(-4712\right)│+1$
• $r=│Y│-E\left[\frac{│Y│}{A_c}\right]·A_c$
• $\Phi =\left\{\begin{array}{ccc}r& \text{si}& r>0\\ A_c& \text{si}& r<0\end{array}\right.$

Devuelve Φ ∈ (1,19)

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CICLO SOLAR

DATOS

Amplitud del ciclo: A_c = 28 AÑOS.

PUNTO DE INICIO: Año 776 d.C.

CÁLCULO

ARGUMENTOS

• Año con todas sus cifras, A
• Amplitud del ciclo SOLAR: A_c
• Valor de ciclos julianos: r

VALOR DEL CICLO SOLAR

• $Y=│A-\left(-4712\right)│+1$
• $r=│Y│-E\left[\frac{│Y│}{A_c}\right]·A_c$
• $\Sigma =\left\{\begin{array}{ccc}r& \text{si}& r>0\\ A_c& \text{si}& r<0\end{array}\right.$

Devuelve Σ ∈ (1,28)

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CICLO INDICCIÓN

DATOS

Amplitud del ciclo: A_c = 15 AÑOS

PUNTO DE INICIO: Año 313 d.C.

CÁLCULO

ARGUMENTOS

• Año con todas sus cifras, A
• Amplitud del ciclo METÓNICO: A_c
• Valor de ciclos julianos: r

VALOR DEL CICLO INDICCIÓN

• $Y=│A-\left(-4712\right)│+1$
• $r=│Y│-E\left[\frac{│Y│}{A_c}\right]·A_c$
• ${\rm I}=\left\{\begin{array}{ccc}r& \text{si}& r>0\\ A_c& \text{si}& r<0\end{array}\right.$

Devuelve Ι ∈ (1,15)

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HORA DECIMAL

ARGUMENTOS

• Hora completa, hr:mn:sg

CÁLCULOS

• $P_H=\frac{\mathrm{hr}+\frac{\mathrm{mn}}{60}+\frac{\mathrm{sg}}{3600}}{24}$

Devuelve la hora expresada en días - número decimal fracción de un día -

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DÍAS ACUMULADOS DESDE COMIENZOS DE AÑO HASTA UN DÍA DEL MISMO

ARGUMENTOS

• Fecha completa, d/m/a

CÁLCULOS

• $N_D=N_{\mathrm{Di}}+d$

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DÍAS ACUMULADOS DESDE COMIENZOS DE UN AÑO HASTA UN DÍA DE OTRO AÑO POSTERIOR

ARGUMENTOS

• Año inicial, a₀
• Fecha completa del día, d/m/a

CÁLCULOS

• Determinar los días tranascurridos desde comienzos del año hasta la fecha d/m/a, N_D
• Contar número de años enteros transcurridos $N_A=a-a_0$
• Contar número de bisiestos transcurridos $N_B=E\left[\frac{a-a_0}{4}\right]-E\left[\frac{a-a_0}{400}\right]$
• Cálculo final, N_T $N_T=365\cdot N_A-N_B+N_D$

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CONVERSIÓN DE DIAS DE FORMA SIMPLE (DECIMAL) A COMPLEJA

ARGUMENTOS

• Día en formato decimal, D

CÁLCULOS

• DÍAS $N_D=E\left[D\right]$
• HORAS
  1. $H_0=(D-N_D)\cdot 24$
  2. $H_{\mathrm{R}}=E\left[H_0\right]$
• MINUTOS
  1. $M_0=(H_0-H_R)\cdot 60$
  2. $M_{\mathrm{N}}=E\left[M_0\right]$
• SEGUNDOS
  1. $S_0=(M_0-M_N)\cdot 60$
  2. $S_{\mathrm{G}}=\frac{E[S_0\cdot 1000+0.5]}{1000}$

Devuelve un array (N_D, H_R, M_N, S_G)

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FECHA GREGORIANA CORRESPONDIENTE A UN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

