CONSIDERACIONES Y ACLARACIONES

REDONDEOS Y TRUNCAMIENTOS

DATOS

• Número decimal: N ≡ X.Y
• Parte entera: X
• Parte decimal: Y
• Formato parte decimal: Y = {C₁}{C₂}{C₃}…{C_n}…

OPERACIONES

• Parte entera: $E\left[N\right]=X$
• Parte decimal: $D\left[N\right]=Y=N-E\left[N\right]$
• Truncamiento (cifra k-ésima): $T_k\left[N\right]=X.\left\{C_1\right\}\left\{C_2\right\}\left\{C_3\right\}\dots \left\{C_{\mathrm{k}}\right\}$
• Redondeo (cifra k-ésima):

ELEMENTOS DE DIVISIÓN

DATOS

• DIVIDENDO: d_n
• DIVISOR: d_r
• COCIENTE: q
• RESTO: r

OPERACIONES

• COCIENTE ENTERO: $Q\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv q=E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$
• RESTO: $R\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv r=d_n-d_r·q=d_n-d_r·E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$

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DÍA JULIANO (JULIAN DAY) J_D CORRESPONDIENTE A UNA FECHA Y HORA GREGORIANOS

ARGUMENTOS

• Fecha: d/m/a
• Hora: hr:mn:sg

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. Parámetro ANUAL, P_A
$P_A=\left\{\begin{array}{ccc}a-1& \text{si}& m\le 2\\ a& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
2. Parámetro MENSUAL, P_M
$P_M=\left\{\begin{array}{ccc}m+12& \text{si}& m\le 2\\ m& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
3. Parámetro de paso, P_o
$P_o=E\left[\frac{a}{100}\right]$
4. Parámetro CALENDARIO, P_B
$P_B=\left\{\begin{array}{ccc}0& \text{si}& "d/m/a"<4/10/1582\\ 2-P_o+E\left[\frac{P_o}{4}\right]& \text{si}& "d/m/a"\ge 4/10/1582\end{array}\right.$
5. Parámetro DÍA, P_D
$P_D=d$
6. Parámetro HORA, P_H
$P_{\mathrm{H}}=\frac{\mathrm{hr}+\frac{\mathrm{mn}}{60}+\frac{\mathrm{sg}}{3600}}{24}$

Cálculo del día juliano

Devuelve DÍA JULIANO J_D

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AÑO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_Y

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

Devuelve AÑO JULIANO J_Y desde J2000.0

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SIGLO JULIANO O CENTURIA JULIANA REFERIDO A J2000.0, J_C

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

Devuelve SIGLO JULIANO T desde J2000.0

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MILENIO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_M

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$

Devuelve MILENIO JULIANO τ desde J2000.0

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DIEZMILENIOS JULIANOS REFERIDO A J2000.0, U

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$
• $U=\frac{\tau }{10}\equiv \frac{T}{100}\equiv \frac{J_Y}{10000}$

Devuelve DIEZMILENIO JULIANO U desde J2000.0

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DELTA-T: ΔT = [TD] - [UT]

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• año y mes: "a" y "m"

CÁLCULOS

• $y=a+\frac{(m-0.5)}{12}$
• $\text{Si}a<-500{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<500{ \begin{array}{l}u=\frac{y}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=10583.6-1014.41·u+33.78311·u^2-5.952053·u^3-0.1798452·u^4+0.022174192·u^5+0.0090316521·u^6\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<1600{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1000}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=1574.2-556.01·u+71.23472·u^2+0.319781·u^3-0.8503463·u^4-0.005050998·u^5+0.0083572073·u^6\end{array}$
• $\text{Si}1600\le a<1700{ \begin{array}{l}u=y-1600\\ \mathrm{\Delta T}=120-0.98081·u-0.01532·u^2+\frac{u^3}{7129}\end{array}$
• $\text{Si}1700\le a<1800{ \begin{array}{l}u=y-1700\\ \mathrm{\Delta T}=8.83+0.1603·u-0.0059285·u^2+0.00013336·u^3-\frac{u^4}{1174000}\end{array}$
• $\text{Si}1800\le a<1860{ \begin{array}{l}u=y-1800\\ \mathrm{\Delta T}=13.72-0.332447·u+0.0068612·u^2+0.0041116·u^3-0.00037436·u^4+0.0000121272·u^5-0.0000001699·u^6+0.000000000875·u^7\end{array}$
• $\text{Si}1860\le a<1900{ \begin{array}{l}u=y-1860\\ \mathrm{\Delta T}=7.62+0.5737·u-0.251754·u^2+0.01680668·u^3-0.0004473624·u^4+\frac{u^5}{233174}\end{array}$
• $\text{Si}1900\le a<1920{ \begin{array}{l}u=y-1900\\ \mathrm{\Delta T}=-2.79+1.494119·u-0.0598939·u^2+0.0061966·u^3-0.000197·u^4\end{array}$
• $\text{Si}1920\le a<1941{ \begin{array}{l}u=y-1920\\ \mathrm{\Delta T}=21.20+0.84493·u-0.076100·u^2+0.0020936·u^3\end{array}$
• $\text{Si}1941\le a<1961{ \begin{array}{l}u=y-1950\\ \mathrm{\Delta T}=29.07+0.407·u-\frac{u^2}{233}+\frac{u^3}{2547}\end{array}$
• $\text{Si}1961\le a<1986{ \begin{array}{l}u=y-1975\\ \mathrm{\Delta T}=45.45+1.067·u-\frac{u^2}{260}-\frac{u^3}{718}\end{array}$
• $\text{Si}1986\le a<2005{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=263.86+0.3345·u-0.060374·u^2+0.0017275·u^3+0.000651814·u^4\end{array}$
• $\text{Si}2005\le a<2050{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=62.92+0.32217·u+0.005589·u^2\end{array}$
• $\text{Si}2050\le a<2150{ \begin{array}{l}u=\mathrm{2150}-\mathrm{y}\\ v=y-1820\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·{\left(\frac{v}{100}\right)}^2-0.5628·u\end{array}$
• $\text{Si}a\ge 2150{ \begin{array}{l}u=\frac{a-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$

