CONSIDERACIONES INICIALES

1. El reloj de sol sirve para cualquier inclinación y orientación pero ha de ser plano.
2. Dispone de dos estiletes (gnomon)
   • ESTILETE PERPENDICULAR, E₀. Aguja recta perpendicular al plano del reloj de sol.
   • ESTILETE POLAR, E_P. Aguja apoyada sobre el plano y el extremo del estilete perpendicular apuntando al polo celeste, Norte o Sur según el hemisferio.
3. Puntos y coordenadas
   • ORIGEN DE COORDENADAS, O. Punto donde el estilete perpendicular se apoya en el plano, con dos ejes y sus coordenadas.
     • EJE OX. Siempre horizontal. Su ABSCISA, x, se cuenta positiva hacia la derecha.
     • EJE OY. En la dirección de máxima pendiente del reloj. Su ORDENADA, y, se cuenta positiva hacia arriba.
   • CENTRO, I. Punto donde el estilete polar se apoya en el plano. Se localiza en las coordenadas ( x₀ , y₀ )
   • ÁNGULO DE INCLINACIÓN DEL ESTILETE POLAR, ψ, con respecto al plano.
   • PUNTO P. Extremo del estilete perpendicular.
   • PUNTO P'. Extremo de la sombra del estilete perpendicular.
   • Datos necesarios:
     • LATITUD LOCAL, φ.
     • DISTANCIA CENITAL, z de la dirección definida por el estilete perpendicular.
       • Si z = 0º ⇒ El reloj es horizontal
       • Si z = 90º ⇒ El reloj es vertical
     • DECLINACIÓN GNÓMICA, D, acimut de la perpendicular al plano del reloj de sol, medido desde el meridiano sur hacia el oeste.
       • Si D = 0º ⇒ E₀ apunta al SUR
       • Si D = 90º ⇒ E₀ apunta al OESTE
       • Si D = 180º ⇒ E₀ apunta al NORTE
       • Si D = 0º ⇒ E₀ apunta al OESTE
     • LONGITUD del estilete perpendicular, a.
     • ÁNGULOS HORARIOS DEL SOL, Tabla H. Comenzando en valores negativos con incrementos constantes (5º o 15º, habitualmente) hasta alcanzar los mismos positivos
     • DECLINACIONES SOLARES, Tabla δ. Con los valores correspondientes a las fechas en las que la Longitud del Sol es múltiplo de 30º, es decir; (-23,44º , -20,15º , -11,47º , 0º , +11,47º , +20,15º , +23,44º)
     • Croquis general del reloj de sol

       

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PARÁMETRO AUXILIAR

ARGUMENTOS

• Latitud del lugar, φ en grados
• Distancia cenital del estilete perpendicular, z en grados
• Distancia gnómica, D en grados

CÁLCULOS

• $P=sen\left(\phi \right)·cos\left(z\right)+cos\left(\phi \right)·sen\left(z\right)·cos\left(D\right)$

(Devuelve el valor P)

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VARIABLES BIDIMENSIONAL DE CONTROL

ACLARACIÓN

Se conforman para cada valor de la tabla H y de la tabla δ

ARGUMENTOS

• Latitud del lugar, φ en grados
• Distancia cenital del estilete perpendicular, z en grados
• Distancia gnómica, D en grados
• Tabla de ángulos horarios del Sol, H en grados
• Tabla de declinaciones, δ en grados

CÁLCULOS

Para cada valor H_i y cada valor δ_j:
• $Q_{\mathrm{ij}}=sen\left(D\right)·sen\left(z\right)·sen\left(H_i\right)+(cos(\phi )·cos(z)+sen(\phi )·sen(z)·cos(D\left)\right)·cos\left(H_i\right)+P·tan\left({\delta }_j\right)$

(Devuelve la tabla bidimensional Q)

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AUXILIARES DE COORDENADAS

ACLARACIÓN

Se conforman para cada valor de la tabla H y de la tabla δ

ARGUMENTOS

• Latitud del lugar, φ en grados
• Distancia cenital del estilete perpendicular, z en grados
• Distancia gnómica, D en grados
• Tabla de ángulos horarios del Sol, H en grados
• Tabla de declinaciones, δ en grados

CÁLCULOS

Para cada valor H_i y cada valor δ_j:
• $N_{x_{\mathrm{ij}}}=cos\left(D\right)·sen\left(H_i\right)-sen\left(D\right)·(sen(\phi )·cos(H_i)-cos(\phi )·tan({\delta }_j\left)\right)$
• $N_{y_{\mathrm{ij}}}=cos\left(z\right)·sen\left(D\right)·sen\left(H_i\right)-(cos(\phi )·sen(z)-sen(\phi )·cos(z)·cos(D\left)\right)·cos\left(H_i\right)-(sen(\phi )·sen(z)+cos(\phi )·cos(z)·cos(D\left)\right)·tan\left({\delta }_i\right)$

(Devuelve las tablas bidimensionales N_x y N_y)

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COORDENADAS DE LAS SOMBRAS (DEL EXTREMO ESTILETE PERPENDICULAR)

ACLARACIÓN

Se conforman para cada valor de la tabla H y de la tabla δ

ARGUMENTOS

• Longitud del estilete perpendicular, a
• Tabla bidimensional variable de control, Q
• Tablas bidimensionales auxiliares de coordenadas, N_x y N_y
• Tabla de ángulos horarios del Sol, H en grados
• Tabla de declinaciones, δ en grados

CÁLCULOS

Para cada valor H_i y cada valor δ_j:
• $x_{\mathrm{ij}}=a·\frac{N_{x_{\mathrm{ij}}}}{Q_{\mathrm{ij}}}$
• $y_{\mathrm{ij}}=a·\frac{N_{y_{\mathrm{ij}}}}{Q_{\mathrm{ij}}}$

(Devuelve las coordenadas de todas las sombras en tablas bidimensionales x e y )

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LONGITUD DEL ESTILETE POLAR

ARGUMENTOS

• Longitud del estilete perpendicular, a
• Parámetro auxiliar, P

CÁLCULOS

• $u=\frac{a}{\left|P\right|}$

(Devuelve la longitud u )

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ANGULO DE INCLINACIÓN DEL ESTILETE POLAR

ARGUMENTOS

• Longitud del estilete perpendicular, a
• Longitud del estilete polar, u
• Parámetro auxiliar, P

CÁLCULOS

• $\psi =arc\; sen\left(\right|P\left|\right)=arc\; sen\left(\frac{a}{u}\right)$

(Devuelve el ángulo de inclinación, ψ en grados )

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COORDENADAS DEL CENTRO DEL RELOJ

ARGUMENTOS

• Longitud del estilete perpendicular, a
• Latitud del lugar, φ en grados
• Distancia cenital del estilete perpendicular, z en grados
• Distancia gnómica, D en grados
• Parámetro auxiliar, P

CÁLCULOS

• $x_0=\frac{a}{P}·cos\left(\phi \right)·sen\left(D\right)$
• $y_0=-\frac{a}{P}·(sen(\phi )·sen(z)+cos(\phi )·cos(z)·cos(D\left)\right)$

(Devuelve las coordenadas x₀ e y₀ )

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