ÉPOCAS Y VALORES JULIANOS

Épocas

ÉPOCA INICIAL: E_I, en formato JXXXX.XX

DÍA JULIANO: J_DI

ÉPOCA FINAL: E_F, en formato JXXXX.XX

DÍA JULIANO: J_DF

ÉPOCA DE REFERENCIA: E_R = J2000.0

DÍA JULIANO: J_DR = 2451545.0

Diferencias julianas

• EN DÍAS JULIANOS ENTRE ÉPOCA INICIAL Y FINAL
  $D_d=J_{D_F}-J_{D_I}$
• EN AÑOS JULIANOS ENTRE ÉPOCA INICIAL Y FINAL
  $D=\frac{D_d}{365.25}$

Siglos julianos

• Siglos julianos entre época de referencia y época inicial
  $T=\frac{J_{D_I}-J_{D_R}}{36525}$
• Siglos julianos entre época de inicial y época final
  $t=\frac{J_{D_F}-J_{D_I}}{36525}$

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VARIACIÓN POR MOVIMIENTO PROPIO ANUAL (COORDENADAS ECUATORIALES)

ARGUMENTOS

• Movimiento propio anual en ascensión recta μ_α, en segundos de arco
• Movimiento propio anual en declinación μ_δ, en segundos de arco
• Diferencia en años julianos entre épocas inicial y final D

CÁLCULOS

• Movimiento propio acumulado
  • EN ASCENSIÓN RECTA
    $\Delta \alpha ={\mu }_{\alpha }·D$
  • EN DECLINACIÓN
    $\Delta \delta ={\mu }_{\delta }·D$
• Efecto del movimiento propio en las coordenadas ecuatoriales
  • EN ASCENSIÓN RECTA
    ${\alpha }_0=\alpha +\frac{\Delta \alpha }{3600}$
  • EN DECLINACIÓN
    ${\delta }_0=\delta +\frac{\Delta \delta }{3600}$

Devuelve ascensión recta y declinación afectadas por movimiento propio, en ambos casos en grados de arco

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ELEMENTOS PRECESIONALES. (COORDENADAS ECUATORIALES)

ARGUMENTOS

• Julianos de épocas de cálculo: JD_I (origen), JD_F (cómputo) y JD_R (refernecia)

CÁLCULOS

• Siglos julianos
  • $T=\frac{{\mathrm{JD}}_I-{\mathrm{JD}}_R}{\mathrm{36525}}$
  • $t=\frac{{\mathrm{JD}}_F-{\mathrm{JD}}_I}{\mathrm{36525}}$
• $\zeta =(2306.2181+1.39656·T-0.000139·T^2)·t+(0.30188-0.000344·T)·t^2+0.017998·t^3$
• $z=(2306.2181+1.39656·T-0.000139·T^2)·t+(1.09468+0.000066·T)·t^2+0.018203·t^3$
• $\theta =(2004.3109-0.85330·T-0.000217·T^2)·t-(0.42665+0.000217·T)·t^2-0.041833·t^3$

Devuelve en todos los casos segundos de arco

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VARIABLES INTERMEDIAS. (COORDENADAS ECUATORIALES)

ARGUMENTOS

• Ascensión recta afectada por movimiento propio anual (α₀) en grados
• Declinación afectada por movimiento propio anual(δ₀) en grados
• Elementos precesionales ζ y θ

CÁLCULOS

• $A=cos\left({\delta }_0\right)·sen({\alpha }_0+\frac{\zeta }{3600})$
• $B=cos\left(\theta \right)·cos\left({\delta }_0\right)·cos({\alpha }_0+\frac{\zeta }{3600})-·sen\left(\frac{\theta }{3600}\right)·sen\left({\delta }_0\right)$
• $C=sen\left(\theta \right)·cos\left({\delta }_0\right)·cos({\alpha }_0+\frac{\zeta }{3600})+·cos\left(\frac{\theta }{3600}\right)·sen\left({\delta }_0\right)$

Devuelve valores de A, B y C

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CAMBIO EPOCA. COORDENADAS ECUATORIALES

ARGUMENTOS

• Variables intermedias A, B y C
• Elemento precesional z

CÁLCULOS

• $\alpha =\frac{z+arctan\left(\frac{A}{B}\right)}{15}$
• $\delta =arcsen\left(C\right)$