• Día juliano, J_D

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. $Z=E[J_D+0.5]$
2. $F=D[J_D+0.5]$
3. $A_0=E\left[\frac{Z-1867216.25}{\mathrm{36524,25}}\right]$
4. $A={ \begin{array}{lll}Z& \text{si}& Z<2299161\\ Z+1+A_0-E\left[\frac{A_0}{4}\right]& \text{si}& Z\ge 2299161\end{array}$
5. $B=A+1524$
6. $C=E\left[\frac{B-122.1}{\mathrm{365,25}}\right]$
7. $D=E[365.25\cdot C]$
8. $K=E\left[\frac{B-D}{30.6001}\right]$

Cálculo de fecha

1. FECHA: PARÁMETRO d₀
$d_0=B-D-E[30.6001\cdot K]+F$
2. FECHA: DÍA
$d=E\left[d_0\right]$
3. FECHA: MES
$m={ \begin{array}{ccc}K-1& \text{si}& K<14\\ K-13& \text{si}& K<14\end{array}$
4. FECHA: AÑO
$a={ \begin{array}{ccc}C-4716& \text{si}& m>2\\ C-4715& \text{si}& m\le 2\end{array}$
5. FECHA: PARÁMETRO H₀
$H_0=(d_0-E[d_0\left]\right)\cdot 24$
6. TIEMPO: HORA
$\mathrm{hr}=E\left[H_0\right]$
7. FECHA: PARÁMETRO M₀
$M_0=(H_0-\mathrm{hr})\cdot 60$
8. TIEMPO: MINUTO
$\mathrm{mn}=E\left[M_0\right]$
9. FECHA: PARÁMETRO S₀
$S_0=(M_0-\mathrm{mn})\cdot 60$
10. TIEMPO: SEGUNDO
PRECISIÓN: (cifras significativas: n) con tres suele ser suficiente, n=3
$p={10}^n$
$\mathrm{sg}=\frac{E\left[\right(p\cdot S_0)+0.5]}{p}$

Devuelve fecha gregoriana: { [d/m/a] , [hr:mn:sg] }

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DÍA DE LA SEMANA CORRESPONDIENTE A UN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

• Día juliano, J_D

CÁLCULOS

• Cálculo del número del día de la semana $R=R\left[\frac{J_D+0.5}{7}\right]$

Devuelve día de la semana (número de orden entre 0 y 6)

• Buscar R en la tabla

Devuelve nombre del día de la semana

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DÍA DEL AÑO CORRESPONDIENTE A UN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

• Día juliano, J_D

CÁLCULOS

• Calcular la fecha gregoriana F_G={ [d/m/a] , [hr:mn:sg] }
• Parámetro $K={ \begin{array}{ccc}1& \text{si}& \text{AÑO BISIESTO}\\ 2& \text{si}& \text{AÑO ORDINARIO}\end{array}$
• Número de día:

Devuelve el número del día, D_A que será un número entre 1 y 365 (o 366)

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CAMBIO DE DÍA JULIANO: [UT] a [TD]

ARGUMENTOS

• Día juliano, J_D (escala [UT])

CÁLCULOS

• Calcular la ΔT
• $J_{\mathrm{DE}}=\frac{\Delta T}{86400}+J_D$

Devuelve el día juliano J_DE en escala [TD]

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CAMBIO DE DÍA JULIANO: [TD] a [UT]

ARGUMENTOS

• Día juliano, J_DE (escala [TD])

CÁLCULOS

• Calcular la ΔT
• $J_D=J_{\mathrm{DE}}-\frac{\Delta T}{86400}$

Devuelve el día juliano J_D en escala [UT]

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DÍA JULIANO DE ÉPOCA BESSELIANA

ARGUMENTOS

• Época besseliana: Bxxxx.x
• Año decimal de época beseliana: Y_B≡xxxx.x

CÁLCULOS

• $J_D=(Y_B-1900)·365.242198781+2415020.31352$

Devuelve el día juliano J_D correspondiente a la época beseliana

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ÉPOCA BESSELIANA DE DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

• Día juliano: J_D

CÁLCULOS

• $Y_B=1900+\frac{J_D-2415020.31352}{365.242198781}$

Devuelve el año Y_B en formato decimal (xxxx.x) de la época besseliana (Bxxxx.x) correspondiente al día juliano

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TABLAS DE DÍAS ACUMULADOS

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