Devuelve segundos de tiempo

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FECHA GREGORIANA CORRESPONDIENTE A UN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

• Día juliano, J_D

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. $Z=E[J_D+0.5]$
2. $F=D[J_D+0.5]$
3. $A_0=E\left[\frac{Z-1867216.25}{\mathrm{36524,25}}\right]$
4. $A={ \begin{array}{lll}Z& \text{si}& Z<2299161\\ Z+1+A_0-E\left[\frac{A_0}{4}\right]& \text{si}& Z\ge 2299161\end{array}$
5. $B=A+1524$
6. $C=E\left[\frac{B-122.1}{\mathrm{365,25}}\right]$
7. $D=E[365.25\cdot C]$
8. $K=E\left[\frac{B-D}{30.6001}\right]$

Cálculo de fecha

1. FECHA: PARÁMETRO d₀
$d_0=B-D-E[30.6001\cdot K]+F$
2. FECHA: DÍA
$d=E\left[d_0\right]$
3. FECHA: MES
$m={ \begin{array}{ccc}K-1& \text{si}& K<14\\ K-13& \text{si}& K<14\end{array}$
4. FECHA: AÑO
$a={ \begin{array}{ccc}C-4716& \text{si}& m>2\\ C-4715& \text{si}& m\le 2\end{array}$
5. FECHA: PARÁMETRO H₀
$H_0=(d_0-E[d_0\left]\right)\cdot 24$
6. TIEMPO: HORA
$\mathrm{hr}=E\left[H_0\right]$
7. FECHA: PARÁMETRO M₀
$M_0=(H_0-\mathrm{hr})\cdot 60$
8. TIEMPO: MINUTO
$\mathrm{mn}=E\left[M_0\right]$
9. FECHA: PARÁMETRO S₀
$S_0=(M_0-\mathrm{mn})\cdot 60$
10. TIEMPO: SEGUNDO
PRECISIÓN: (cifras significativas: n) con tres suele ser suficiente, n=3
$p={10}^n$
$\mathrm{sg}=\frac{E\left[\right(p\cdot S_0)+0.5]}{p}$

Devuelve fecha gregoriana: { [d/m/a] , [hr:mn:sg] }

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LONGITUD DEL NODO ASCENDENTE MEDIO DE LA ÓRBITA LUNAR: Ω

ARGUMENTOS

• Siglo juliano referido a J2000.0, T

CÁLCULOS

• $\Omega =125.0445479-1934.1362891·T+0.0020754·T^2+\frac{T^3}{7467441}-\frac{T^4}{60616000}$

  Devuelve resultado en grados de arco

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LONGITUD DEL PERIGEO MEDIO DE LA ÓRBITA LUNAR: Π

ARGUMENTOS

• Siglo juliano referido a J2000.0, T

CÁLCULOS

• $\Pi =83.3532465+4069.0137287·T-0.0103200·T^2-\frac{T^3}{80053}+\frac{T^4}{18999000}$

  Devuelve resultado en grados de arco

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CORRECCIONES DE LATITUD, LONGITUD Y DISTANCIA A LA TIERRA

ARGUMENTOS

• Siglos julianos referidos a J2000.0, T
• Longitud media de la Luna, referida al equinoccio medio de la fecha, L' (en grados)
• Elongación media de la Luna, D (en grados)
• Anomalía media del Sol, M (en grados)
• Anomalía media de la Luna, M' (en grados)
• Argumento de la latitud de la Luna, F (en grados)
• Tabla de términos periódicos para la longitud y latitud de la Luna y distancia a la Tierra

