CONSIDERACIONES Y ACLARACIONES

REDONDEOS Y TRUNCAMIENTOS

DATOS

• Número decimal: N ≡ X.Y
• Parte entera: X
• Parte decimal: Y
• Formato parte decimal: Y = {C₁}{C₂}{C₃}…{C_n}…

OPERACIONES

• Parte entera: $E\left[N\right]=X$
• Parte decimal: $D\left[N\right]=Y=N-E\left[N\right]$
• Truncamiento (cifra k-ésima): $T_k\left[N\right]=X.\left\{C_1\right\}\left\{C_2\right\}\left\{C_3\right\}\dots \left\{C_{\mathrm{k}}\right\}$
• Redondeo (cifra k-ésima):

ELEMENTOS DE DIVISIÓN

DATOS

• DIVIDENDO: d_n
• DIVISOR: d_r
• COCIENTE: q
• RESTO: r

OPERACIONES

• COCIENTE ENTERO: $Q\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv q=E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$
• RESTO: $R\left[\frac{d_n}{d_r}\right]\equiv r=d_n-d_r·q=d_n-d_r·E\left[\frac{d_n}{d_r}\right]$

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DÍA JULIANO (JULIAN DAY) J_D CORRESPONDIENTE A UNA FECHA Y HORA GREGORIANOS

ARGUMENTOS

• Fecha: d/m/a
• Hora: hr:mn:sg

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. Parámetro ANUAL, P_A
$P_A=\left\{\begin{array}{ccc}a-1& \text{si}& m\le 2\\ a& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
2. Parámetro MENSUAL, P_M
$P_M=\left\{\begin{array}{ccc}m+12& \text{si}& m\le 2\\ m& \text{si}& m>2\end{array}\right.$
3. Parámetro de paso, P_o
$P_o=E\left[\frac{a}{100}\right]$
4. Parámetro CALENDARIO, P_B
$P_B=\left\{\begin{array}{ccc}0& \text{si}& "d/m/a"<4/10/1582\\ 2-P_o+E\left[\frac{P_o}{4}\right]& \text{si}& "d/m/a"\ge 4/10/1582\end{array}\right.$
5. Parámetro DÍA, P_D
$P_D=d$
6. Parámetro HORA, P_H
$P_{\mathrm{H}}=\frac{\mathrm{hr}+\frac{\mathrm{mn}}{60}+\frac{\mathrm{sg}}{3600}}{24}$

Cálculo del día juliano

$J_D=E[365.25\cdot (P_{\mathrm{A}}+4716\left)\right]+E[30.6001\cdot (P_{\mathrm{M}}+1\left)\right]+P_{\mathrm{B}}+(P_{\mathrm{D}}+P_{\mathrm{H}})-1524.5$

Devuelve DÍA JULIANO J_D

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AÑO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_Y

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

$J_Y=\frac{J_D-2451545.0}{\mathrm{365,25}}$

Devuelve AÑO JULIANO J_Y desde J2000.0

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SIGLO JULIANO O CENTURIA JULIANA REFERIDO A J2000.0, J_C

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

$T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$

Devuelve SIGLO JULIANO T desde J2000.0

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MILENIO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_M

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$

Devuelve MILENIO JULIANO τ desde J2000.0

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DIEZMILENIOS JULIANOS REFERIDO A J2000.0, U

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• día juliano J_D

CÁLCULOS

• $T\equiv J_C=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• $\tau \equiv t=\frac{J_C}{10}\equiv \frac{T}{10}$
• $U=\frac{\tau }{10}\equiv \frac{T}{100}\equiv \frac{J_Y}{10000}$

Devuelve DIEZMILENIO JULIANO U desde J2000.0

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DELTA-T: ΔT = [TD] - [UT]

ARGUMENTOS

• Fecha y hora completa
• año y mes: "a" y "m"

