ALGORITMOS PARA CÁLCULOS DE NUTACIÓN

Parte entera: $E [N] = X$
Parte decimal: $D [N] = Y = N - E [N]$
Truncamiento (cifra k-ésima): $T_{k} [N] = X . {C_{1}} {C_{2}} {C_{3}} \dots {C_{k}}$
Redondeo (cifra k-ésima): $R_{k} [N] = \{\begin{matrix} X . {C_{1}} {C_{2}} {C_{3}} \dots {C_{k}} & si & {C_{k+1}} < 5 \\ X . {C_{1}} {C_{2}} {C_{3}} \dots {C_{k} +1} & si & {C_{k+1}} \geq 5 \end{matrix}$

ELEMENTOS DE DIVISIÓN

DATOS

DIVIDENDO: d_n
DIVISOR: d_r
COCIENTE: q
RESTO: r

d_n	d_r
r	q

OPERACIONES

COCIENTE ENTERO: $Q [\frac{d_{n}}{d_{r}}] \equiv q = E [\frac{d_{n}}{d_{r}}]$
RESTO: $R [\frac{d_{n}}{d_{r}}]$

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DÍA JULIANO (JULIAN DAY) J_D CORRESPONDIENTE A UNA FECHA Y HORA GREGORIANOS

ARGUMENTOS

Fecha: d/m/a
Hora: hr:mn:sg

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

Parámetro ANUAL, P_A

P_{A} = \{\begin{matrix} a - 1 & si & m \leq 2 \\ a & si & m > 2 \end{matrix}

Parámetro MENSUAL, P_M

P_{M} = \{\begin{matrix} m + 12 & si & m \leq 2 \\ m & si & m > 2 \end{matrix}

Parámetro de paso, P_o

P_{o} = E [\frac{a}{100}]

Parámetro CALENDARIO, P_B

P_{B} = \{\begin{matrix} 0 & si & "d/m/a" < 4/10/1582 \\ 2 - P_{o} + E [\frac{P_{o}}{4}] & si & "d/m/a" \geq 4/10/1582 \end{matrix}

Parámetro DÍA, P_D

P_{D} = d

Parámetro HORA, P_H

P_{H} = \frac{hr + \frac{mn}{60} + \frac{sg}{3600}}{24}

Cálculo del día juliano

J_{D} = E [365.25 \cdot (P_{A} + 4716)] + E [30.6001 \cdot (P_{M} + 1)] + P_{B} + (P_{D} + P_{H}) - 1524.5

Devuelve DÍA JULIANO J_D

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AÑO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_Y

ARGUMENTOS

Fecha y hora completa
día juliano J_D

CÁLCULOS

J_{Y} = \frac{J_{D} - 2451545.0}{365,25}

Devuelve AÑO JULIANO J_Y desde J2000.0

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SIGLO JULIANO O CENTURIA JULIANA REFERIDO A J2000.0, J_C

ARGUMENTOS

Fecha y hora completa
día juliano J_D

CÁLCULOS

T \equiv J_{C} = \frac{J_{D} - 2451545.0}{36525}

Devuelve SIGLO JULIANO T desde J2000.0

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MILENIO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_M

ARGUMENTOS

Fecha y hora completa
día juliano J_D

CÁLCULOS

$T \equiv J_{C} = \frac{J_{D} - 2451545.0}{36525}$
$τ \equiv t = \frac{J_{C}}{10} \equiv \frac{T}{10}$

Devuelve MILENIO JULIANO τ desde J2000.0

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DIEZMILENIOS JULIANOS REFERIDO A J2000.0, U

ARGUMENTOS

Fecha y hora completa
día juliano J_D

CÁLCULOS

$T \equiv J_{C} = \frac{J_{D} - 2451545.0}{36525}$
$τ \equiv t = \frac{J_{C}}{10} \equiv \frac{T}{10}$
$U = \frac{τ}{10} \equiv \frac{T}{100} \equiv \frac{J_{Y}}{10000}$