CÁLCULOS

VARIABLES INTERMEDIAS (en grados)

• $E=1-0.002516·T-0.0000074·T^2$
• $A_1=119.75+131.849·T$
• $A_2=53.09+479264.290·T$
• $A_3=313.45+481266.484·T$

Sumas de términos periódicos para la longitud de la Luna, CONTRIBUCIONES PARA Σl

• ARGUMENTOS (ÁNGULOS en grados) ${\eta }_i=d_i·D+m_i·M+{m\text{'}}_i·M\text{'}+f_i·F$
• COEFICIENTES
• SUMATORIO $\Sigma l=\underset{i=1}{\overset{60}{\Sigma }}(K_i·sen({\eta }_i\left)\right)$

Devuelve grados (x10⁶)

Sumas de términos periódicos para la latitud de la Luna, CONTRIBUCIONES PARA Σb

• ARGUMENTOS (ÁNGULOS en grados) ${\eta }_i=d_i·D+m_i·M+{m\text{'}}_i·M\text{'}+f_i·F$
• COEFICIENTES
• SUMATORIO $\Sigma b=\underset{i=1}{\overset{60}{\Sigma }}(K_i·sen({\eta }_i\left)\right)$

Devuelve grados (x10⁶)

Sumas de términos periódicos para la distancia a la Tierra, CONTRIBUCIONES PARA Σr

• ARGUMENTOS (ÁNGULOS en grados) ${\eta }_i=d_i·D+m_i·M+{m\text{'}}_i·M\text{'}+f_i·F$
• COEFICIENTES
• SUMATORIO $\Sigma r=\underset{i=1}{\overset{60}{\Sigma }}(K_i·cos({\eta }_i\left)\right)$

Devuelve kilómetros (x10³)

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COORDENADAS ECLÍPTICAS DE LA LUNA Y DISTANCIA A LA TIERRA

ARGUMENTOS

• Siglos julianos referidos a J2000.0, T
• Longitud media de la Luna, referida al equinoccio medio de la fecha, L' (en grados)
• Elongación media de la Luna, D (en grados)
• Anomalía media del Sol, M (en grados)
• Anomalía media de la Luna, M' (en grados)
• Argumento de la latitud de la Luna, F (en grados)
• Expresiones para Σl, Σb y Σr obtenidas por tabla de términos periódicos

CÁLCULOS

VARIABLES INTERMEDIAS (en grados)

• $E=1-0.002516·T-0.0000074·T^2$
• $A_1=119.75+131.849·T$
• $A_2=53.09+479264.290·T$
• $A_3=313.45+481266.484·T$

Devuelve resultado en grados de arco

ADICIÓN PARA Σl

• $A_l=3958·sen\left(A_1\right)+1962·sen(L\text{'}-F)+318·sen\left(A_2\right)$

ADICIÓN PARA Σb

• $A_b=-2235·sen\left(L\text{'}\right)+382·sen\left(A_3\right)+175·sen(A_1-F)+175·sen(A_1+F)+127·sen(L\text{'}-M\text{'})-115·sen(L\text{'}+M\text{'})$

COORDENADAS ECLÍPTICAS

• LONGITUD: $\lambda =L\text{'}+\frac{\Sigma l+A_l}{1000000}$

  Devuelve resultado en grados de arco

• LATITUD: $\beta =\frac{\Sigma b+A_b}{1000000}$

Devuelve resultado en grados de arco

DISTANCIA A LA TIERRA:

• $\Delta =385000.56+\frac{\Sigma r}{1000}$

Devuelve resultado en kilómetros

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COORDENADAS ECUATORIALES DE LA LUNA

ARGUMENTOS

• Día juliano del momento, J_D
• Nutación en longitud, Δψ (en grados)
• Oblicuidad de la eclíptica, ε (en grados)
• Coordenadas eclípticas, λ y β (en grados)

CÁLCULOS

LONGITUD APARENTE DE LA LUNA (en grados)

• ${\lambda }_{\mathrm{ap}}=\lambda +\Delta \psi$

Devuelve resultado en grados de arco

COORDENADAS ECUATORIALES

• ASCENSIÓN RECTA:
  • $Q_{\alpha }=\frac{\mathrm{sen}\left({\lambda }_{\mathrm{ap}}\right)·\cos \left(\epsilon \right)-\tan \left(\beta \right)·\mathrm{sen}\left(\epsilon \right)}{\cos \left({\lambda }_{\mathrm{ap}}\right)}$
  • ${\alpha }_0=arctan\left(Q_{\alpha }\right)$
  • $\alpha =\frac{{\alpha }_0}{15}$
• DECLINACIÓN:
  • $Q_{\delta }=\mathrm{sen}\left(\beta \right)·\cos \left(\epsilon \right)+\cos \left(\beta \right)·\mathrm{sen}\left(\epsilon \right)·\mathrm{sen}\left({\lambda }_{\mathrm{ap}}\right)$
  • $\delta =arcsen\left(Q_{\delta }\right)$