CÁLCULOS

• $y=a+\frac{(m-0.5)}{12}$
• $\text{Si}a<-500{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<500{ \begin{array}{l}u=\frac{y}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=10583.6-1014.41·u+33.78311·u^2-5.952053·u^3-0.1798452·u^4+0.022174192·u^5+0.0090316521·u^6\end{array}$
• $\text{Si}-500\le a<1600{ \begin{array}{l}u=\frac{y-1000}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=1574.2-556.01·u+71.23472·u^2+0.319781·u^3-0.8503463·u^4-0.005050998·u^5+0.0083572073·u^6\end{array}$
• $\text{Si}1600\le a<1700{ \begin{array}{l}u=y-1600\\ \mathrm{\Delta T}=120-0.98081·u-0.01532·u^2+\frac{u^3}{7129}\end{array}$
• $\text{Si}1700\le a<1800{ \begin{array}{l}u=y-1700\\ \mathrm{\Delta T}=8.83+0.1603·u-0.0059285·u^2+0.00013336·u^3-\frac{u^4}{1174000}\end{array}$
• $\text{Si}1800\le a<1860{ \begin{array}{l}u=y-1800\\ \mathrm{\Delta T}=13.72-0.332447·u+0.0068612·u^2+0.0041116·u^3-0.00037436·u^4+0.0000121272·u^5-0.0000001699·u^6+0.000000000875·u^7\end{array}$
• $\text{Si}1860\le a<1900{ \begin{array}{l}u=y-1860\\ \mathrm{\Delta T}=7.62+0.5737·u-0.251754·u^2+0.01680668·u^3-0.0004473624·u^4+\frac{u^5}{233174}\end{array}$
• $\text{Si}1900\le a<1920{ \begin{array}{l}u=y-1900\\ \mathrm{\Delta T}=-2.79+1.494119·u-0.0598939·u^2+0.0061966·u^3-0.000197·u^4\end{array}$
• $\text{Si}1920\le a<1941{ \begin{array}{l}u=y-1920\\ \mathrm{\Delta T}=21.20+0.84493·u-0.076100·u^2+0.0020936·u^3\end{array}$
• $\text{Si}1941\le a<1961{ \begin{array}{l}u=y-1950\\ \mathrm{\Delta T}=29.07+0.407·u-\frac{u^2}{233}+\frac{u^3}{2547}\end{array}$
• $\text{Si}1961\le a<1986{ \begin{array}{l}u=y-1975\\ \mathrm{\Delta T}=45.45+1.067·u-\frac{u^2}{260}-\frac{u^3}{718}\end{array}$
• $\text{Si}1986\le a<2005{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=263.86+0.3345·u-0.060374·u^2+0.0017275·u^3+0.000651814·u^4\end{array}$
• $\text{Si}2005\le a<2050{ \begin{array}{l}u=y-2000\\ \mathrm{\Delta T}=62.92+0.32217·u+0.005589·u^2\end{array}$
• $\text{Si}2050\le a<2150{ \begin{array}{l}u=\mathrm{2150}-\mathrm{y}\\ v=y-1820\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·{\left(\frac{v}{100}\right)}^2-0.5628·u\end{array}$
• $\text{Si}a\ge 2150{ \begin{array}{l}u=\frac{a-1820}{100}\\ \mathrm{\Delta T}=-20+32·u^2\end{array}$

Devuelve segundos de tiempo

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FECHA GREGORIANA CORRESPONDIENTE A UN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

• Día juliano, J_D

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

1. $Z=E[J_D+0.5]$
2. $F=D[J_D+0.5]$
3. $A_0=E\left[\frac{Z-1867216.25}{\mathrm{36524,25}}\right]$
4. $A={ \begin{array}{lll}Z& \text{si}& Z<2299161\\ Z+1+A_0-E\left[\frac{A_0}{4}\right]& \text{si}& Z\ge 2299161\end{array}$
5. $B=A+1524$
6. $C=E\left[\frac{B-122.1}{\mathrm{365,25}}\right]$
7. $D=E[365.25\cdot C]$
8. $K=E\left[\frac{B-D}{30.6001}\right]$

Cálculo de fecha

1. FECHA: PARÁMETRO d₀
$d_0=B-D-E[30.6001\cdot K]+F$
2. FECHA: DÍA
$d=E\left[d_0\right]$
3. FECHA: MES
$m={ \begin{array}{ccc}K-1& \text{si}& K<14\\ K-13& \text{si}& K<14\end{array}$
4. FECHA: AÑO
$a={ \begin{array}{ccc}C-4716& \text{si}& m>2\\ C-4715& \text{si}& m\le 2\end{array}$
5. FECHA: PARÁMETRO H₀
$H_0=(d_0-E[d_0\left]\right)\cdot 24$
6. TIEMPO: HORA
$\mathrm{hr}=E\left[H_0\right]$
7. FECHA: PARÁMETRO M₀
$M_0=(H_0-\mathrm{hr})\cdot 60$
8. TIEMPO: MINUTO
$\mathrm{mn}=E\left[M_0\right]$
9. FECHA: PARÁMETRO S₀
$S_0=(M_0-\mathrm{mn})\cdot 60$
10. TIEMPO: SEGUNDO
PRECISIÓN: (cifras significativas: n) con tres suele ser suficiente, n=3
$p={10}^n$
$\mathrm{sg}=\frac{E\left[\right(p\cdot S_0)+0.5]}{p}$