Devuelve la ascensión recta en horas y la declinación en grados

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VARIACIÓN POR MOVIMIENTO PROPIO ANUAL (COORDENADAS ECLÍPTICAS)

ARGUMENTOS

• Movimiento propio anual en longitud μ_λ en segundos de arco
• Movimiento propio anual en latitud μ_β en segundos de arco
• Diferencia en años julianos entre épocas inicial y final D

CÁLCULOS

• Movimiento propio acumulado
  • EN LONGITUD
    $\Delta \lambda ={\mu }_{\lambda }·D$
  • EN LATITUD
    $\Delta \beta ={\mu }_{\beta }·D$
• Efecto del movimiento propio en las coordenadas eclípticas
  • EN LONGITUD
    ${\lambda }_0=\lambda +\frac{\Delta \lambda }{3600}$
  • EN LATITUD
    ${\beta }_0=\beta +\frac{\Delta \beta }{3600}$

Devuelve longitud y latitud afectadas por movimiento propio, en ambos casos en grados de arco

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ELEMENTOS PRECESIONALES. (COORDENADAS ECLÍPTICAS)

ARGUMENTOS

• Julianos de épocas de cálculo: JD_I (origen), JD_F (cómputo) y JD_R (refernecia)

CÁLCULOS

• Siglos julianos
  • $T=\frac{{\mathrm{JD}}_I-{\mathrm{JD}}_R}{\mathrm{36525}}$
  • $t=\frac{{\mathrm{JD}}_F-{\mathrm{JD}}_I}{\mathrm{36525}}$
• $\eta =(47.0029-0.06603·T+0.000598·T^2)·t+(-0.03302+0.000598·T)·t^2+0.000060·t^3$
• $\Pi =(629554.9824+3289.4789·T+0.60622·T^2)-(869.8089+0.50491·T)·t+0.03536·t^2$
• $p=(5029.0966+2.22226·T-0.000042·T^2)·t+(1.11113-0.000042·T)·t^2-0.000006·t^3$

Devuelve en todos los casos segundos de arco

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VARIABLES INTERMEDIAS. (COORDENADAS ECLÍPTICAS)

ARGUMENTOS

• Longitud afectada por movimiento propio anual (λ₀) en grados
• Latitud afectada por movimiento propio anual (β₀) en grados
• Elementos precesionales η y Π

CÁLCULOS

• $\mathrm{A\text{'}}=cos\left(\eta \right)·cos\left({\beta }_0\right)·sen(\frac{\Pi }{3600}-{\lambda }_0)-·sen\left(\eta \right)·sen\left({\beta }_0\right)$
• $\mathrm{B\text{'}}=cos\left({\beta }_0\right)·cos(\frac{\Pi }{3600}-{\lambda }_0)$
• $\mathrm{C\text{'}}=cos\left(\eta \right)·sen\left({\beta }_0\right)+sen\left(\eta \right)·cos\left({\beta }_0\right)·sen(\frac{\Pi }{3600}-{\lambda }_0)$

(Devuelve valores de A', B' y C')

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CAMBIO EPOCA. COORDENADAS ECLÍPTICAS

ARGUMENTOS

• Variables intermedias A', B' y C'
• Elementos precesionales Π y p

CÁLCULOS

• $\lambda =p+\Pi -arctan\left(\frac{\mathrm{A\text{'}}}{\mathrm{B\text{'}}}\right)$
• $\beta =arcsen\left(\mathrm{C\text{'}}\right)$

Devuelve longitud y latitud en grados

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VARIABLES INTERMEDIAS (ECUATORIALES). MOVIMIENTO ESPACIAL

ARGUMENTOS

• Distancia al Sol r en parsec
• Velocidad radial Δr en parsec por año
• Movimiento propio anual en ascensión recta μ_α en segundos de tiempo
• Movimiento propio anual en declinación μ_δ en segundos de arco
• Ascensión recta α en horas
• Declinación δ en grados
• Días julianos de época inicial, J_DI
• Días julianos de época final, J_DF