Devuelve DIEZMILENIO JULIANO U desde J2000.0

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DELTA-T: ΔT = [TD] - [UT]

ARGUMENTOS

Fecha y hora completa
año y mes: "a" y "m"

CÁLCULOS

$y = a + \frac{(m - 0.5)}{12}$
$Si a < -500 { \begin{array}{l} u = \frac{y - 1820}{100} \\ ΔT = - 20 + 32 \cdot u^{2} \end{array}$
$Si -500 \leq a < 500 { \begin{array}{l} u = \frac{y}{100} \\ ΔT = 10583.6 - 1014.41 \cdot u + 33.78311 \cdot u^{2} - 5.952053 \cdot u^{3} - 0.1798452 \cdot u^{4} + 0.022174192 \cdot u^{5} + 0.0090316521 \cdot u^{6} \end{array}$
$Si -500 \leq a < 1600 { \begin{array}{l} u = \frac{y - 1000}{100} \\ ΔT = 1574.2 - 556.01 \cdot u + 71.23472 \cdot u^{2} + 0.319781 \cdot u^{3} - 0.8503463 \cdot u^{4} - 0.005050998 \cdot u^{5} + 0.0083572073 \cdot u^{6} \end{array}$
$Si 1600 \leq a < 1700 { \begin{array}{l} u = y - 1600 \\ ΔT = 120 - 0.98081 \cdot u - 0.01532 \cdot u^{2} + \frac{u^{3}}{7129} \end{array}$
$Si 1700 \leq a < 1800 { \begin{array}{l} u = y - 1700 \\ ΔT = 8.83 + 0.1603 \cdot u - 0.0059285 \cdot u^{2} + 0.00013336 \cdot u^{3} - \frac{u^{4}}{1174000} \end{array}$
$Si 1800 \leq a < 1860 { \begin{array}{l} u = y - 1800 \\ ΔT = 13.72 - 0.332447 \cdot u + 0.0068612 \cdot u^{2} + 0.0041116 \cdot u^{3} - 0.00037436 \cdot u^{4} + 0.0000121272 \cdot u^{5} - 0.0000001699 \cdot u^{6} + 0.000000000875 \cdot u^{7} \end{array}$
$Si 1860 \leq a < 1900 { \begin{array}{l} u = y - 1860 \\ ΔT = 7.62 + 0.5737 \cdot u - 0.251754 \cdot u^{2} + 0.01680668 \cdot u^{3} - 0.0004473624 \cdot u^{4} + \frac{u^{5}}{233174} \end{array}$
$Si 1900 \leq a < 1920 { \begin{array}{l} u = y - 1900 \\ ΔT = -2.79 + 1.494119 \cdot u - 0.0598939 \cdot u^{2} + 0.0061966 \cdot u^{3} - 0.000197 \cdot u^{4} \end{array}$
$Si 1920 \leq a < 1941 { \begin{array}{l} u = y - 1920 \\ ΔT = 21.20 + 0.84493 \cdot u - 0.076100 \cdot u^{2} + 0.0020936 \cdot u^{3} \end{array}$
$Si 1941 \leq a < 1961 { \begin{array}{l} u = y - 1950 \\ ΔT = 29.07 + 0.407 \cdot u - \frac{u^{2}}{233} + \frac{u^{3}}{2547} \end{array}$
$Si 1961 \leq a < 1986 { \begin{array}{l} u = y - 1975 \\ ΔT = 45.45 + 1.067 \cdot u - \frac{u^{2}}{260} - \frac{u^{3}}{718} \end{array}$
$Si 1986 \leq a < 2005 { \begin{array}{l} u = y - 2000 \\ ΔT = 263.86 + 0.3345 \cdot u - 0.060374 \cdot u^{2} + 0.0017275 \cdot u^{3} + 0.000651814 \cdot u^{4} \end{array}$
$Si 2005 \leq a < 2050 { \begin{array}{l} u = y - 2000 \\ ΔT = 62.92 + 0.32217 \cdot u + 0.005589 \cdot u^{2} \end{array}$
$Si 2050 \leq a < 2150 { \begin{array}{l} u = 2150 - y \\ v = y - 1820 \\ ΔT = -20 + 32 \cdot {(\frac{v}{100})}^{2} - 0.5628 \cdot u \end{array}$
$Si a \geq 2150 { \begin{array}{l} u = \frac{a - 1820}{100} \\ ΔT = -20 + 32 \cdot u^{2} \end{array}$