Devuelve ascensión recta α en horas y declinación δ en grados

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PARALAJE ECUATORIAL HORIZONTAL LUNAR

ARGUMENTOS

• Distancia a la Tierra, Δ

CÁLCULOS

• $\pi =arcsen\left(\frac{6378.14}{\Delta }\right)$

Devuelve resultado en grados de arco

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ÍNDICE DE FASE

ARGUMENTOS

• mes y año, mm/aaaa
• Días transcurridos desde inicio de año hasta el primero de mes, N_D
• Días totales del año, N_T
• Orden de fase, f_s (0=Luna Nueva, 1=Cuarto creciente, 2=Luna Llena, 3=Cuarto menguante)

CÁLCULOS

• FRACCIÓN DECIMAL DEL AÑO: $f_d=\frac{N_D}{N_T}$
• AÑO DECIMAL: $Y=a+f_d$
• ÍNDICE BASE DE FASE: $k_0=R_0\left[\right(Y-2000)·12.3685]$
• ÍNDICE DE FASE: $k=\left\{\begin{array}{cccc}{k}_0& \text{si}& f_s=0& \text{(Luna Nueva)}\\ k_0+0.25& \text{si}& f_s=1& \text{(Cuarto Creciente)}\\ k_0+0.5& \text{si}& f_s=2& \text{(Luna Llena)}\\ k_0+0.75& \text{si}& f_s=3& \text{(Cuarto Menguante)}\end{array}\right.$

Devuelve un valor de k (negativo si es anterior a 2000, 0 para la primera luna nueva de 2000, y positivo para posteriores)

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SIGLOS JULIANOS DE FASE [J2000.0]

ARGUMENTOS

• Índice de fase, k

CÁLCULOS

• $T_f=\frac{k}{1236.85}$

Devuelve el número de siglos julianos transcurridos desde 2000 (en decimal)

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DÍA JULIANO DE REFERENCIA DE LA FASE

ARGUMENTOS

• Índice de fase, k
• Siglos julianos transcurridos desde 2000, T_f

CÁLCULOS

• $J_{D_0}=2451550.09766+29.530588861·k+0.00015437·{T_f}^2+0.000000150·{T_f}^3+0.00000000073·{T_f}^4$

Devuelve día juliano (aproximado) de la fase

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VARIABLE INTERMEDIA DE FASE

ARGUMENTOS

• Siglos julianos transcurridos desde 2000, T_f

CÁLCULOS

• Variable intermedia: $E=1-0.002516·T_f-0.0000074·{T_f}^2$

Devuelve valor de E

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VARIABLES PLANETARIAS DE FASE

ARGUMENTOS

• Índice de fase, k
• Siglos julianos transcurridos desde 2000, T_f
• Variable intermedia de fase, E

CÁLCULOS

• ANOMALÍA MEDIA DEL SOL: $M=2.5534+29.10535670·k-0.0000014·{T_f}^2-0.00000011·{T_f}^3$
• ANOMALÍA MEDIA DE LA LUNA: $M\text{'}=201.5643+385.81693528·k+0.0107582·{T_f}^2+0.00001238·{T_f}^3-0.000000058·{T_f}^4$
• ARGUMENTO DE LATITUD DE LA LUNA: $F=160.7108+390.67050284·k-0.0016118·{T_f}^2-0.00000227·{T_f}^3+0.000000011·{T_f}^4$
• LONGITUD DEL NODO ASCENDENTE DE LA LUNA: $\Omega =124.7746-1.56375588·k+0.0020672·{T_f}^2+0.00000215·{T_f}^3$

Devuelve M, M', F y Ω en grados.

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SUMA DE TÉRMINOS PERIÓDICOS DE FASE

ARGUMENTOS

• Orden de fase, f_s (0=Luna Nueva, 1=Cuarto creciente, 2=Luna Llena, 3=Cuarto menguante)
• Índice de fase, k
• Anomalía media del Sol, M
• Anomalía media de la Luna, M'
• Argumento latitud de la Luna, F
• Longitud del nodo ascendente de la Luna, Ω
• Tabla de términos periódicos para fases lunares

CÁLCULOS

• SELECCIÓN DE TABLA: $\mathrm{Tabla}\Rightarrow \left\{\begin{array}{cccc}\mathrm{LN}& \text{si}& f_s=0& \text{(Luna Nueva)}\\ \mathrm{LL}& \text{si}& f_s=2& \text{(Luna Llena)}\\ \mathrm{CL}& \text{si}& f_s=1\text{o}{f}_s=3& \text{(Cualquier cuarto)}\end{array}\right.$

