PRELIMINARES

1. En la página VISOR VSOP87 aparecen todas las versiones para cada cuerpo del sistema solar.
2. Las VERSIONES de VSOP87 son:

   VERSIÓN VSOP87: Elementos elípticos heliocéntricos (equinoccio medio y eclíptica dinámica referidos a J2000)

   Trata el cálculo de los elementos a (semieje mayor), λ (longitud media), K, H ,Q, P

   VERSIÓN VSOP87A: Variables rectangulares heliocéntricas (equinoccio medio y eclíptica dinámica referidos a J2000)

   Trata el cálculo de las coordenadas X, Y, Z

   VERSIÓN VSOP87B: Variables esféricas heliocéntricas (equinoccio medio y eclíptica dinámica referidos a J2000)

   Trata el cálculo de coordenada L (longitud eclíptica), B (latitud eclíptica) y R (radio vector)

   VERSIÓN VSOP87C: Variables rectangulares heliocéntricas (equinoccio medio y eclíptica dinámica referidos a la fecha)

   Trata el cálculo de las coordenadas X, Y, Z

   VERSIÓN VSOP87D: Variables esféricas heliocéntricas (equinoccio medio y eclíptica dinámica referidos a la fecha)

   Trata el cálculo de coordenada L (longitud eclíptica), B (latitud eclíptica) y R (radio vector)

   VERSIÓN VSOP87E: Variables rectangulares baricéntricas (equinoccio medio y eclíptica dinámica referidos a J2000)

   Trata el cálculo de las coordenadas X, Y, Z

3. En la primera versión (Elementos elípticos heliocéntricos [J2000])), los distintos parámetros son:
   • a es el semieje mayor de la órbita del cuerpo.
   • λ es la longitud media
   • K, cuya expresión
     $K=e·cos\left(\pi \right)$
     donde e es la excentricidad de la órbita y π la longitud del perihelio.
   • H, cuya expresión
     $H=e·sen\left(\pi \right)$
     donde e es la excentricidad de la órbita y π la longitud del perihelio.
   • Q, cuya expresión
     $Q=sen\left(\frac{i}{2}\right)·cos\left(\Omega \right)$
     donde i es la inclinación de la órbita y Ω longitud del nodo ascendente.
   • P, cuya expresión
     $P=sen\left(\frac{i}{2}\right)·sen\left(\Omega \right)$
     donde i es la inclinación de la órbita y Ω longitud del nodo ascendente.
   • Operando con estas expresiones, se obtiene fácilmente:
     
     • $\pi =arctan\left(\frac{H}{K}\right)$
     • $\Omega =arctan\left(\frac{P}{Q}\right)$
     • $i=2·arcsen\left(\sqrt{P^2+Q^2}\right)$

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CÓDIGO

El CÓDIGO identifica cada línea de las tablas de términos periódicos.

El código está formado por 4 números N₁N₂N₃N₄ cuyo significado es:

1. Primer dígito N₁. Identificador de versión, según los siguientes valores:

   0  ⇒ VERSIÓN VSOP87: Elementos elípticos heliocéntricos (J2000)

   Trata los elementos a, λ, K, H ,Q, P, y por tanto, a, λ, i, π y Ω

   1  ⇒ VERSIÓN VSOP87A: Variables rectangulares heliocéntricas (J2000)

   Trata las variables X, Y, Z

   2  ⇒ VERSIÓN VSOP87B: Variables esféricas heliocéntricas (J2000)

   Trata las variables L, B, R

   3  ⇒ VERSIÓN VSOP87C: Variables rectangulares heliocéntricas (de la fecha)

   Trata las variables X, Y, Z

   4  ⇒ VERSIÓN VSOP87D: Variables esféricas heliocéntricas (de la fecha)

   Trata las variables L, B, R

   5  ⇒ VERSIÓN VSOP87E: Variables rectangulares baricéntricas (J2000)