Devuelve segundos de tiempo

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FECHA GREGORIANA CORRESPONDIENTE A UN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

Día juliano, J_D

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

$Z = E [J_{D} + 0.5]$
$F = D [J_{D} + 0.5]$
$A_{0} = E [\frac{Z - 1867216.25}{36524,25}]$
$A = { \begin{array}{l} Z & si & Z < 2299161 \\ Z + 1 + A_{0} - E [\frac{A_{0}}{4}] & si & Z \geq 2299161 \end{array}$
$B = A + 1524$
$C = E [\frac{B - 122.1}{365,25}]$
$D = E [365.25 \cdot C]$
$K = E [\frac{B - D}{30.6001}]$

Cálculo de fecha

FECHA: PARÁMETRO d₀

d_{0} = B - D - E [30.6001 \cdot K] + F

FECHA: DÍA

d = E [d_{0}]

FECHA: MES

m = { \begin{matrix} K - 1 & si & K < 14 \\ K - 13 & si & K < 14 \end{matrix}

FECHA: AÑO

a = { \begin{matrix} C - 4716 & si & m > 2 \\ C - 4715 & si & m \leq 2 \end{matrix}

FECHA: PARÁMETRO H₀

H_{0} = (d_{0} - E [d_{0}]) \cdot 24

TIEMPO: HORA

hr = E [H_{0}]

FECHA: PARÁMETRO M₀

M_{0} = (H_{0} - hr) \cdot 60

TIEMPO: MINUTO

mn = E [M_{0}]

FECHA: PARÁMETRO S₀

S_{0} = (M_{0} - mn) \cdot 60

TIEMPO: SEGUNDO

p = 10^{n}

sg = \frac{E [(p \cdot S_{0}) + 0.5]}{p}

Devuelve fecha gregoriana: { [d/m/a] , [hr:mn:sg] }

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ELONGACIÓN MEDIA DE LA LUNA DESDE EL SOL: D

ARGUMENTOS

Siglo juliano referido a J2000.0, T

CÁLCULOS

$D = 297.85036 + 445267.111480 \cdot T - 0.0019142 \cdot T^{2} + \frac{T^{3}}{189474}$
Devuelve resultado en grados de arco

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ANOMALÍA MEDIA DEL SOL: M

ARGUMENTOS

Siglo juliano referido a J2000.0, T

CÁLCULOS

$M = 357.52772 + 35999.050340 \cdot T - 0.0001603 \cdot T^{2} - \frac{T^{3}}{300000}$
Devuelve resultado en grados de arco

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ANOMALÍA MEDIA DELA LUNA: M'

ARGUMENTOS

Siglo juliano referido a J2000.0, T

CÁLCULOS

$M' = 134.96298 + 477198.867398 \cdot T + 0.0086972 \cdot T^{2} + \frac{T^{3}}{56250}$
Devuelve resultado en grados de arco

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ARGUMENTO DE LATITUD DE LA LUNA: F

ARGUMENTOS

Siglo juliano referido a J2000.0, T

CÁLCULOS

$F = 93.27191 + 483202.017538 \cdot T - 0.0036825 \cdot T^{2} + \frac{T^{3}}{5327270}$
Devuelve resultado en grados de arco