SUMAS DE TÉRMINOS PERIÓDICOS

• $S_p=\underset{i=1}{\overset{25}{\Sigma }}(c_i·E^{e_i}·sen(M\text{'}·n_i+M·m_i+F·f_i+\Omega ·{\omega }_i\left)\right)$

Devuelve valor en días en julianos

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SUMA DE ARGUMENTOS DE TÉRMINOS PLANETARIOS

ARGUMENTOS

• Orden de fase, f_s (0=Luna Nueva, 1=Cuarto creciente, 2=Luna Llena, 3=Cuarto menguante)
• Índice de fase, k
• Anomalía media del Sol, M
• Anomalía media de la Luna, M'
• Argumento latitud de la Luna, F
• Longitud del nodo ascendente de la Luna, Ω
• Tabla de argumentos de términos planetarios

CÁLCULOS

• ARGUMENTOS PLANETARIOS: $P_i=a_i+k_i·k+t_i·{T_f}^2\text{(i=1, 2, 3, ... ,13)}$

SUMAS DE ARGUMENTOS

• $S_a=\underset{i=1}{\overset{13}{\Sigma }}(c_i·sen(P_i\left)\right)$

Devuelve valor en días en julianos

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CORRECCIÓN POR FASE

ARGUMENTOS

• Orden de fase, f_s (0=Luna Nueva, 1=Cuarto creciente, 2=Luna Llena, 3=Cuarto menguante)
• Siglos julianos, T_f
• Anomalía media del Sol, M (en grados)
• Anomalía media de la Luna, M' (en grados)
• Argumento de la latitud de la Luna, F (en grados)
• Variable intermedia de fase, E
• Tabla de argumentos de términos planetarios

CÁLCULOS

VARIABLES

• $W=0.00306-0.00038·E·cos\left(M\right)+0.00026·cos(M\text{'})-0.00002·cos(M\text{'}-M)+0.00002·cos(M\text{'}+M)+0.00002·cos(2·F)$

CORRECCIÓN

• $S_h=\left\{\begin{array}{cccc}0& \text{si}& f_s=0& \text{(Luna Nueva)}\\ +W& \text{si}& f_s=1& \text{(Cuarto Creciente)}\\ 0& \text{si}& f_s=2& \text{(Luna Llena)}\\ -W& \text{si}& f_s=3& \text{(Cuarto Menguante)}\end{array}\right.$

Devuelve valor en días en julianos

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DÍA JULIANO DE UNA FASE CONCRETA EN UN MES

ARGUMENTOS

• Día juliano de referencia de la fase, J_D0
• Suma de términos periódicos de fase, S_p
• Suma de argumentos de términos planetarios, S_a
• Corrección por fase, S_h

CÁLCULOS

• $J_{DE}=J_{D_0}+S_p+S_a+S_h$

Devuelve día juliano de una fase concreta en un mes determinado

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ÍNDICE DE PROXIMIDAD

ARGUMENTOS

• mes y año, mm/aaaa
• Días transcurridos desde inicio de año hasta el primero de mes, N_D
• Días totales del año, N_T
• Orden de proximidad, p_s (0=PERIGEO, 1=APOGEO)

CÁLCULOS

• FRACCIÓN DECIMAL DEL AÑO: $f_d=\frac{N_D}{N_T}$
• AÑO DECIMAL: $Y=a+f_d$
• ÍNDICE BASE DE PROXIMIDAD: $k_0=R_0\left[\right(Y-1999.97)·13.2555]$
• ÍNDICE DE PROXIMIDAD: $k=\left\{\begin{array}{cccc}{k}_0& \text{si}& p_s=0& \text{(PERIGEO)}\\ k_0+0.5& \text{si}& p_s=1& \text{(APOGEO)}\end{array}\right.$

Devuelve un valor de k (El 0 se corresponde con el perigeo del 22 de diciembre de 1999. Positvo si es posterior y negativo anterior)

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SIGLOS JULIANOS PARA APOGEO Y PERIGEO [J2000.0]

ARGUMENTOS

• Índice de proximidad, k

CÁLCULOS

• $T_P=\frac{k}{1325.55}$

Devuelve el número de siglos julianos transcurridos desde 2000 (en decimal)