Devuelve fecha gregoriana: { [d/m/a] , [hr:mn:sg] }

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POSICIÓN DEL SOL EN COORDENADAS ECUATORIALES (PRECISIÓN BAJA)

ARGUMENTOS

• Día juliano [TD], J_D

CÁLCULOS

• Parámetros necesarios:
  1. Longitud media del Sol, L_O (en grados)
  2. Anomalía media, M (en grados)
  3. Excentricidad de la órbita terrestre, e
  4. Ecuación del Centro del Sol, C (en grados)
  5. Longitud verdadera del Sol, ⨀ (en grados)

     $⨀=L_O+C$

  6. Anomalía verdadera del Sol, ν (en grados)

     $\nu =M+C$

  7. Radio-vector, R (en UA)
  8. Longitud del nodo ascendente, Ω (en grados)
  9. Nutación en oblicuidad, Δε (en segundos de arco)
  10. Nutación en longitud, Δψ (en segundos de arco)
  11. Oblicuidad media de la eclíptica, ε₀ (en grados)
  12. Oblicuidad verdadera de la eclíptica, ε (en grados)
  13. Corrección por aberración, C_a (en grados)

      $C_a=0.00256·cos\left(\Omega \right)$

• Longitud aparente del sol, λ (en grados)

  $\lambda =⨀-0.00569-0.00478·sen\left(\Omega \right)$

• Ascensión recta aparente del Sol, α_ap (en grados)

  ${\alpha }_{\mathrm{ap}}=arc\; tan\left(\frac{cos\left(\epsilon \right)·sen\left(\lambda \right)}{cos\left(\lambda \right)}\right)$

• Declinación aparente del Sol, δ_ap (en grados)

  ${\delta }_{\mathrm{ap}}=arc\; sen(sen(\epsilon )·sen(\lambda \left)\right)$

Devuelve las coordenadas rectangulares (X, Y, Z) referidas al ecuador y equinoccio medio de la fecha

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS SOLARES. REFERENCIA EQUINOCCIO MEDIO DE LA FECHA

ARGUMENTOS

• Día juliano [TD], J_D
• Longitud heliocéntrica de la Tierra, L
• Latitud heliocéntrica de la Tierra, B
• Radio vector de la Tierra, R
• Oblicuidad media de la eclíptica, ε₀

CÁLCULOS

• Coordenadas geométricas del Sol:
  • LONGITUD: $⨀=L+180$
  • LATITUD: $\beta =-B$
• Corrección por longitud en grados, λ': $\lambda \text{'}=⨀-1.397·T-0.00031·T^2$
• Corrección de coordenadas geocéntricas:
  • PARA LA LONGITUD, en segundos: $\Delta ⨀=-0.09033$
  • PARA LA LATITUD, en segundos: $\Delta \beta =0.03916·(cos(\lambda \text{'})-sen(\lambda \text{'}\left)\right)$
• Coordenadas geocéntricas corregidas al marco FK5. Referencia equinoccio medio:
  • LONGITUD: $⨀\equiv ⨀+\frac{\Delta ⨀}{3600}$
  • LATITUD: $\beta \equiv \beta +\frac{\Delta \beta }{3600}$
• Coordenadas rectangulares del Sol. Referencia ecuador y equinoccio medio de la fecha:
  • $X=R·cos\left(\beta \right)·cos\left(⨀\right)$
  • $Y=R·(cos(\beta )·sen(⨀)·cos({\epsilon }_0)-sen(\beta )·sen({\epsilon }_0\left)\right)$
  • $Z=R·(cos(\beta )·sen(⨀)·sen({\epsilon }_0)+sen(\beta )·cos({\epsilon }_0\left)\right)$