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LONGITUD DEL NODO ASCENDENTE DE LA ÓRBITA MEDIA DE LA LUNA EN LA ECLÍPTICA, MEDIDA DESDE EL EQUINOCCIO MEDIO: Ω

ARGUMENTOS

Siglo juliano referido a J2000.0, T

CÁLCULOS

$Ω = 125.04452 - 1934.136261 \cdot T + 0.0020708 \cdot T^{2} + \frac{T^{3}}{450000}$
Devuelve resultado en grados de arco

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LONGITUD MEDIA DEL SOL: L

ARGUMENTOS

Siglo juliano referido a J2000.0, T

CÁLCULOS

$L = 280.4665 + 36000.7698 \cdot T$
Devuelve resultado en grados de arco

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LONGITUD MEDIA DE LA LUNA: L'

ARGUMENTOS

Siglo juliano referido a J2000.0, T

CÁLCULOS

$L' = 218.3165 + 481267.8813 \cdot T$
Devuelve resultado en grados de arco

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NUTACIÓN EN LONGITUD: ΔΨ

ARGUMENTOS

Longitud media del Sol, L
Longitud media de la Luna, L'
Longitud del nodo ascendente de la órbita media de la Luna en la eclíptica, medida desde el equinoccio medio, Ω

CÁLCULOS

$Δ Ψ = -0.0047778 \cdot sen (Ω) - 0.0003667 \cdot sen (2 \cdot L) - 0.0000639 \cdot sen (2 \cdot L') + 0.0000583 \cdot sen (2 \cdot Ω)$
Devuelve resultado en grados de arco

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NUTACIÓN EN LONGITUD (TÉRMINOS PERIÓDICOS): ΔΨ

ARGUMENTOS

Centuria Juliana (T)
Elongación media de la Luna desde el Sol (D)
Anomalía media del Sol (M)
Anomalía media de la Luna (M')
Argumento de latitud de la Luna (F)
Longitud del nodo ascendente de la órbita media de la Luna en la eclíptica, medida desde el equinoccio medio (Ω)

Es necesaria la tabla de elementos periódicos de NUTACIÓN

CÁLCULOS

$Δ ψ = (Σ_{i=1}^{63} [({a_{s}}_{i} + {b_{s}}_{i} \cdot T) \cdot sen (d_{i} \cdot D + m_{i} \cdot M + {m'}_{i} \cdot M' + f_{i} \cdot F + ω_{i} \cdot Ω)]) \cdot 10^{-4}$
Devuelve resultado en segundos de arco

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NUTACIÓN EN OBLICUIDAD: Δε

ARGUMENTOS

Longitud media del Sol, L
Longitud media de la Luna, L'
Longitud del nodo ascendente de la órbita media de la Luna en la eclíptica, medida desde el equinoccio medio, Ω

CÁLCULOS

$Δ ε = 0.0025556 \cdot cos (Ω) + 0.0001583 \cdot cos (2 \cdot L) + 0.0000278 \cdot cos (2 \cdot L') - 0,0000250 \cdot cos (2 \cdot Ω)$
Devuelve resultado en grados de arco

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NUTACIÓN EN OBLICUIDAD (TÉRMINOS PERIÓDICOS): Δε

ARGUMENTOS

Centuria Juliana (T)
Elongación media de la Luna desde el Sol (D)
Anomalía media del Sol (M)
Anomalía media de la Luna (M')
Argumento de latitud de la Luna (F)
Longitud del nodo ascendente de la órbita media de la Luna en la eclíptica, medida desde el equinoccio medio (Ω)

Es necesaria la tabla de elementos periódicos de NUTACIÓN

CÁLCULOS

$Δ ε = (Σ_{i=1}^{63} [({a_{c}}_{i} + {b_{c}}_{i} \cdot T) \cdot cos (d_{i} \cdot D + m_{i} \cdot M + {m'}_{i} \cdot M' + f_{i} \cdot F + ω_{i} \cdot Ω)]) \cdot 10^{-4}$
Devuelve resultado en segundos de arco