INICIO REGRESAR

DÍA JULIANO DE REFERENCIA PARA APOGEO Y PERIGEO

ARGUMENTOS

• Índice de PROXIMIDAD, k
• Siglos julianos transcurridos desde 2000, T_P

CÁLCULOS

• $J_{D_0}=2451534.6698+27.55454989·k-0.0006691·{T_P}^2-0.000001098·{T_P}^3+0.0000000052·{T_P}^4$

Devuelve día juliano (aproximado) para el apogeo o perigeo

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VARIABLES PLANETARIAS DE APOGEO Y PERIGEO

ARGUMENTOS

• Índice de PROXIMIDAD, k
• Siglos julianos transcurridos desde 2000, T_P

CÁLCULOS

• ELONGACIÓN DE LA LUNA: $D=171.9179+335.9106046·k-0.0100383·{T_P}^2-0.00001156·{T_P}^3+0.000000055·{T_P}^4$
• ANOMALÍA MEDIA DEL SOL: $M=347.3477+27.1577721·k-0.0008130·{T_P}^2-0.0000010·{T_P}^3$
• ARGUMENTO DE LATITUD DE LA LUNA: $F=316.6109+364.5287911·k-0.0125053·{T_P}^2-0.0000148·{T_P}^3$

Devuelve D, M y F en grados.

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APOGEO Y PERIGEO. CORRECCIÓN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

• Siglos julianos referidos a J2000.0, T
• Elongación media de la Luna, D (en grados)
• Anomalía media del Sol, M (en grados)
• Argumento de la latitud de la Luna, F (en grados)
• Tabla de términos periódicos para EL APOGEO Y PERIGEO. Corrección de días

CÁLCULOS

Sumas de términos periódicos para correción de días, CONTRIBUCIONES PARA EL DÍA DE PERIGEO o APOGEO

• Seleccionar los términos periódicos de la tabla correspondiente al PERIGEO o APOGEO
• ARGUMENTOS (ÁNGULOS en grados) $a_i=d_i·D+m_i·M+f_i·F$
• COEFICIENTES $b_i=c_i+t_i·T$
• SUMATORIO $D_0=\underset{i=1}{\overset{fin}{\Sigma }}(b_i+sen(a_i\left)\right)$

Devuelve días julianos

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DÍA JULIANO DE APOGEO O PERIGEO

ARGUMENTOS

• Tipo de proximidad (APOGEO 0 PERIGEO)
• Día juliano de referencia para apogeo o perigeo, J_D0
• Suma de términos periódicos de apogeo o perigeo, D₀

CÁLCULOS

• $J_{DE}=J_{D_0}+D_0$

Devuelve día juliano del apogeo o perigeo en un mes determinado

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APOGEO Y PERIGEO. PARALAJE

ARGUMENTOS

• Siglos julianos referidos a J2000.0, T
• Elongación media de la Luna, D (en grados)
• Anomalía media del Sol, M (en grados)
• Argumento de la latitud de la Luna, F (en grados)
• Tabla de términos periódicos para EL APOGEO Y PERIGEO. Corrección de paralaje

CÁLCULOS

Sumas de términos periódicos para correción de días, CONTRIBUCIONES PARA EL PARALAJE DE PERIGEO o APOGEO

• Seleccionar los términos periódicos de la tabla correspondiente al PERIGEO o APOGEO
• ARGUMENTOS (ÁNGULOS en grados) $a_i=d_i·D+m_i·M+f_i·F$
• COEFICIENTES $b_i=c_i+t_i·T$
• SUMATORIO ${\Pi }_0=\underset{i=1}{\overset{fin}{\Sigma }}(b_i+cos(a_i\left)\right)$

Devuelve segundos de arco

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SUPERLUNA Y MICROLUNA

ARGUMENTOS

• Orden de fase de Luna, f_s (nueva: f_s=0 o llena: f_s=2)
• Dia juliano de la Luna (en fase nueva o llena) a la Tierra, J_L
• Distancia de la Luna (en fase nueva o llena) a la Tierra, D_L en km
• Distancia de la Luna en apogeo (inmediatamente anterior o posterior al momento de Luna llena o Nueva) a la Tierra, D_a en km
• Distancia de la Luna en perigeo (inmediatamente anterior o posterior al momento de Luna llena o Nueva) a la Tierra, D_p en km

CÁLCULOS

SUPERLUNA

• $S_L=\frac{D_a-D_L}{D_a-D_p}$
• $\text{Si}\left\{\begin{array}{cccc}{S}_L& >& \mathrm{0,90}& \text{Hay SUPERLUNA}\\ S_L& \le & \mathrm{0,90}& \text{No hay superluna}\end{array}\right.$
• $\text{Si}\left\{\begin{array}{cccc}{f}_s& =& 0& \text{NO VISIBLE}\\ f_s& =& 2& \text{VISIBLE}\end{array}\right.$

MICROLUNA

• $M_L=\frac{D_L-D_p}{D_a-D_p}$
• $\text{Si}\left\{\begin{array}{cccc}{M}_L& >& \mathrm{0,90}& \text{Hay MICROLUNA}\\ M_L& \le & \mathrm{0,90}& \text{No hay microluna}\end{array}\right.$
• $\text{Si}\left\{\begin{array}{cccc}{f}_s& =& 0& \text{NO VISIBLE}\\ f_s& =& 2& \text{VISIBLE}\end{array}\right.$