   Trata las variables X, Y, Z

2. Segundo dígito N₂. Identificador del cuerpo, según los siguientes valores:
   • 1  ⇒ Mercurio
   • 2  ⇒ Venus
   • 3  ⇒ La Tierra
   • 3  ⇒ Tierra - Luna
   • 4  ⇒ Marte
   • 5  ⇒ Júpiter
   • 6  ⇒ Saturno
   • 7  ⇒ Urano
   • 8  ⇒ Neptuno
   • 9  ⇒ Sol
3. Tercer dígito N₃. Identificador del elemento o variable a tratar (segun la versión seleccionada), con los siguientes valores:

   1

   Longitud eclíptica L, coordenada X o semieje mayor a

   2

   Latitud eclíptica B, coordenada Y o longitud media λ

   3

   Radio vector R, coordenada Z o elemento K

   4

   Elemento H

   5

   Elemento Q

   6

   Elemento P

4. Cuarto dígito N₄. Identificador del exponente de τ (milenios julianos referidos a J2000), con valores entre 0 y 7 (como máximo).
   • Ejemplo: Código 4512
     1. El 4 es la versión: VSOP87D
     2. El 5 es el cuerpo: Júpiter
     3. El 1 es la variable Longitud (en la versión D las variables son L,B y R)
     4. el 2 es la potencia de τ, es decir, τ^α ≡ τ²
   • Buscamos dicho código en el VISOR y observamos que tiene 191 filas (n_f=191), cada fila con 20 términos, a saber:
     • El primero es irrelevante. NUMID es un identificador único de la línea (registro) en la base de datos donde están registrados.
     • El segundo es el código en sí.
     • El tercero es el número de orden. Nos indica cuántas líneas debemos tratar para encontrar el elemento o variable
     • los doce siguientes, desde "a01" hasta "a12" son los coeficientes a₁, a₂, ...,a₁₂ respectivamente, que determinan el ángulo:
       ${\phi }_i=\underset{j=1}{\overset{12}{\Sigma }}(a_j·{\lambda }_j)$
     • los dos siguientes, "pS" y "pK" son los coeficientes P y K respectivamente, que determinan el parámetro intermedio:
       ${\Gamma }_{i,\alpha }={\tau }^{\alpha }·(S_i·sen({\phi }_i)+K_i·cos({\phi }_i\left)\right)$
     • los tres últimos, "pA", "pB" y "pC" son los coeficientes A, B y C respectivamente, que determinan el parámetro intermedio:
       

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CÁLCULO

• El cálculo de los distintos elementos admite dos formas equivalentes:
  1. ${\Gamma }_{i,\alpha }={\tau }^{\alpha }·(S_i·sen({\phi }_i)+K_i·cos({\phi }_i\left)\right)$
  3. ${\Gamma }_{i,\alpha }={\Lambda }_{i,\alpha }$
  4. Ambas formas están relacionadas por las siguientes expresiones:
     • $A=\sqrt{K^2+S^2}$
     • $B=\underset{i=1}{\overset{12}{\Sigma }}(a_i·m_i)+\beta$
     • $C=\underset{i=1}{\overset{12}{\Sigma }}(a_i·n_i)$
     • β se obtiene de las relaciones: $\left\{\begin{array}{c}S=-A·sen\left(\beta \right)\\ K=A·cos\left(\beta \right)\end{array}\right.$
• Se procede del siguiente modo (utilizaremos la segunda expresión)
  1. Calculamos el día juliano JD y el milenio juliano referido a J2000, span class='grieg'>τ
  2. Seleccionar la versión VSOP87 a utilizar según los cálculos necesarios: N₁
  3. Seleccionar el planeta o cuerpo: N₂
  4. Seleccionar el elemento o variable a calcular: N₃
  5. En el visor VSOP87, buscaremos todos los códigos de la forma N₁N₂N₃α (α=0, 1, ..., 7 como máximo)
  6. Para cada fila, calcularemos el valor de la expresión: ${\tau }^{\alpha }·A_i·(B_i+C_i·\tau )$
  7. Sumamos los resultados obtenidos de todas las filas
  8. Este resultado final será el elemento o variable buscados

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VALORES DE LAMBDA

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