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OBLICUIDAD MEDIA DE LA ECLÍPTICA: ε₀

ARGUMENTOS

Siglo juliano referido a J2000.0, T

CÁLCULOS

$ε_{0} = 84381.45 - 46.815 \cdot T - 0.0006 \cdot T^{2} + 0.00181 \cdot T^{3}$
Devuelve resultado en segundos de arco

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OBLICUIDAD (VERDADERA) DE LA ECLÍPTICA: ε

ARGUMENTOS

Oblicuidad media de la eclíptica. ε₀, en grados
Nutación en oblicuidad, Δε, en grados

CÁLCULOS

$ε = ε_{0} + Δ ε$
Devuelve resultado en segundos de arco

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ECUACIÓN DE EQUINOCCIOS: ΔE

ARGUMENTOS

Nutación en longitud, Δψ, en grados
Oblicuidad verdadera, ε, en grados

CÁLCULOS

$Δ E = Δ Ψ \cdot cos (ε)$
Devuelve resultado en grados de arco
$Δ E = \frac{Δ Ψ \cdot cos (ε)}{15}$
Devuelve resultado en horas

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TABLA DE TÉRMINOS PERIÓDICOS DE NUTACIÓN

Nº	ARGUMENTO DEL ÁNGULO					COEFICIENTES DEL SENO		COEFICIENTES DEL COSENO
Nº	d_i	m_i	m'_i	f_i	ω_i	a_{s_i}	b_{s_i}	a_{c_i}	b_{c_i}
1	0	0	0	0	1	-171996	-174.2	92025	8.9
2	-2	0	0	2	2	-13187	-1.6	5736	-3.1
3	0	0	0	2	2	-2274	-0.2	977	-0.5
4	0	0	0	0	2	2062	0.2	-895	0.5
5	0	1	0	0	0	1426	-3.4	54	-0.1
6	0	0	1	0	0	712	0.1	-7	0
7	-2	1	0	2	2	-517	1.2	224	-0.6
8	0	0	0	2	1	-386	-0.4	200	0
9	0	0	1	2	2	-301	0	129	-0.1
10	-2	-1	0	2	2	217	-0.5	-95	0.3
11	-2	0	1	0	0	-158	0	0	0
12	-2	0	0	2	1	129	0.1	-70	0
13	0	0	-1	2	2	123	0	-53	0
14	2	0	0	0	0	63	0	0	0
15	0	0	1	0	1	63	0.1	-33	0
16	2	0	-1	2	2	-59	0	26	0
17	0	0	-1	0	1	-58	-0.1	32	0
18	0	0	1	2	1	-51	0	27	0
19	-2	0	2	0	0	48	0	0	0
20	0	0	-2	2	1	46	0	-24	0
21	2	0	0	2	2	-38	0	16	0
22	0	0	2	2	2	-31	0	13	0
23	0	0	2	0	0	29	0	0	0
24	-2	0	1	2	2	29	0	-12	0
25	0	0	0	2	0	26	0	0	0
26	-2	0	0	2	0	-22	0	0	0
27	0	0	-1	2	1	21	0	-10	0
28	0	2	0	0	0	17	-0.1	0	0
29	2	0	-1	0	1	16	0	-8	0
30	-2	2	0	2	2	-16	0.1	7	0
31	0	1	0	0	1	-15	0	9	0
32	-2	0	1	0	1	-13	0	7	0
33	0	-1	0	0	1	-12	0	6	0
34	0	0	2	-2	0	11	0	0	0
35	2	0	-1	2	1	-10	0	5	0
36	2	0	1	2	2	-8	0	3	0
37	0	1	0	2	2	7	0	-3	0
38	-2	1	1	0	0	-7	0	0	0
39	0	-1	0	2	2	-7	0	3	0
40	2	0	0	2	1	-7	0	3	0
41	2	0	1	0	0	6	0	0	0
42	-2	0	2	2	2	6	0	-3	0
43	-2	0	1	2	1	6	0	-3	0
44	2	0	-2	0	1	-6	0	3	0
45	2	0	0	0	1	-6	0	3	0
46	0	-1	1	0	0	5	0	0	0
47	-2	-1	0	2	1	-5	0	3	0
48	-2	0	0	0	1	-5	0	3	0
49	0	0	2	2	1	-5	0	3	0
50	-2	0	2	0	1	4	0	0	0
51	-2	1	0	2	1	4	0	0	0
52	0	0	1	-2	0	4	0	0	0
53	-1	0	1	0	0	-4	0	0	0
54	-2	1	0	0	0	-4	0	0	0
55	1	0	0	0	0	-4	0	0	0
56	0	0	1	2	0	3	0	0	0
57	0	0	-2	2	2	-3	0	0	0
58	-1	-1	1	0	0	-3	0	0	0
59	0	1	1	0	0	-3	0	0	0
60	0	-1	1	2	2	-3	0	0	0
61	2	-1	-1	2	2	-3	0	0	0
62	0	0	3	2	2	-3	0	0	0
63	2	-1	0	2	2	-3	0	0	0