Devuelve Día juliano de la fase de la luna, J_L y los valores M_L y S_L

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ÍNDICE NODAL

ARGUMENTOS

• mes y año, mm/aaaa
• Días transcurridos desde inicio de año hasta 15 de mes, N_D
• Días totales del año, N_T
• Orden de nodo, f_N ("A"=Ascendente, "D"=DESCENDENTE)

CÁLCULOS

• FRACCIÓN DECIMAL DEL AÑO: $f_d=\frac{N_D}{N_T}$
• AÑO DECIMAL: $Y=a+f_d$
• ÍNDICE NODAL BASE: $k_0=R_0\left[\right(Y-2000.05)·13.4223]$
• ÍNDICE NODAL: $k=\left\{\begin{array}{cccc}{k}_0& \text{si}& f_N=\mathrm{"A"}& \text{(NODO ASCENDENTE)}\\ k_0+0.5& \text{si}& f_N=\mathrm{"B"}& \text{(NODO DESCENDENTE)}\end{array}\right.$

Devuelve un valor de k (negativo si es anterior a 21/1/2000, CERO para 21/1/2000, y positivo para posteriores)

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SIGLOS JULIANOS PARA PASOS POR NODOS [J2000.0]

ARGUMENTOS

• Índice nodal, k

CÁLCULOS

• $T_N=\frac{k}{1342.23}$

Devuelve el número de siglos julianos transcurridos desde 2000 (en decimal)

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VARIABLES PLANETARIAS DE PASO POR NODOS

ARGUMENTOS

• Índice nodal, k
• Siglos julianos transcurridos desde 2000, T_N

CÁLCULOS

• $D=183.6380+331.73735682·k+0.0014852·{T_N}^2+0.00000209·{T_N}^3-0.000000010·{T_N}^4$
• $M=17.4006+26.82037250·k+0.0001186·{T_N}^2+0.00000006·{T_N}^3$
• $M\text{'}=38.3776+355.52747313·k+0.0123499·{T_N}^2+0.000014627·{T_N}^3-0.000000069·{T_N}^4$
• $\Omega =123.9767-1.44098956·k+0.0020608·{T_N}^2+0.00000214·{T_N}^3-0.000000016·{T_N}^3$
• $V=299.75+132.85·T-0.009173·{T_N}^2$
• $E=1-0.002516·T-0.0000074·{T_N}^2$

Devuelve M, M', D, Ω V, P y E en grados.

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DIA JULIANO DE PASO POR NODOS

ARGUMENTOS

• Siglos julianos referidos a J2000.0, T_N
• Índice nodal, k
• Variables planetarias de paso por nodos: M, M' D, Ω, V, P y E
• Tabla de términos para cálculo del día juliano de paso por nodos.

CÁLCULOS

• CONTRIBUCIONES POR LÍNEA (para cada valor de "i")
  • Argumento: ${\alpha }_i=m_i·M+n_i·M\text{'}+d_i·D+w_i·\Omega +v_i·V+p_i·P$
  • Coeficiente del seno: $s_i=b_i+E^{e_i}$
  • Coeficiente: $c_i=b_i+k_i·k+x_i·{T_N}^2+y_i·{T_N}^3+z_i·{T_N}^4$

DÍA JULIANO [TD]

• SUMATORIO $J_{\mathrm{DE}}=\underset{i=1}{\overset{27}{\Sigma }}(c_i+s_{i}sen({\alpha }_i\left)\right)$

Devuelve el día juliano de paso por un nodo (ascendente o descendente según valor k)

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FRACCIÓN ILUMINADA DE LA LUNA

ARGUMENTOS

• Día Juliano, JD
• Siglos julianos referidos a J2000.0, T
• Coordenadas ecuatoriales de la Luna, α y δ
• Coordenadas ecuatoriales del Sol, α₀ y δ₀
• Distancia Tierra-Sol, R (en km)
• Distancia Tierra-Luna, Δ (en km)

CÁLCULOS

ÁNGULO Ψ (en grados)

• $\Psi =arccos(sen({\delta }_0)·sen(\delta )+cos({\delta }_0)·cos(\delta )·cos({\alpha }_0-\alpha \left)\right)$

ÁNGULO i (en grados)

• $i=arctan\left(\frac{R·sen\left(\Psi \right)}{\Delta -R·cos\left(\Psi \right)}\right)$

FRACCIÓN ILUMINADA (decimal sobre 1)

• $f_L=\frac{1+cos\left(i\right)}{2}$

Devuelve un valor, f_L entre 0 y 1

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ÍNDICE DE DECLINACIÓN MÁXIMA

ARGUMENTOS

• Año y mes de cálculo: a,m
• Número de días transcurridos en el año hasta el 15 del mes: N_D