CÁLCULOS

• Años transcurridos entre ambas épocas: $t=\frac{J_{D_F}-J_{D_I}}{365.25}$
• Expresar el movimiento propio en radianes
  • En ascensión recta
    ${{\mu }_{\alpha }}^{rad}\equiv {{\mu }_{\alpha }}^s·\frac{15}{3600}·\frac{\pi }{180}$
  • En declinación
    ${{\mu }_{\delta }}^{rad}\equiv {{\mu }_{\delta }}^{"}·\frac{1}{3600}·\frac{\pi }{180}$
• GRUPO 1
  • $x=r·cos\left(\delta \right)·cos\left(\alpha \right)$
  • $y=r·cos\left(\delta \right)·sen\left(\alpha \right)$
  • $z=r·sen\left(\delta \right)$
• GRUPO 2
  • $\Delta x=\frac{x}{r}·\Delta r-z·{\mu }_{\delta }·cos\left(\alpha \right)-y·{\mu }_{\alpha }$
  • $\Delta y=\frac{y}{r}·\Delta r-z·{\mu }_{\delta }·sen\left(\alpha \right)+x·{\mu }_{\alpha }$
  • $\Delta z=\frac{z}{r}·\Delta r+r·{\mu }_{\delta }·cos\left(\delta \right)$
• GRUPO 3
  • $\mathrm{x\text{'}}=x+t·\Delta x$
  • $\mathrm{y\text{'}}=y+t·\Delta y$
  • $\mathrm{z\text{'}}=z+t·\Delta z$

Devuelve x', y', z' en radianes

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COORDENADAS ECUATORIALES AFECTADAS POR PRECESIÓN. MOVIMIENTO ESPACIAL

ARGUMENTOS

• Variables intermedias x', y' y z'

CÁLCULOS

• $\alpha =\frac{arc\; tan\left(\frac{\mathrm{y\text{'}}}{\mathrm{x\text{'}}}\right)·\frac{\mathrm{180}}{\pi }}{15}$
• $\delta =arc\; tan\left(\frac{\mathrm{z\text{'}}}{\sqrt{{\mathrm{x\text{'}}}^2+{\mathrm{y\text{'}}}^2}}\right)·\frac{\mathrm{180}}{\pi }$

Devuelve ascensión recta en horas y declinación en grados

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MATRIZ DE PRECESIÓN

ARGUMENTOS

• Dataciones julianas de las épocas de cálculo:
  • Época de referencia, JD_R
  • Época origen (inicial), JD_I
  • Época de cómputo (final), JD_F
• Elementos precesionales ζ, θ, z

CÁLCULOS

• Rotación de un ángulo θ en torno al eje Y
  $R_Y\left(\theta \right)=$ $\left(\begin{array}{ccc}cos\left(\theta \right)& 0& -sen\left(\theta \right)\\ 0& 1& 0\\ sen\left(\theta \right)& 0& cos\left(\theta \right)\end{array}\right)$
• Rotación de un ángulo (-z) en torno al eje Z
  $R_Z(-z)=$
• Rotación de un ángulo (-ζ) en torno al eje Z
  $R_Z(-\zeta )=$
• MATRIZ DE PRECESIÓN
  $P=R_Z(-z)·R_Y\left(\theta \right)·R_Z(-\zeta )=$ $\left(\begin{array}{ccc}cos\left(z\right)·cos\left(\theta \right)·cos\left(\zeta \right)-sen\left(z\right)·sen\left(\zeta \right)& -cos\left(z\right)·cos\left(\theta \right)·sen\left(\zeta \right)-sen\left(z\right)·cos\left(\zeta \right)& -cos\left(z\right)·sen\left(\theta \right)\\ sen\left(z\right)·cos\left(\theta \right)·cos\left(\zeta \right)+cos\left(z\right)·sen\left(\zeta \right)& -sen\left(z\right)·cos\left(\theta \right)·sen\left(\zeta \right)+cos\left(z\right)·cos\left(\zeta \right)& -sen\left(z\right)·sen\left(\theta \right)\\ sen\left(\theta \right)·cos\left(\zeta \right)& -sen\left(\theta \right)·sen\left(\zeta \right)& cos\left(\theta \right)\end{array}\right)$

Devuelve MATRIZ DE PRECESIÓN P

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