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LINKS EN EL DOCUMENTO

CONSIDERACIONES Y ACLARACIONES

REDONDEOS Y TRUNCAMIENTOS

DATOS

OPERACIONES

ELEMENTOS DE DIVISIÓN

DATOS

OPERACIONES

DÍA JULIANO (JULIAN DAY) JD CORRESPONDIENTE A UNA FECHA Y HORA GREGORIANOS

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

Cálculo del día juliano

AÑO JULIANO REFERIDO A J2000.0, JY

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

SIGLO JULIANO O CENTURIA JULIANA REFERIDO A J2000.0, JC

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

MILENIO JULIANO REFERIDO A J2000.0, JM

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

DIEZMILENIOS JULIANOS REFERIDO A J2000.0, U

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

DELTA-T: ΔT = [TD] - [UT]

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

FECHA GREGORIANA CORRESPONDIENTE A UN DÍA JULIANO

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

Configuración de parámetros

Cálculo de fecha

ELONGACIÓN MEDIA DE LA LUNA DESDE EL SOL: D

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

ANOMALÍA MEDIA DEL SOL: M

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

ANOMALÍA MEDIA DELA LUNA: M'

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

ARGUMENTO DE LATITUD DE LA LUNA: F

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

LONGITUD DEL NODO ASCENDENTE DE LA ÓRBITA MEDIA DE LA LUNA EN LA ECLÍPTICA, MEDIDA DESDE EL EQUINOCCIO MEDIO: Ω

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

LONGITUD MEDIA DEL SOL: L

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

LONGITUD MEDIA DE LA LUNA: L'

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

NUTACIÓN EN LONGITUD: ΔΨ

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

NUTACIÓN EN LONGITUD (TÉRMINOS PERIÓDICOS): ΔΨ

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

NUTACIÓN EN OBLICUIDAD: Δε

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

NUTACIÓN EN OBLICUIDAD (TÉRMINOS PERIÓDICOS): Δε

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

OBLICUIDAD MEDIA DE LA ECLÍPTICA: ε0

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

OBLICUIDAD (VERDADERA) DE LA ECLÍPTICA: ε

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

ECUACIÓN DE EQUINOCCIOS: ΔE

ARGUMENTOS

CÁLCULOS

TABLA DE TÉRMINOS PERIÓDICOS DE NUTACIÓN

DÍA JULIANO (JULIAN DAY) J_D CORRESPONDIENTE A UNA FECHA Y HORA GREGORIANOS

AÑO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_Y

SIGLO JULIANO O CENTURIA JULIANA REFERIDO A J2000.0, J_C

MILENIO JULIANO REFERIDO A J2000.0, J_M

OBLICUIDAD MEDIA DE LA ECLÍPTICA: ε₀