CÁLCULOS

MOMENTO DEL AÑO EN DECIMAL

• $Y=a+\frac{365}{N_D}$

VALOR DE DECLINACIÓN MÁXIMA

• $k_0=(Y-2000.03)·13.3686$

ÍNDICE DE DECLINACIÓN MÁXIMA

• $k=E\left[k_0\right]$

Devuelve un valor entero, k. Negativo antes de enero de 2000; 0 en enero de 2000 y positivo después de enero de 2000

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SIGLOS JULIANOS DE DECLINACIÓN MÁXIMA

ARGUMENTOS

• Índice de declinación máxima: k

CÁLCULOS

SIGLOS JULIANOS

• $T=\frac{k}{1336.86}$

Devuelve número decimal de siglos julianos (aproximado), T

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VARIABLES PLANETARIAS DE DECLINACIÓN MÁXIMA

ARGUMENTOS

• Índice de declinación máxima: k
• Siglos Julianos de declinación máxima: T
• Orientación: NORTE o SUR

CÁLCULOS

VARIABLE DE PASO

• $E=1-0.002516·T-0.0000074·T^2$

VARIABLES PLANETARIAS

Para declinación máxima NORTE

• $D=152.2029+333.0705546·k-0.0004214·T^2+0.00000011·T^3$
• $M=14.8591+26.9281592·k-0.0000355·T^2-0.00000010·T^3$
• $M\text{'}=4.6881+356.9562794·k+0.0103066·T^2+0.00001251·T^3$
• $F\text{'}=325.8867+1.4467807·k-0.0020690·T^2-0.00000215·T^3$

Para declinación máxima SUR

• $D=345.6676+333.0705546·k-0.0004214·T^2+0.00000011·T^3$
• $M=1.3951+26.9281592·k-0.0000355·T^2-0.00000010·T^3$
• $M\text{'}=186.2100+356.9562794·k+0.0103066·T^2+0.00001251·T^3$
• $F\text{'}=145.1633+1.4467807·k-0.0020690·T^2-0.00000215·T^3$

Devuelve el valor de las variables D, M, M' y F en grados

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MOMENTO JULIANO DE MÁXIMA DECLINACIÓN

ARGUMENTOS

• Índice de declinación máxima: k
• Siglos Julianos de declinación máxima: T
• Orientación: NORTE o SUR
• Tabla de TÉRMINOS PERIÓDICOS (DÍAS) PARA EL TIEMPO DE MÁXIMA DECLINACIÓN DE LA LUNA

CÁLCULOS CON TÉRMINOS PERIÓDICOS

• CONTRIBUCIONES POR LÍNEA (para cada valor de "i")
  • Argumento: ${\alpha }_i=d_i·D+m_i·M+{m\text{'}}_i·M\text{'}+f_i·F$
  • Coeficiente de declinación: Elegir la columna del coeficiente c_i correspondiente a la declinación NORTE o SUR
  • Coeficiente de la razón: $r_i=c_i·E^{e_i}$
  • Cálculo por línea: $L_i=\left\{\begin{array}{ccc}{r}_i·sen\left({\alpha }_i\right)& \text{si}& R_i=1\\ r_i·cos\left({\alpha }_i\right)& \text{si}& R_i=2\end{array}\right.$

VALOR (GRADOS) DE MÁXIMA DECLINACIÓN

ARGUMENTOS

• Índice de declinación máxima: k
• Siglos Julianos de declinación máxima: T
• Orientación: NORTE o SUR
• Tabla de TÉRMINOS PERIÓDICOS (GRADOS) PARA EL VALOR DE MÁXIMA DECLINACIÓN DE LA LUNA

CÁLCULOS CON TÉRMINOS PERIÓDICOS

• CONTRIBUCIONES POR LÍNEA (para cada valor de "i")
  • Argumento: ${\alpha }_i=d_i·D+m_i·M+{m\text{'}}_i·M\text{'}+f_i·F$
  • Coeficiente de declinación: Elegir la columna del coeficiente c_i correspondiente a la declinación NORTE o SUR
  • Coeficiente de la razón: $r_i=c_i·E^{e_i}$
  • Cálculo por línea: $L_i=\left\{\begin{array}{ccc}{r}_i·sen\left({\alpha }_i\right)& \text{si}& R_i=1\\ r_i·cos\left({\alpha }_i\right)& \text{si}& R_i=2\end{array}\right.$

TABLA DE TÉRMINOS PERIÓDICOS PARA LA LONGITUD Y LATITUD DE LA LUNA Y DISTANCIA A LA TIERRA

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TABLA DE TÉRMINOS PERIODICOS DE FASE

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TABLA DE ARGUMENTOS DE TÉRMINOS PLANETARIOS

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TABLA DE TÉRMINOS PERIÓDICOS PARA CORRECCIÓN DE DÍAS. APOGEOS Y PERIGEOS