Devuelve las coordenadas rectangulares (X, Y, Z) referidas al ecuador y equinoccio medio de la fecha

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS SOLARES. REFERENCIA EQUINOCCIO ESTANDAR J2000.0

ARGUMENTOS

• Día juliano [TD], J_D
• Longitud heliocéntrica de la Tierra referida a J2000.0, L
• Latitud heliocéntrica de la Tierra referida a J2000.0, B
• Radio vector de la Tierra referido a J2000.0, R
• Oblicuidad media de la eclíptica, ε₀

CÁLCULOS

• Coordenadas geométricas del Sol:
  • LONGITUD: $⨀=L+180$
  • LATITUD: $\beta =-B$
• Corrección de coordenadas geocéntricas:
  • PARA LA LONGITUD, en segundos: $\Delta ⨀=-0.09033$
  • PARA LA LATITUD, en segundos: $\Delta \beta =0$
• Coordenadas geocéntricas corregidas al marco FK5. Referencia equinoccio medio:
  • LONGITUD: $⨀\equiv ⨀+\frac{\Delta ⨀}{3600}$
  • LATITUD: $\beta \equiv \beta +\frac{\Delta \beta }{3600}$
• Coordenadas rectangulares del Sol. Referencia dinámica eclíptica (VSOP87) de J2000:
  • $X=R·cos\left(\beta \right)·cos\left(⨀\right)$
  • $Y=R·cos\left(\beta \right)·sen\left(⨀\right)$
  • $Z=R·sen\left(\beta \right)$
• Coordenadas rectangulares del Sol. Referencia dinámica eclíptica (VSOP87) de J2000:
  • $X=R·cos\left(\beta \right)·cos\left(⨀\right)\equiv -R·cos\left(B\right)·cos\left(L\right)$
  • $Y=R·cos\left(\beta \right)·sen\left(⨀\right)\equiv -R·cos\left(B\right)·sen\left(L\right)$
  • $Z=R·sen\left(\beta \right)\equiv -R·sen\left(B\right)$

Devuelve las coordenadas rectangulares (X, Y, Z) referidas a la eclíptica dinámica VSOP87 de J2000.0

• Coordenadas rectangulares del Sol. Referencia ecuatorial (FK5) de J2000:

Devuelve las coordenadas rectangulares (X₀, Y₀, Z₀) referidas al marco ecuatorial FK5 de J2000.0

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS SOLARES. REFERENCIA EQUINOCCIO MEDIO B1950.0

ARGUMENTOS

• Día juliano [TD], J_D
• Longitud heliocéntrica de la Tierra referida a J2000.0, L
• Latitud heliocéntrica de la Tierra referida a J2000.0, B
• Radio vector de la Tierra referido a J2000.0, R
• Oblicuidad media de la eclíptica, ε₀

CÁLCULOS

• Coordenadas geométricas del Sol:
  • LONGITUD: $⨀=L+180$
  • LATITUD: $\beta =-B$
• Corrección de coordenadas geocéntricas:
  • PARA LA LONGITUD, en segundos: $\Delta ⨀=-0.09033$
  • PARA LA LATITUD, en segundos: $\Delta \beta =0$
• Coordenadas geocéntricas corregidas al marco FK5. Referencia equinoccio medio:
  • LONGITUD: $⨀\equiv ⨀+\frac{\Delta ⨀}{3600}$
  • LATITUD: $\beta \equiv \beta +\frac{\Delta \beta }{3600}$
• Coordenadas rectangulares del Sol. Referencia dinámica eclíptica (VSOP87) de J2000:
  • $X=R·cos\left(\beta \right)·cos\left(⨀\right)$
  • $Y=R·cos\left(\beta \right)·sen\left(⨀\right)$
  • $Z=R·sen\left(\beta \right)$
• Coordenadas rectangulares del Sol. Referencia dinámica eclíptica (VSOP87) de J2000:
  • $X=R·cos\left(\beta \right)·cos\left(⨀\right)\equiv -R·cos\left(B\right)·cos\left(L\right)$
  • $Y=R·cos\left(\beta \right)·sen\left(⨀\right)\equiv -R·cos\left(B\right)·sen\left(L\right)$
  • $Z=R·sen\left(\beta \right)\equiv -R·sen\left(B\right)$
• Coordenadas rectangulares del Sol. Referencia equinoccio medio B1950.0:

Devuelve las coordenadas rectangulares (X₀, Y₀, Z₀) referidas al equinoccio medio de B1950.0

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CONVERSIÓN DE COORDENADAS SOLARES. REFERENCIA EQUINOCCIO MEDIO ARBITRARIO

ARGUMENTOS

• Día juliano [TD], J_D
• Longitud heliocéntrica de la Tierra referida a J2000.0, L
• Latitud heliocéntrica de la Tierra referida a J2000.0, B
• Radio vector de la Tierra referido a J2000.0, R
• Oblicuidad media de la eclíptica, ε₀

CÁLCULOS

• Coordenadas geométricas del Sol:
  • LONGITUD: $⨀=L+180$
  • LATITUD: $\beta =-B$
• Corrección de coordenadas geocéntricas:
  • PARA LA LONGITUD, en segundos: $\Delta ⨀=-0.09033$
  • PARA LA LATITUD, en segundos: $\Delta \beta =0$
• Coordenadas geocéntricas corregidas al marco FK5. Referencia equinoccio medio:
  • LONGITUD: $⨀\equiv ⨀+\frac{\Delta ⨀}{3600}$
  • LATITUD: $\beta \equiv \beta +\frac{\Delta \beta }{3600}$
• Coordenadas rectangulares del Sol. Referencia dinámica eclíptica (VSOP87) de J2000:
  • $X=R·cos\left(\beta \right)·cos\left(⨀\right)$
  • $Y=R·cos\left(\beta \right)·sen\left(⨀\right)$
  • $Z=R·sen\left(\beta \right)$
• Coordenadas rectangulares del Sol. Referencia dinámica eclíptica (VSOP87) de J2000:
  • $X=R·cos\left(\beta \right)·cos\left(⨀\right)\equiv -R·cos\left(B\right)·cos\left(L\right)$
  • $Y=R·cos\left(\beta \right)·sen\left(⨀\right)\equiv -R·cos\left(B\right)·sen\left(L\right)$
  • $Z=R·sen\left(\beta \right)\equiv -R·sen\left(B\right)$
• Coordenadas rectangulares del Sol. Referencia ecuatorial (FK5) de J2000:
• Cálculo de siglos julianos transcurridos entre época de cálculo y J2000.0, t: $t=\frac{J_D-2451545.0}{36525}$
• Cálculo de ángulos necesarios:
  • $\zeta =2306.2181·t+0.30188·t^2+0.017998·t^3$
  • $z=2306.2181·t+1.09468·t^2+0.018203·t^3$
  • $\theta =2004.3109·t-0.42665·t^2-0.041833·t^3$
  • Variables intermedias:
    • Grupo X:
      • $X_x=cos\left(\zeta \right)·cos\left(z\right)·cos\left(\theta \right)-sen\left(\zeta \right)·sen\left(z\right)$
      • $X_y=sen\left(\zeta \right)·cos\left(z\right)+cos\left(\zeta \right)·sen\left(z\right)·cos\left(\theta \right)$
      • $X_z=cos\left(\zeta \right)·sen\left(\theta \right)$
    • Grupo Y:
      • $Y_x=cos\left(\zeta \right)·sen\left(z\right)-sen\left(\zeta \right)·cos\left(z\right)·cos\left(\theta \right)$
      • $Y_y=cos\left(\zeta \right)·cos\left(z\right)-sen\left(\zeta \right)·sen\left(z\right)·cos\left(\theta \right)$
      • $Y_z=-sen\left(\zeta \right)·sen\left(\theta \right)$
    • Grupo Z:
      • $Z_x=-cos\left(z\right)·sen\left(\theta \right)$
      • $Z_y=-sen\left(z\right)·sen\left(\theta \right)$
      • $Z_z=cos\left(\theta \right)$
• Coordenadas rectangulares del Sol referidas a un equinoccio medio arbitrario:
  • $X\text{'}=X_x·X_0+Y_x·Y_0+Z_x·Z_0$
  • $Y\text{'}=X_y·X_0+Y_y·Y_0+Z_y·Z_0$
  • $Z\text{'}=X_z·X_0+Y_z·Y_0+Z_z·Z_0$

Devuelve las coordenadas rectangulares (X', Y', Z') referidas a un equinoccio medio arbitrario

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